一元一次不等式与一元一次不等式组.ppt

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1、实际问题实际问题不等关系不等关系不等式不等式一元一次不等式一元一次不等式一元一次不等式组一元一次不等式组不等式的性质不等式的性质解集解集解集解集数轴表示数轴表示数轴表示数轴表示解解 法法解解 法法实际应用实际应用 一、重要性质一、重要性质:1)不等式两边都不等式两边都加上加上(或减去或减去)同一个数同一个数 或同一个整式或同一个整式,不等号的方向不等号的方向_.2)不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个 正数正数,不等号的方向不等号的方向_.3)不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个 负数负数,不等号的方向不等号的方向_.另外另外:不等式还具有不等式

2、还具有_性性.如如:当当ab,bc时时,则则ac不变不变不变不变改变改变记住哦记住哦!传递传递一、要点、考点聚焦1、一元一次不等式：、一元一次不等式：只含有只含有_，并且，并且未知数的最高次数是未知数的最高次数是_，这，这样的不等式，叫做一元一次不等式样的不等式，叫做一元一次不等式一个未知数1 解解 去分母去分母 去括号去括号 移项移项 合并同类合并同类项项 系数化为系数化为1等步骤等步骤.一元一次不等式一元一次不等式和解一元一次方程类似和解一元一次方程类似,有有 区别在哪里区别在哪里?在在系数化为系数化为1的这一步中的这一步中,要要特别注意特别注意不等式的两不等式的两边都乘以边都乘以(或除以

3、或除以)一个一个负数负数时时,不等号的方向必不等号的方向必须须改变方向改变方向.1、一元一次不等式的解法、一元一次不等式的解法二、方法与过程二、方法与过程2、一元一次不等式组的解法、一元一次不等式组的解法（1）、先分别求出不等式组中各个不等）、先分别求出不等式组中各个不等式的解集式的解集。（2）、利用数轴找出各个不等式的解集的）、利用数轴找出各个不等式的解集的公共部分。公共部分。（3）、写出不等式组的解集。）、写出不等式组的解集。特别注意：用数轴表示不等式的解集时，特别注意：用数轴表示不等式的解集时，”、“用空心，用空心，”、“用实心。用实心。”、“向右画，向右画，”、“向左画。向左画。4、一

4、元一次不等式组的解集 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的_，叫做这个不等式组的解集.公共部分2 不等式组的解集不等式组的解集若若 ab ab若若 xaXb则则xa同大取大同大取大若若 xaXb则则xaXb无解无解小小大大无处找小小大大无处找若若 xb则则bx7 7；解解解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为 x x 2 2；例例例例0 07 76 65 54 42 21 13 38 89 9-4-4-4-43 3 3 32 2 2 21 1 1 10 0 0 0-2-2-2-2-3-3-3-3-1-1-1-14 4 4 45 5

5、 5 5解解解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为 x x-2-2；解解解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为 x x 0 0。-6-6-6-61 1 1 10 0 0 0-1-1-1-1-2-2-2-2-4-4-4-4-5-5-5-5-3-3-3-32 2 2 23 3 3 3大大大大取取大大-6-6-6-61 1 1 10 0 0 0-1-1-1-1-2-2-2-2-4-4-4-4-5-5-5-5-3-3-3-32 2 2 23 3 3 3例例例例1.1.1.1.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集求下列不

6、等式组的解集求下列不等式组的解集:解解解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为 x x 3 3；解解解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为 x x -5 5 ；例例例例0 07 76 65 54 42 21 13 38 89 9-7-7-7-70 0 0 0-1-1-1-1-2-2-2-2-3-3-3-3-5-5-5-5-6-6-6-6-4-4-4-41 1 1 12 2 2 2解解解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为 xx-1-1；-3-3-3-34 4 4 43 3 3

7、32 2 2 21 1 1 1-1-1-1-1-2-2-2-20 0 0 05 5 5 56 6 6 6解解解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为 x x -4 4。-7-7-7-70 0 0 0-1-1-1-1-2-2-2-2-3-3-3-3-5-5-5-5-6-6-6-6-4-4-4-41 1 1 12 2 2 2小小小小取取小小例例例例1.1.1.1.求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集求下列不等式组的解集:解解解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为 3 x 3 x 7 7 ；解解解解

8、:原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为 -5 x 5 x-2 2 ；例例例例0 07 76 65 54 42 21 13 38 89 9-8-8-8-8-1-1-1-1-2-2-2-2-3-3-3-3-4-4-4-4-6-6-6-6-7-7-7-7-5-5-5-50 0 0 01 1 1 1解解解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为 -1 1 x 4x 4 ；-3-3-3-34 4 4 43 3 3 32 2 2 21 1 1 1-1-1-1-1-2-2-2-20 0 0 05 5 5 56 6 6 6-6-6-6-6

