无穷等比数列各项的和.ppt

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2、一尺之棰 日取其半日取其半 万世不竭万世不竭.如果我们把每天取的长度如果我们把每天取的长度依次记录下来，可得数列：依次记录下来，可得数列：8如果把每天截下那一部分的长度都如果把每天截下那一部分的长度都“加加”起来起来，战国时代哲学家庄周著的战国时代哲学家庄周著的战国时代哲学家庄周著的战国时代哲学家庄周著的庄子庄子庄子庄子 天下篇天下篇天下篇天下篇中有云：中有云：中有云：中有云：一尺之棰一尺之棰 日取其半日取其半 万世不竭万世不竭.如果我们把每天取的长度如果我们把每天取的长度依次记录下来，可得数列：依次记录下来，可得数列：问题一问题一:无穷等比数列各项的和无穷等比数列各项的和 S 与 有什么关系

3、？有什么关系？12问题二问题二：是不是所有的无穷等比：是不是所有的无穷等比数列都能求它的各项的和？数列都能求它的各项的和？问题三：满足怎样的条件时无问题三：满足怎样的条件时无穷等比数列各项的和存在？穷等比数列各项的和存在？19因为因为定义：定义：无穷等比无穷等比极限极限21我们把满足我们把满足 的的 数列的数列的前前n项和项和 ，当，当 时的时的 叫做叫做无穷等比数列各项的和，用符号无穷等比数列各项的和，用符号S表表示，即示，即S=战国时代哲学家庄周著的战国时代哲学家庄周著的战国时代哲学家庄周著的战国时代哲学家庄周著的庄子庄子庄子庄子 天下天下天下天下篇篇篇篇中有云：中有云：中有云：中有云：一

4、尺之棰一尺之棰 日取其半日取其半 万世不竭万世不竭.如果我们把每天取的长度依次记录下来，可得数列：如果我们把每天取的长度依次记录下来，可得数列：如果把每天截下那一部分的长度都如果把每天截下那一部分的长度都“加加”起来起来，解解决决情情境境问问题题22课堂引入问题课堂引入问题:30如图，已知等边三角形如图，已知等边三角形ABC的面积为的面积为1，联结这，联结这个三角形各边的中点得个三角形各边的中点得到一个小的正三角形到一个小的正三角形 ,又联结这个三角形各边又联结这个三角形各边的中点得到一个更小的的中点得到一个更小的正三角形正三角形 ，这样的，这样的过程无限继续下去，求过程无限继续下去，求所有三

5、角形的面积的和。所有三角形的面积的和。设第设第n个正三角形的面为个正三角形的面为各个三角形的面积构成一个首项为各个三角形的面积构成一个首项为1，公比是，公比是0.25的的无穷等比数列，所以无穷等比数列，所以34巩固练习巩固练习37课堂小结：课堂小结：今天这堂课你学到了哪今天这堂课你学到了哪些知识与方法？有什么样的体会和些知识与方法？有什么样的体会和收获？收获？无穷等比数列各项的和的定义。无穷等比数列各项的和的定义。利用无穷等比数列各项的和解决无限循环利用无穷等比数列各项的和解决无限循环小数化为分数的问题。小数化为分数的问题。利用极限思想解决一些无限的相关问题。利用极限思想解决一些无限的相关问题。作业布置作业布置练习部分练习部分第第21页页 习题习题第第1题题-第第5题题思考题：今天我们解决了求思考题：今天我们解决了求“无穷等比数无穷等比数列各项的和列各项的和”这个问题，那么请同学们利这个问题，那么请同学们利用今天解决无穷等比数列求各项的和的思用今天解决无穷等比数列求各项的和的思想方法，思考一下如果我们放开条件，对想方法，思考一下如果我们放开条件，对一般的无穷数列它的各项的和是否存在？一般的无穷数列它的各项的和是否存在？若要求解的话关键要注意什么？若要求解的话关键要注意什么？谢谢大家！谢谢大家！