椭圆的几何性质课件(示范课)1.ppt

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1、1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时 温故知新温故知新2022/12/191一一、椭圆的顶点、椭圆的顶点与长短轴与长短轴 oyB2B1A1A2F1F2(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？F1F2Oxy(-b,0)(b,0)

2、(0,a)(0,-a)2022/12/193二二.范围：范围：oxy由由同理可得：同理可得：|y|b 说明：椭圆位于直线说明：椭圆位于直线x=a和和y=b所围成的矩形之中，如图所围成的矩形之中，如图.所以椭圆上点的坐标都所以椭圆上点的坐标都适合不等式：适合不等式：1 即即:|x|a2022/12/194在椭圆 （ab0）中以-y代y，方程有变化吗？若用-x代x呢？若同时以-x代x，-y代y，方程有变化吗？2022/12/195yxoF1F2x2y2=1a22b三三、椭圆的对称性、椭圆的对称性2022/12/196yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/197yxoF1F2x2y2=1

3、a22b2022/12/198yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/199yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1910yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1911yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1912yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1913yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1914yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1915yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1916yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1917yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/

4、1918yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1919yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1920yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1921yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1922yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1923yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1924yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1925yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1926yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1927yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1928yxoF1F

5、2x2y2=1a22b2022/12/1929yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1930yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1931yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1932yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1933yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1934yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1935yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1936yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1937yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1938yxoF1F2x2y2=1a22

6、b2022/12/1939yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1940yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1941yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1942yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1943yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1944yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1945yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1946yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1947yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1948yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1

7、949yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1950yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1951yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1952yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1953yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1954yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1955yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1956yxoF1F2x2y2=1a22b2022/12/1957结论结论 由上述可知，椭圆关于由上述可知，椭圆关于x x轴、轴、y y轴轴及原点及原点对称，坐标轴就是椭圆对称，坐标轴就是椭圆的对

8、称轴，原点是椭圆的对称中的对称轴，原点是椭圆的对称中心心.对称中心叫做椭圆的中心对称中心叫做椭圆的中心.2022/12/1958123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 椭圆的简单画法：椭圆的简单画法：建系确定顶点矩形框（3）连线成图2022/12/1959四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：离心率：离心率

9、：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 12022/12/1960标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c22022/12/1961挑战自我 已知椭圆方程为16x2+25y2=400,它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是 。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：外切矩形的面积等于：。108680分析：椭圆方程转化为标准方程为：a=5 b=4 c=3 oxy ox y2022/12/1962求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标（）（）强化训练2022/12/1963一、椭圆的几何性质:顶点范围对称性 离心率二、椭圆性质的应用 课堂小结课堂小结 课堂作业课堂作业课本P49 A组 第4题2022/12/1964感谢各位领导和老师们的指导，请多提宝贵意见！2022/12/1965已知焦点在x轴上的椭圆 的离心率是 则.3感受高考2022/12/1966