直线与圆锥曲线位置关系.ppt

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1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系xyO 辽油一高 王磊x相离相离相切相切相交相交相切相切相离相离问题：直线与椭圆的位置关系有哪几种？问题：直线与椭圆的位置关系有哪几种？y相交相交椭圆与直线的位置关系的判断椭圆与直线的位置关系的判断判断方法判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的这是求解直线与二次曲线有关问题的通法通法判别式法判别式法判断0A（x1,y1）直线与椭圆相交的弦长直线与椭圆相交的弦长B（x2,y2）思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？思考：当直线与椭圆相交时，如何求被截的弦长？借助借助韦达定理韦达定理求弦长求弦长或或【思路点思路点拨拨】由于弦所在直由于弦所在直线过线过

2、定点定点P(2,1)，所以可所以可设设出弦所在直出弦所在直线线的方程的方程为为y1k(x2)，(k也可能不存在也可能不存在)与与椭圆椭圆方程方程联联立，通立，通过过中点中点为为P，得出，得出k的的值值也可以通也可以通过设过设而不求的思想求直而不求的思想求直线线的斜率的斜率例1中点弦问题求解的关键是充分利用中点弦问题求解的关键是充分利用“中中点点”这一条件，灵活运用中点坐标公式这一条件，灵活运用中点坐标公式及根与系数的关系及根与系数的关系 弦中点问题的两种弦中点问题的两种处理方法：处理方法：（1）法一是设出方程，法一是设出方程，联立方程组，联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理消去一个未知数，

3、利用韦达定理求出求出k。（2）“设而不求设而不求”，设两端点坐标，设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。代入曲线方程相减可求出弦的斜率。总结总结:变式变式1：已知椭圆：已知椭圆(1).求求为为2的平行弦的中点轨迹方程的平行弦的中点轨迹方程.(2).过过A(2,1)的直线的直线l与椭圆相交与椭圆相交,求被截得的弦求被截得的弦的中点轨迹方程的中点轨迹方程.1.直线与椭圆位置问题的有关知识点直线与椭圆位置问题的有关知识点:知识点一知识点一:直线与椭圆直线与椭圆交点个数交点个数问题；问题；知识点二知识点二:有关曲线的有关曲线的弦长问题弦长问题；知识点三知识点三:有关有关弦中点弦中点问题问题(求中点弦所在直线方程和弦求中点弦所在直线方程和弦的中点轨迹方程的中点轨迹方程)；2数学思想：数学思想：判别式法判别式法,韦达定理韦达定理,点差法点差法,数形结合数形结合,函数与方程函数与方程,等价转化等。等价转化等。归纳与小结归纳与小结遇到弦中点遇到弦中点,两式减一减两式减一减;若要求弦长若要求弦长,韦达来帮忙韦达来帮忙.