年金现值系数与复利现值的运用.ppt

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1、年金年金是指等额、定期的系列支出。例如，分期付款赊购、分期偿还贷款等。年金有普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。普通年金又称后付年金，是指各期期末收付各期期末收付的年金。预付年金是指在每期期初支付的年金。递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。无限期定额支付的年金，称为永续年金。现实中的存本取息，可视为永续年金的一个例子。普通年金现值系数普通年金现值是指一定时期内每期期末期末收付收付款项复利现值之和。计算公式为P/A=1-(1+i)-n/i，P表示现值，A表示普通年金，i代表利率，n表示年限，1-(1+i)-n/i 就是年金现值系数。例：某企业以12%的年利率借款10万元，投

2、资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？解：知道年金现值，求年金！10万/年金现值系数=17700（元）所以，17700元是元是10万元年金现值按利率万元年金现值按利率12%十年期的年金十年期的年金，也是用10万元借款投资十年期项目在利率12%的情况下每年至少要收回的现金金额。注意，这里的现值系数表示当利率为12%时10年期的现值系数。复利现值复利现值是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金复利现值系数复利现值计算，是指已知s、i、n时，求p。通过复利终值计算已知：s=p*(1+i)n 所以：p=s/

3、(1+i)n=s*(1+i)-n，P/S=(1+i)-n。P表示现值，S代表n年期的终值。上式中的(1+i)-n是把终值折算为现值的系数，称为复利现值系数例1某人拟在5年后获得本利和10000元。假设投资报酬率为10%，他现在应投入多少元？p=s/(1+i)n=s*(1+i)-n=10000（p/s,10%,5）=100000.621=6210（元）答案是某人应投入6210元。例题大卫想在四个立即退休年金终选取一个最适合自己的。现在，针对每种情况，她都需要支付单一数值的金额。作为交换，她将在特定的年数内，每年末获得等额的现金收益。她认为这些年金具有等量风险（设为6%），同时他也不太关心其期限的

4、差异。他的决策将建立她每年能从各个年金中获得的收益率上。下表给出了这司机年金的关键条件。大卫选取哪种年金，收益率最大？当i=6%时，n为20,10,15,12时的现金现值系数金现值系数分别为分别为11.470，7.360，9.712，8.38。根据公式P/A=1-(1+i)-n/i 得出 PA=3100*11.47=35557，PB=3900*7.36=28704，PC=4200*9.712=40790，PD=4000*8.38=33520;那么收益率分别为：35557/30000=119%,28704/25000=115%,40790/40000=102%,33520/35000=96%;通过比较得出用第一种方法收益率最大。