5.1认识二元一次方程组.ppt.ppt

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1、5.1 5.1 认识二元一次方程组认识二元一次方程组数学组数学组 赵洪波赵洪波 10月月27日日12:30，辽阳四中全校师生汇聚在操场上，辽阳四中全校师生汇聚在操场上,进行队列、队形、进行队列、队形、广播操比赛。同学们步伐整齐、动作规范、精神饱满，展示了我校学生广播操比赛。同学们步伐整齐、动作规范、精神饱满，展示了我校学生奋发向上的精神风貌！奋发向上的精神风貌！全校男女生总人数373，男生比女生多5人.哇塞！这么好，男生，女生各多少人？1.1.通过对实际问题的分析，进一通过对实际问题的分析，进一步体会方程是刻画现实世界数量步体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型关系的有效模型.2.2.了解二

2、元一次方程、二元一次了解二元一次方程、二元一次方程组及其解概念，方程组及其解概念，并会判断一并会判断一组数是不是某个二元一次方程组数是不是某个二元一次方程（组）的解（组）的解.累死我了累死我了!你还累你还累?这么大这么大的个的个,才比我多才比我多驮了驮了2 2个个.真的？！哼哼,我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我我的包裹数就是你的的包裹数就是你的 2 倍倍!它们各驮了多少包裹呢它们各驮了多少包裹呢?你还累你还累?这么这么大的个大的个,才比我才比我多驮了多驮了2个个我从你背上拿来我从你背上拿来 1个个,我的包裹数就我的包裹数就是你的是你的 2 倍倍!老牛的包裹数老牛的包裹数-小马的包裹数小

3、马的包裹数=2=2个个老牛的包裹老牛的包裹+1=(+1=(小马驮的包裹数小马驮的包裹数-1)-1)2 2设老牛驮了设老牛驮了x x个包裹个包裹 ,小马驮了小马驮了y y个包裹个包裹.设他们中有设他们中有x x个成人，个成人，y y个儿童由此你能得到个儿童由此你能得到怎样的方程？怎样的方程？上面所列方程各含有几个未知数上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少含有未知数的项的次数是多少?2个未知数个未知数次数是次数是1含有两个未知数含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是并且所含未知数的项的次数都是 1 1 的的方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程.xy2 x xy y8

4、x12(y1)5x x 3y y34 想一想1.1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由方程，哪些不是？并说明理由.练一练：2.如果方程 是二元一次方程，那么m ，n .练一练：2-3x,yx,y的含义分别相同的含义分别相同,因而因而x,yx,y必须同时满足方程必须同时满足方程 x xy y8 8 和和 5 5x x3 3y y34 34 把他们联立起来把他们联立起来,得得:x xy y8 85 5x x3 3y y3434像这样像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫

5、做叫做二元一次方程组二元一次方程组.方程组各方程中同一字母必须代表同一个量方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.方程方程 x xy y8 8 和和 5 5x x3 3y y3434中，中，x x的含义相同吗？的含义相同吗？y y呢？呢？例例 判断下列方程组是否是二元一次方程组：判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）（5）（6）是是否否否否否否否否是是 （1）x x6 6,y ,y 2 2 适合方程适合方程 x xy y 8 8 吗吗?x x5 5,y y 3 3 呢呢?x x4 4,y,y4 4 呢呢?你还能找到其他你还能找到其他x,yx,y的值的值 适合方程适合方程

6、x xy y8 8 吗吗?（2）x x5 5,y ,y 3 3 适合方程适合方程 5 5x x3 3y y 3434 吗吗?x x2 2,y ,y 8 8 呢呢?做一做做一做（3）你能找到一组）你能找到一组x,y x,y 值值，同时适合，同时适合x xy y8 8 和和5 5x x3 3y y 3434 吗吗?都适合都适合;例：例：x x=1,y y=7都适合都适合x x=5,y y=3 适合一个二元一次方程的一组未知数的值适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做叫做这个这个二元一次方程的一个解二元一次方程的一个解.例如:x6,y2 是方程xy 8 的一个解,记作x6y2x5,y 3 是否为

7、方程 xy 8 的一个解?x5,y 3 是否为方程 5x 3y 34 的一个解?二元方程组中各个方程的公共解二元方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次叫做这个二元一次方程组的解方程组的解.x xy y85x x3 3y y34 就是二元一次方程组就是二元一次方程组x x5y y3 3例如例如 的解的解是是是是1.二元一次方程组二元一次方程组 的解是（的解是（）跟踪练习A.B.C.D.C C 2.2.下列方程中是二元一次方程的是下列方程中是二元一次方程的是()()ACBD3.3.下列下列4 4组数值中组数值中,哪些是二元一次方程哪些是二元一次方程2x+y=102x+y=10的解的解?(1)(

8、4)(3)(2)x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2C C(2)(4)4.4.如果如果 是方程组是方程组 的解，的解，那么那么m m_，n n _.51解：设解：设长长为为x x厘米厘米,宽为宽为y y厘米厘米,则则x-y32（x+y）=14 用用1414厘米长的铁丝围成一个长比宽多厘米长的铁丝围成一个长比宽多3 3厘米的长厘米的长方形方形,求长方形的长和宽各是多少厘米求长方形的长和宽各是多少厘米?拔尖自助餐拔尖自助餐解得解得x x=5y y=21.1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？的解？（A）（B）（C）（D）答案：答案：B

9、B，C C，D D当堂检测当堂检测2.二元一次方程二元一次方程 的解有的解有：（1）（2）（3）（4）6171110.53.甲种物品每个甲种物品每个4 4千克，乙种物品每个千克，乙种物品每个7 7千克千克.现有甲种物品现有甲种物品x x个，乙种物品个，乙种物品y y个，共个，共7676千克千克.(1(1）列出关于）列出关于x x、y y的二元一次方程的二元一次方程 ;(2)(2)若若x x=12=12，则，则y y=;(3)(3)若有乙种物品若有乙种物品8 8个，则甲种物品个，则甲种物品有有 个个.4x x+7y y=76454.4.已知二元一次方程已知二元一次方程3 3x x-2-2y y=

10、9,=9,若若y y=0,=0,则则x x=3是是x-ky=x-ky=1 1的解的解,则则k k=-1x=-25.5.若若y=36.方程x +y =5 是二元一次方程，则m=,n=.0m+1=12n+m=2n+m=1解得解得m=0m=0n=n=2 21 1解：x +y =5是二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的的方程叫做方程叫做二元一次方程二元一次方程像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做程叫做二元一次方程组二元一次方程组.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二二元一次方程的一个解元一次方程的一个解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个 二元一次方程组的解二元一次方程组的解（二元一次方程有无数个解）（二元一次方程有无数个解）（二元一次方程组有唯一解）（二元一次方程组有唯一解）小小 结结数学能力培养：数学能力培养：P73P74