线段垂直平分线与角平分线.pptx

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1、辽阳一中辽阳一中 陈陈 曦曦ABMNPXX 知识回顾 等腰等腰ABMABM基本图形基本图形1OABCDEP12PD=PEPD=PEOD=OEOD=OE 知识回顾 ODPOEPODPOEP基本图形基本图形2MNABPXX基本图形基本图形1OABCDEP12基本图形基本图形2 知识回顾 1 1、如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC=27AB=AC=27，BAC=40BAC=40，ABAB的垂直平分线的垂直平分线DEDE交交 AC AC 于点于点E E，则，则BEC=BEC=_ ;若若BCEBCE的周长为的周长为5050，则，则BC=BC=_ 40408027238023 自主学习 m2

2、2、如图，在如图，在ABCABC中，中，C=90C=90，AC=BC,AB=m,ADAC=BC,AB=m,AD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点 D D，DEAB DEAB于点于点E,E,则则BDEBDE的周长的周长=_ CABDEm 自主学习 A AB BC CD DnmEn3、如图，在如图，在 ABC中，中，C=90，BD平分平分 ABC交交AC于点于点D,AB=m,CD=n,则则 ABD的面积的面积=_ 自主学习 例例题题精精析析：如如图图，在在ABCABC中中，CABCAB的的平平分分线线ADAD与与BCBC的的垂垂直直平平分分线线DEDE交交于于点点D D，于于，交交ACAC的

3、的延延长长线于线于.合作探究 证明：连结证明：连结DB、DCDE垂直平分垂直平分BC DB=DCAD平分平分CABCAB，且，且，DM=DN在在RtBDMBDM和和RtCDNRtCDN中中（1 1）求证：）求证：BM=CNBM=CN RtBDMRtCDNBDMRtCDN BM=CNDB=DCDM=DN（2 2）猜想）猜想ABAB，ACAC和和BMBM的关系？的关系？证明：证明：易证易证ADMADMADNADNAB-AC=2BM AM=ANBM=CNAB-BM=AC+CNAB-AC=2BM变变式式探探究究：上上题题中中，CABCAB的的平平分分线线改改为为其其外外角角的的平平分分线线，如如图图所

4、示，其他条件不变，上述结论还成立吗？所示，其他条件不变，上述结论还成立吗？证明：证明：(1)连结连结DB、DCDE垂直平分垂直平分BC DB=DCAD平分平分NABNAB，且，且，DM=DN在在RtBDMBDM和和RtCDNRtCDN中中 RtBDMRtCDNBDMRtCDN BM=CNDB=DCDM=DN结论结论(1),BM=CN成立；结论（成立；结论（2）应为）应为AB+AC=2BM(2)易易证证ADMADMADNADN AM=ANBM=CNAB-BM=CN-ACAB+AC=2BM经验总结：经验总结：见见“垂直平分线垂直平分线”连连“端点端点”合作探究 基本图形1MNABPXX例例题题精精

5、析析：如如图图所所示示,F,G,F,G是是OAOA上上两两点点，M,NM,N是是OBOB上上两两点点，且且FG=MNFG=MN，FGPPMNFGPPMN，求证，求证：OPOP是是AOBAOB的平分线的平分线.证明：过点证明：过点P做做PH OA,PQ OB，垂足分别为，垂足分别为H、QHQFG=MN点点P在在 AOB的平分线上的平分线上即即OP平分平分 AOB拓拓展展延延伸伸：如如图图，ABCABC和和CDECDE是是等等边边三三角角形形，点点B B、C C、E E在在同同一一直直线线上上，BDBD、AEAE相相交交于于点点，连连结结OCOC，猜猜想想BOCBOC和和EOCEOC的的关系？并证

6、明关系？并证明.BOCBOC=E=EOCOC ABCABC和和CDECDE是等边三角形是等边三角形AC=BC,CD=CE,AC=BC,CD=CE,ACB=ACB=DCE=60DCE=60 ACB+ACB+ACD=ACD=DCE+ACDDCE+ACD即即BCD=BCD=ACEACE在在BCDBCD和和ACEACE中中BC=ACBC=ACBCD=BCD=ACEACECD=CECD=CEBCDBCDACE (SAS)ACE (SAS)BD=AE,BD=AE,CM=CNCM=CN点点C C在在BOEBOE的平分线上的平分线上即即BOC=EOCBOC=EOCM ME EC CD DO OA AB BN NM M证明：证明：过点过点O O作作CMCMBD,BD,CN CNAEAE，垂足分别为，垂足分别为M M、N N 合作探究 经验总结：经验总结：见见“角平分线角平分线”作作“垂线垂线”基本图形2OABCDEP12 课堂小结“两线两线 一法一法”见见“垂垂直直平平分分线线”连连“端端点点”见见“角角平平分分线线”作作“垂垂线线”面面积积相相等等法法小测验小测验