弧长及扇形面积.pptx

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1、第三章第三章 圆圆弧长及扇形的面积弧长及扇形的面积（1）已知）已知O的半径为的半径为R，O的周长是多少？的周长是多少？O的面积是多少？的面积是多少？（2）什么叫圆心角？）什么叫圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角知识回顾把圆周等分成把圆周等分成360份，每一份的份，每一份的弧长弧长即是即是1的弧的弧；1的的弧所对的弧所对的圆心角也圆心角也是是1。课前准备课前准备如图如图,某传送带的一个转动轮的半径某传送带的一个转动轮的半径为为10cm.（1）转动）转动轮转一周轮转一周,传送带上的物品传送带上的物品A被传送多少被传送多少厘米厘米?A20cm.(2)(2)转动轮转转动轮转1,1,传

2、送带上传送带上的物品的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?(3)(3)转动轮转转动轮转n,n,传送带上传送带上的物品的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?900360018001圆的圆的周长周长=可以可以看作看作_度的圆心角所对的弧度的圆心角所对的弧21的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_32的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_43的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_ 5n的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是_36001 3602R180nR1803R180返回返回2R1R180=探索弧长公式探索弧长公式C=2RC=2R在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n

3、的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长的计算公式为的计算公式为注意：在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的；的；如图如图,某传送带的一个转动轮的半径某传送带的一个转动轮的半径为为10cm.(3)(3)转动轮转转动轮转n,n,传送带上传送带上的物品的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?(2)(2)转动轮转转动轮转1,1,传送带上传送带上的物品的物品A A被传送多少厘米被传送多少厘米?圆周长：圆周长：20cm.例题学习例1 制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料

4、.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长(结果精确到0.1mm).解：解：R=40mmR=40mm，n=110n=110AB的长的长=76.876.8（mmmm）因此，管道的展直长度约为因此，管道的展直长度约为76.8mm76.8mm。练一练：练一练：已知圆弧的半径为已知圆弧的半径为5050厘米，圆心角为厘米，圆心角为6060，求此圆弧的长度求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为答：此圆弧的长度为cm解：解：请你想一想请你想一想什么是扇形？请画图说明什么是扇形？请画图说明.如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角和圆心角所对的所对的弧弧围成的图形是围成的图

5、形是扇形扇形半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形抢答题抢答题圆心角占整个周角的圆心角占整个周角的所对扇形面积是所对扇形面积是那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 探索扇形面积公式探索扇形面积公式9m2no想一想想一想在一块空旷的草地上有一根在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长柱子，柱子上拴着一条长3m3m的绳子，绳子的

6、另一端拴着的绳子，绳子的另一端拴着一只狗。一只狗。（1 1）这只狗的最大活动区）这只狗的最大活动区域有多大？域有多大？（2 2）如果这只狗只能绕柱）如果这只狗只能绕柱子转过子转过n no o的角，那么它的最的角，那么它的最大活动区域有多大？大活动区域有多大？例2 扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)。AOB例题学习ABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:对比联系对比联系（2 2）扇形的圆心角为）扇形的圆心角为6060，半径为，半径为5 5cm,则这个则这个扇

7、形的弧长为扇形的弧长为_,_,这个扇形的面积为这个扇形的面积为_._.（1 1）一个扇形的弧长为）一个扇形的弧长为2020cm，半径为，半径为2424cm，则，则该扇形的面积为该扇形的面积为_._.（3 3）已知扇形的圆心角为）已知扇形的圆心角为120,120,弧长为弧长为2020，扇形的面积为扇形的面积为 小试身手小试身手半径半径为为1010厘米的圆厘米的圆,60,60的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长是是_._.如如图，同心圆中，大圆半径图，同心圆中，大圆半径OAOA，OBOB交小圆于交小圆于C C，D D，且且OCOA=12OCOA=12，则弧，则弧CDCD与弧与弧ABAB长度之比为（

8、长度之比为（）A.11 B.12 A.11 B.12 C.21 D.14C.21 D.14O OA AB BC CD DB B已知扇形已知扇形的的圆心角圆心角为为120o，半径为，半径为6，则扇形的弧，则扇形的弧长是长是 （）A.3 B.4 C.5 D.6B若若圆的半径为圆的半径为R，60的圆心角所对的弧长为的圆心角所对的弧长为l，则，则（）A.l=R B.lR C.D.在在半径为半径为12cm12cm的圆中，的圆中，150150的圆心角所对的弧长的圆心角所对的弧长等于等于（）A.24cm B.12cmA.24cm B.12cmC.10cm D.5cmC.10cm D.5cmC CC C如果如

9、果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为为“等边扇形等边扇形”.则半径为则半径为2的的“等边扇形等边扇形”的面的面积为积为()A B1 C2 DC C如图，水平放置的一个油管的横截面半径为如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm,其中有油的部分油面高其中有油的部分油面高6cm,求截面上有油求截面上有油部分的面积（结果精确到部分的面积（结果精确到0.1cm2）.CD练习练习1.弧长公式：弧长公式：2.扇形面积公式：扇形面积公式：注意：注意：(1)两个公式的联系和区别；两个公式的联系和区别；(2)两个公式的逆向应用。两个公式的逆向应用。或(3)求图形的面积：求图形的面积：割补法、组合法割补法、组合法谢谢再见