3.3.2极大值与极小值.ppt

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1、t0tho最高点最高点单调递增单调递增h(t)0单调递减单调递减h(t)0,(x)0,右侧右侧f f,(x)0.(x)0.函数函数y=f(x)y=f(x)在点在点x=hx=h的函数值的函数值f f（h h）比它）比它在点在点x=hx=h附近其他点的附近其他点的函数值都小函数值都小,f f ,(h)=0(h)=0,而且而且x=hx=h附近的左侧附近的左侧f f,(x)0,(x)0.(x)0.极值的定义极值的定义:设函数设函数y=f(x)y=f(x)在在x=gx=g、h h及其附近有定义，及其附近有定义，(1)(1)如果在如果在x=gx=g处附近的所有点，都有处附近的所有点，都有f(x)f(g),

2、f(x)f(h),f(x)f(h),则称则称f(h)f(h)是函数是函数y=f(x)y=f(x)的一个的一个极小值极小值。h h称为称为极小值点极小值点。极大值点与极小值点统称为极值点极大值点与极小值点统称为极值点，极大值和极大值和极小值统称为极值极小值统称为极值若函数若函数y=f(x)y=f(x)在定义域内可导，那么在在定义域内可导，那么在g g、h h处处取得极值的充分条件是什么？取得极值的充分条件是什么？xXgf(x)f(x)xXh f(x)f(x)yxO极小值极小值极大值极大值增增极大值极大值减减f(x)0 f(b)=0 f(x)0ghf(x)0减减极小值极小值增增 充分条件充分条件:

3、充分条件充分条件:探究探究1 1:导数为导数为0 0的点是否一定是极值点的点是否一定是极值点?对函数概念的剖析：对函数概念的剖析：可导函数极值点的导可导函数极值点的导数为数为0 0（必要条件），（必要条件），导数为导数为0 0的点不一定是的点不一定是极值点（非充分条件）。极值点（非充分条件）。函数的极值是一个局部性的概念，是函数的极值是一个局部性的概念，是仅对某一点的左右两侧附近的点而言仅对某一点的左右两侧附近的点而言的的探究探究2 2:极大值一定是函数极大值一定是函数f(x)f(x)在其定义域在其定义域内函数值最大的点吗？内函数值最大的点吗？探究探究3 3：函数：函数f(x)f(x)在定义域

4、区间内，极在定义域区间内，极大值和极小值的个数唯一吗？极大大值和极小值的个数唯一吗？极大值一定比极小值大吗？值一定比极小值大吗？一个函数在其定义域内可以有许多个极小一个函数在其定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值可能大于值和极大值，在某一点的极小值可能大于另一点的极大值另一点的极大值 极大值与极小值没有极大值与极小值没有必然的大小关系必然的大小关系(如图如图(1)(1)例例1 1 求函数求函数 的极值的极值.练习：练习：求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根

5、（3）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格若干个开区间，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况在这个根处取极值的情况 若若f(xf(x)左正右负，则左正右负，则f(xf(x)为极大值；为极大值；若若 f(xf(x)左负右正，则左负右正，则f(xf(x)为极小值为极小值+-x0-+x0求导求导求极点求极点列表列表求极值求极值例例、若若f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 2-x-x在在x=1x=1与与 x=-1 x=-1 处有极值处有极值.求求a a、b b的值？的值？一个概念，一个概念，两类题型两类题型，三项注意三项注意极小值点极小值点极大值点极大值点mnmn已知函数，求极值(点）。已知极值点，求参数值。求极值点时要注意：求极值点时要注意：（1）确定定义域）确定定义域 （2）检验）检验f(x)=0的根两侧的导数值符号的根两侧的导数值符号已知极值点时要注意已知极值点时要注意：（3）解完方程后的检验）解完方程后的检验8 8总结归纳，加深理解总结归纳，加深理解课后作业，分层练习：课后作业，分层练习：必做：必做：P P1212 1 1、2 2 选做：求函数选做：求函数y=x3-a2x+4的极值？的极值？