7.5三角形内角和定理2.ppt

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1、7.5 7.5 三角形内角和定理（第三角形内角和定理（第2 2课时）课时）北师大版数学八年级上册第七章 平行线的证明授课人：江西省吉安市第二中学授课人：江西省吉安市第二中学肖丽琴肖丽琴三角形内角和定理三角形内角和定理复习引入复习引入自主学习自主学习观察下面一组图形中观察下面一组图形中1 1在各个图形中的位置，你能发现它们在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？的共同特征吗？B BC CA A1D DA AC CB B1D DA AC CB B1D D外角定义：外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角角形的外角.（三角形内角的

2、一条边与另一边的反向延长线所（三角形内角的一条边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角组成的角叫做三角形的外角.）三个特征三个特征:1.11.1的顶点在三角形的一个顶点上的顶点在三角形的一个顶点上;2.1 2.1的一条边是三角形的一条边的一条边是三角形的一条边;3.1 3.1的另一条边是三角形的某条边的延长线的另一条边是三角形的某条边的延长线.探索新知探索新知想一想想一想:1、每一个三角形有几个外角？、每一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有几个？、每一个顶点处相对应的外角有几个？3、每一个顶点处的外角有什么关系？、每一个顶点处的外角有什么关系？画一个三角形，再画出它所有

3、的外角画一个三角形，再画出它所有的外角.ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角1 2 4 三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?外角A 3B CD相邻内角不相邻 内 角1.相邻的内角：相邻的内角：2.不相邻的两内角：不相邻的两内角：三角形的外角与内角的关系：如图ABC中，则 ACB+ACD？ABCD？结论：结论：三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角即三角形的外角与它即三角形的外角与它 相邻内角的和为相邻内角的和为180ABC ABC的外角的外角 ACD与它与它不相邻不相邻的的内角内角 A、B有怎样的关

4、系？有怎样的关系？DACD=A+B 能证明这个能证明这个结论吗？结论吗？ABCD证明：证明：ABC中，中，A+B+ACB=180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）ACB+ACD=180（平角定义）（平角定义）ACD=A+B（等量代换）（等量代换）ACD=A+B D DA AC CB B ACDACD=A A+B BACDACD A A ACDACD B B三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系有怎样的大小关系?三角形内角和定理的推论三角形内角和定理的推论:推论推论1:三角形的三角形的一个外角一个外角等于等于与它与它不相邻的两不相邻

5、的两个内角个内角的的和和.B B+C C=CADCAD推论推论2:三角形的三角形的一个外角一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相邻的内角不相邻的内角.CADCAD B B，CADCAD C CA AB BC CD D在这里在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理定理.像这样像这样,由一个公理或定理直接推出的定理由一个公理或定理直接推出的定理,叫做叫做这个公理或定理的这个公理或定理的推论推论.推论可以当作定理使用推论可以当作定理使用.3、三角形的一个外角、三角形的一个外角大于大于任何任何一个与它一个与它不相不相邻邻的内角。的内角。2 2、

6、三角形的一个外角、三角形的一个外角等于等于与它与它不相邻不相邻的的两个内角的两个内角的和和；1 1、三角形的一个外角与它、三角形的一个外角与它相邻相邻的内角的内角互补互补；三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：160110课堂练习：课堂练习：1、求下列各图中求下列各图中1的度数的度数50 45 1 1 35 120 1 1 160 552 2、求各图中求各图中1 1的度数的度数100 o60 o13 3、判断题、判断题1 1、三角形的一个外角等于两个内角的和、三角形的一个外角等于两个内角的和.2 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

7、个内角的和.5 5、三角形的一个内角小于任何一个与它不相、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角邻的外角.3 3、三角形的一个外角大于任何一个内角、三角形的一个外角大于任何一个内角.4 4、三角形的一个外角大于任何一个与它不相、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角邻的内角.证明：证明：EAC=B+C（三角形的一（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）个外角等于和它不相邻的两个内角的和）B=C（已知）（已知）C=1/2 EAC（等式的性质）（等式的性质）AD平分平分EAC（已知）（已知）DAC=1/2EAC（角平分线的定义）（角平分线的定义）DAC=C（等量代换）（等量代换

8、）ADBC（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）例题解析：例题解析：例例2:已知：如图已知：如图,在三角形在三角形ABC中中,AD平分外角平分外角 EAC,B=C.求证：求证：AD BC ABCDE对于此题对于此题还有其还有其它的证它的证明方法明方法吗？吗？试比较试比较1、A的大小关系？的大小关系？你能比较你能比较2、A的关系么？试试看。的关系么？试试看。2PABCD1巩固拓展巩固拓展例例3:已知已知:如图如图,P是是ABC内一点内一点,连接连接PB，PC.求证求证:BPC A.ABDPC证明证明:延长延长BP，交，交AC于点于点D.BPC是是PCD的一个外角的一个外角（外角的定

9、义）（外角的定义）BPC PDC.（三角形的（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）PDC是是ABD的一个外角的一个外角（外角的定义）（外角的定义）PDC A.（三角形的一个外角大于任（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）何一个和它不相邻的内角）BPC A.3 32 21ABC564已知：如图，已知：如图，1、2、3是是 ABC的三个外角的三个外角，它们的和是多它们的和是多少度？少度？1+2+3=360结论：三角形的外角和等于结论：三角形的外角和等于360通常把一个三角通常把一个三角形每一个顶点处形每一个顶点处的的一个一个外角的和外角的和

10、叫做叫做三角形的外三角形的外角和角和。提高升华提高升华：跟踪练习跟踪练习1.1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角则这个三角形是形是三角形三角形 2.2.如图如图1,1,若若A A=32=32,B B=45=45,C C=38=38,则则DFEDFEF FE ED DC CB BA A115钝角钝角3.如图如图2，1=_.120 14014080801 14.4.已知等腰三角形的已知等腰三角形的一个外角为一个外角为150150,则它则它的底角为的底角为_ _._ _.30或或75 5.如图如图3，A A=50,B B=40,C C=30

11、,则则BDCBDC=_.120D DC CB BA A图图1图图2图图36.(1)6.(1)如图如图(甲甲)，在五角星图形中，求，在五角星图形中，求A A+B B +C C +D D +E E 的度数的度数.(2)(2)把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和 与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？A AE EA AB BC CD DA AE E(甲甲)E EB BC CD DD DC CB B(乙乙)(丙丙)分析分析:设法利用外角把这五个角设法利用外角把这五个角“凑凑”到一到一个三角形中个三角形中,运用三角形内角和定理来求解运用三角形内角和定理来求解.7.如图，把如图，把ACBACB沿沿DEDE折叠，当点折叠，当点A A落在四边形落在四边形BCEDBCED内部时，内部时，DAEDAE与与1,2之间有一种数量关系保持不变，这一规律是之间有一种数量关系保持不变，这一规律是（）A.A A=1+2 B.2A A=1+2 C.3A A=21+2 D.3A A=2（1+2）B BD DA AA AC CE E12B 今天的收获今天的收获课堂小结：课堂小结：4不等关系的证明思路不等关系的证明思路