八年级数学上册152《三角形全等的判定》（复习）课件沪科版.ppt

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1、八年级上数学：15.2三角形全等的判定（复习）ppt课件戴俊芳三角形全等的条件（复习）火庙中学 蒋远理蒋远理知识梳理：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？哪些变化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？3 3：三角形全等的判定方法有哪些？：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。）：全等

2、三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边-找第三边找第三边(SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角(HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(A

3、SA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角(AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)练习例例1：已知：已知AC=FE,BC=DE,点点A,D,B,F在一条直线上，在一条直线上，AD=BF,求证：求证：E=CABDFEC证明：AD=FB AD+DB=BF+DB即AB=FD在在 ABC和和 FDE中中AC=FEBC=DEAB=FDABCFDE(SSS)E=C练习练习1：如图，：如图，AB=AD,CB=CD.求证求证:AC 平分

4、平分 BADADCB证明：在证明：在 ABC和和 ADC中中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS）BAC=DAC AC平分平分 BAD例例2：如图，：如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DC AB证明：在证明：在 ABO和和 CDO中中 OA=OC AOB=COD OB=OD ABO CDO（SAS）A=C DC ABAODBC例例3：如图，：如图，OB AB,OC AC,垂足为垂足为B,C,OB=OCAO平分平分 BAC吗？为什么？吗？为什么？OCBA答：答：AO平分平分 BAC理由：理由：OB AB,OC AC B=C=90

5、在在Rt ABO和和Rt ACO中中 OB=OC AO=AO Rt ABO Rt ACO （HL）BAO=CAO AO平分平分 BAC 练习练习3：ABC中，中，AD是它的角平分线，且是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直分别垂直AB、AC，垂足为，垂足为E、F ，求证：求证：EB=FCFEDCBA证明：证明：AD是角平分线是角平分线 DE AB DF AC DE=DF BED=CFD=90 在在RT BED和和RT CFD中中 DE=DF BD=CD RT BED RT CFD (HL)EB=FC例例4：如图，：如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC,B=C,试问试

6、问AD=AE吗？为什么？吗？为什么？EDCBA解解：AD=AE理由：理由：在在 ACD和和 ABE中中 B=C AB=AC A=A ACD ABE （ASA）AD=AE练习练习4：如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？那块去合适？为什么？BAAB例例5：已知：已知 AC=DB,1=2.求证求证:A=D21DCBA证明：在ABC和DCB中 AC=DB 1=2 B

7、C=CB ABCDCB （SAS）A=D 例例6：如图所示，：如图所示，AB与与CD相交于点相交于点O,A=B，OA=OB 添加条件添加条件 所以所以 AOCBOD 理由是理由是 AODCB C=D AOC=BODAASASAEDCBA例例7：如图所示，：如图所示，AB=AD，E=C 要想使要想使 ABCADE可以添加的条可以添加的条件是件是 依据是依据是 EDA=B DAE=BAC BAD=EACAAS例例8：如图，已知：如图，已知AB=CD,DE AC,BF AC,AE=CF 求证：求证：ABFCDEFEDCBA证明：DE AC,BF AC AFB=CED=90 AE=CF AE+EF=C

8、F+EF 即即 AF=CE 在在RT ABF和和RT CDE中中 AF=CE AB=CD RT ABF RT CDE (HL)FEDCBA例例9：如图，已知：如图，已知AC EF,DE BA,若使若使 ABCEDF,还需要补还需要补充的条件可以是充的条件可以是 或或或或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF返回返回练习练习1：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA ABFDEC CBFFEC ABCDEF答：答：练2练习练习1：如图，已知，如图，已知，AB

9、DE，AB=DE，AF=DC。请问。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA ABFDEC答：证明：证明：AB DE A=D在在 ABF和和 DEC 中 AB=DE A=D AF=DC ABFDEC （SAS）练习练习1：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA ABFDEC答：练习练习1：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。

10、图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABCDEF证明：AB DE A=D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在 ABC和和 DEF中中 AC=DF A=D AB=DE ABCDEF （SAS）练习练习2：如图，已知，：如图，已知，EG AF，请你从下面三个条件中，再选出两个，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知：EG AF 求证：求证：GFEDCBA高高3：如图，：如图，AB

11、AB，AC AC，且，且BB=CC你能说你能说明明AC=AC的理由吗？的理由吗？CCBABA练习练习高高证明：在证明：在Rt CDB和和Rt 中中Rt CDB Rt（HL）由此得由此得B=在在ABC与与中中ABC（ASA）说明：说明：文字证明题文字证明题的的书写格式要标准书写格式要标准。1.如图如图1：ABF CDE，B=30，BAE=DCF=20.求求EFC的的度数度数.练习题：练习题：2、如图、如图2，已知：，已知：AD平分平分BAC，AB=AC，连接，连接BD，CD，并延长相，并延长相交交AC、AB于于F、E点则图形中有点则图形中有（）对全等三角形）对全等三角形.A、2B、3C4D、5C

12、图图1图图2（800）5、如图、如图5，已知：，已知：AB=CD，AD=CB，O为为AC任一点，过任一点，过O作直线作直线分别交分别交AB、CD的延长线于的延长线于F、E，求，求证：证：E=F.提示：提示：由条件易证由条件易证ABCCDA从而得知从而得知BACDCA，即：，即：AB CD.6、如图、如图6，已知：，已知：A90，AB=BD，ED BC于于D.求证：求证：AEED提示：提示：找两个全等三角形，需连结找两个全等三角形，需连结BE.图图6知识应用：知识应用：2.要说明要说明ABC和和DEF全等全等,已知条件为已知条件为AB=DE,A=D,不需要的条件为不需要的条件为()A.B=EB.

13、C=FB.C.AC=DFD.BC=EF3.要说明ABC和和DEF全等全等,已知已知A=D,B=E,则不需要的条件是()A.C=FB.AB=DEB.C.AC=EFD.BC=EFDA拓展题拓展题1.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;ECAB21D(2)怎样变换ABC和AED中的一个位置,可使它们重合?(3)观察ABC和AED中对应边有怎样的位置关系?(4)试证EDBC(1).观察图中有没有全等三角形?拓展题拓展题3.如图如图,已知已知AC BD，EA、EB分别平分分别平分 CAB和和 DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）交流平台交流平台本节课你还有理解不透澈的地方吗本节课你还有理解不透澈的地方吗？祝同学们学习进步再再见见