9、1 1 1 10 0 0 0-1-1-1-1-2-2-2-2-4-4-4-4-5-5-5-5-3-3-3-32 2 2 23 3 3 3解解解解:原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为原不等式组的解集为 -4x 0.-4x-2x+84x-1例例2.解下列不等式组解下列不等式组解：解不等式解：解不等式，得，得 x 1.解不等式解不等式，得，得 x3.在数轴上表示不等式在数轴上表示不等式，的解集的解集13所以这个不等式组的解集是所以这个不等式组的解集是 1x1x-3-13x+1x+1x+8 4x-1(3)2x+353x-2 3.5小小取较小小小取较小x-1-1x13、用一元一次不等

10、式（组）解决实用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤际问题的步骤:实际实际问题问题设一个设一个未知数未知数列不等列不等式（组）式（组）解不等解不等式（组）式（组）检验解是否检验解是否符合情况符合情况 8x-415x-608x-15x-60+4 -7x-56 x8去分母去分母得得:去括号去括号得得:移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:与解一元一次与解一元一次方程方法类似方程方法类似解解:同乘最简同乘最简公分母公分母12,方向不变方向不变同除以同除以-7,方向改变方向改变012-1345678我来试试我来试试：2.解不等式组解不等式组:由由不等式不等式得得:x8由由不

11、等式不等式得得:x5 原不等式原不等式组的解集为组的解集为:5x8解解:0 1 2-1345678与解方程组的与解方程组的方法完全不同方法完全不同3、求不等式（组）的特殊解：、求不等式（组）的特殊解：(1)求不等式求不等式 3x+14x-5的正整数解的正整数解(2)求不等式组求不等式组 的整数解的整数解.(1)求不等式求不等式 3x+14x-5的正整数解的正整数解移项移项得得:合并同类项合并同类项得得:化系数为化系数为1得得:解解:3x4x-5-1x-6x6所以不等式不等式 的正整数解为：的正整数解为：1、2、3、4、5、6解：解不等式解：解不等式得：得：x5解不等式解不等式得：得：x1.4原

12、不等式组的解集为原不等式组的解集为1.4x5满足满足1.4x100,+5)100,4(4(x x-5)68.5)68.”一元一次不等式组”的定义依题意依题意依题意依题意,.1.根据下图所示，对根据下图所示，对a、b、c三种物体的重量判断正三种物体的重量判断正确的是确的是()A.ac B.ac D.bc2.点点A（，）在第三象限，则）在第三象限，则m的取值范围是的取值范围是（）A.B.C.D.CC 3.八八(1)班学生到阅览室读书，班长问老师班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：要分成几个小组，老师风趣地说：假如我把假如我把4343本书分给各个小组本书分给各个小组,若每组若

13、每组8 8本本,还还有剩余有剩余;若每组若每组9 9本本,却又不够却又不够.你知道该分几个你知道该分几个小组吗小组吗?请你帮助班长分组请你帮助班长分组!2、已知不等式组已知不等式组 有解有解,则则a的取值范围为的取值范围为_（A）a-2 （B）a-2 （C）a2 （D）a2.1关于关于x的不等式的不等式的解集如图的解集如图所示所示,则则a 的取值是的取值是()A0 B3 C2 D13.根据下列条件根据下列条件,分别求出分别求出a的值的值或或取值范围取值范围:1)已知不等式已知不等式 的解集是的解集是x5，求，求a的值的值2)已知已知x=5是不等式是不等式 的解的解.求求a的取值范围。的取值范围

14、。练习一1、关于关于x x的不等式的不等式组组有解，那么有解，那么m m的取的取值值范范围围是（）是（）、m8 B、m8 C、m、m8C、如果不等式、如果不等式组组的解集是的解集是x xa a，则则a_ba_b。0 m 1 3/2 2 例1.若不等式组有解，则有解，则m的取值范围是的取值范围是_。解:化简不等式组得根据不等式组解集的规律,得因为不等式组有解,所以有这中间的m当作数轴上的一个已知数一练习.已知关于x不等式组无解,则a的取值范围是3 3、关于、关于x x的不等式的不等式组组的解集的解集为为x x3 3，则则a a的取的取值值范范围围是（）。是（）。、aa3 B3 B、aa3 C3

15、C、a a3 D3 D、a a3 3Aa（较大）（较大）（较小）（较小）（较大）（较大）（较小）（较小）m+1 2m-1m2随堂练习三随堂练习三解：由方程组得解：由方程组得x+y0,y0求求m的取值范围的取值范围一变：一变：在方程组在方程组 中，已知中，已知xy0求求m的取值范围的取值范围三变：三变：二变：二变：在方程组在方程组 中，已知中，已知xy0且且x,y都是整数，求都是整数，求m的值的值已知在方程组已知在方程组 中，中，xy0化简：化简：23x-78解：解不等式解：解不等式，得，得x3解不等式解不等式，得，得不等式组的解集为不等式组的解集为:3x52-3x-78解：解：2+7-3x8+79-3x-5-5x-3解：去分母解：去分母-92x-115移项移项-82x16系数化为系数化为1 -4x8（较大）（较大）（较小）（较小）（较大）（较大）（较小）（较小）.k取何值时，方程组中的x大于1，y小于1。