第十一章动荷载.ppt

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1、材材 料料 力力 学学目 录第一章第一章 绪论及基本概念绪论及基本概念第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩第三章第三章 剪切剪切 第四章第四章 扭转扭转第五章第五章 弯曲应力弯曲应力 第六章第六章 梁弯曲时的变形梁弯曲时的变形 第七章第七章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 第八章第八章 组合变形的强度计算组合变形的强度计算 第九章第九章 压杆稳定压杆稳定 第十章第十章 动荷载动荷载交变应力交变应力 第十一章第十一章 能量法及其应用能量法及其应用 附录附录I I 截面的几何性质截面的几何性质11111 1 动荷载问题的概念动荷载问题的概念11112 2 不等速运动构件的动应力计算不等

2、速运动构件的动应力计算11113 3 构件受冲击时的动应力计算构件受冲击时的动应力计算11114 4 交变应力下材料的疲劳破坏交变应力下材料的疲劳破坏持久极限持久极限第十一章第十一章 动荷载动荷载交变应力交变应力 10101 1 动荷载问题的概念动荷载问题的概念一、动荷载与静荷载的区别一、动荷载与静荷载的区别静荷载静荷载载荷载荷不随时间变化不随时间变化（或变化极其（或变化极其平稳缓慢平稳缓慢）且使构件各部件且使构件各部件加速度保持为零加速度保持为零（或可（或可忽略不计忽略不计），），此类载荷称为静荷载。计算时可此类载荷称为静荷载。计算时可忽略惯性力忽略惯性力，动能动能。动荷载动荷载载荷随时间载

3、荷随时间急剧变化急剧变化且使构件各部件产生且使构件各部件产生不可忽略的加速度不可忽略的加速度（系统产生（系统产生惯性力惯性力），此类载荷），此类载荷称为动载荷。计算时必须称为动载荷。计算时必须考虑惯性力考虑惯性力，动能动能。二、动响应二、动响应 构件在动荷载作用下的各种响应，如应力、变形、构件在动荷载作用下的各种响应，如应力、变形、位移等响应称为动应力、动变形、动位移等。位移等响应称为动应力、动变形、动位移等。三、动荷系数三、动荷系数 实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力只要动应力不超过比例极限不超过比例极限 ,在动载荷下在动载荷下虎克定律

4、虎克定律仍成立且仍成立且 。动响应与静响应的比值称为动响应与静响应的比值称为动荷系数动荷系数，用，用 。在在线弹性线弹性范围内，动荷系数范围内，动荷系数 为：为：(3)(3)交变应力：应力随时间作周期性变化，交变应力：应力随时间作周期性变化，疲劳问题疲劳问题。四、常见的几种动荷载四、常见的几种动荷载匀加速直线运动匀加速直线运动匀速转动匀速转动（2)2)冲击荷载：冲击荷载：速度在速度在极短暂极短暂的时间内有的时间内有急剧改变急剧改变，此时，此时，加速度不能确定加速度不能确定，采用，采用“能量法能量法”求解；求解；（1 1）惯性力：）惯性力：加速度可以确定，采用加速度可以确定，采用“动静法动静法”

5、求解；求解；10102 2 不等速运动构件的动应力计算不等速运动构件的动应力计算一、匀加速直线运动构件的动应力计算一、匀加速直线运动构件的动应力计算动静法（惯性力法）动静法（惯性力法）达朗伯原理达朗伯原理指出，对作加速运动指出，对作加速运动的质点系，质点系的原力系与的质点系，质点系的原力系与惯性力系惯性力系组成平衡力系。组成平衡力系。由此，动力问题转化成了静力问题，即动静法。由此，动力问题转化成了静力问题，即动静法。例例1.1.有一重物有一重物W，以匀加速度，以匀加速度a 提升，绳的截面面积提升，绳的截面面积为为A，求绳的动应力。，求绳的动应力。(1)(1)求动内力求动内力FNd 用用截面法截

6、面法(1)(1)求动内力求动内力FNd 用用截面法截面法匀加速直线运动构件的动荷系数匀加速直线运动构件的动荷系数(2)(2)求动应力求动应力d小结：小结：(1)(1)动响应与静响应的关系：动响应与静响应的关系：(2)(2)匀加速直线运动构件的动荷系数匀加速直线运动构件的动荷系数(3)(3)强度条件强度条件二、匀速转动圆环动应力的计算二、匀速转动圆环动应力的计算 有一水平薄壁圆环以角速度有一水平薄壁圆环以角速度匀速转动，已知圆环匀速转动，已知圆环横截面面积为横截面面积为A,A,材料的容重为材料的容重为，求圆环横截面上的动，求圆环横截面上的动应力应力?（2R/t 20)(1)(1)求圆环内各点的向

7、心加速度求圆环内各点的向心加速度an(2)(2)取取ds微段求惯性力微段求惯性力dQ(3)(3)单位长度所受惯性力单位长度所受惯性力qdqd沿圆环轴线均匀分布沿圆环轴线均匀分布(4)(4)取一半圆环求内力取一半圆环求内力(3)(3)单位长度所受惯性力单位长度所受惯性力qdqd沿圆环轴线均匀分布沿圆环轴线均匀分布(5)(5)求动应力求动应力(5)(5)求动应力求动应力 说明：圆环内的动应力只与说明：圆环内的动应力只与和和v有关，而与横截面面积无关，有关，而与横截面面积无关，要保证旋转圆环的强度，只能限制圆环的转速，增加面积是不起要保证旋转圆环的强度，只能限制圆环的转速，增加面积是不起作用的。作用

8、的。冲击过程中：冲击过程中：冲击问题极其复杂，难以精确求解。工程中常采冲击问题极其复杂，难以精确求解。工程中常采用一种较为简略但用一种较为简略但偏于安全偏于安全的估算方法的估算方法能量法能量法，来，来近似估算构件内的冲击载荷和冲击应力。近似估算构件内的冲击载荷和冲击应力。10103 3 构件受冲击时的动应力计算构件受冲击时的动应力计算冲击冲击：一物体以一定的速度与另一物体相碰撞，：一物体以一定的速度与另一物体相碰撞，它就马上停止运动，这种现象称为冲击。它就马上停止运动，这种现象称为冲击。冲击物冲击物运动中的物体运动中的物体被冲击物被冲击物阻止冲击物阻止冲击物运动的构件运动的构件一、冲击问题的假

9、定一、冲击问题的假定1.1.不计冲击物的变形不计冲击物的变形(刚体刚体）；）；2.2.冲击物与构件（被冲击物）接触后冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹无回弹，二者合为一个运动系统；二者合为一个运动系统；3.3.被冲击物的质量（惯性）与冲击物相比很小，被冲击物的质量（惯性）与冲击物相比很小，可可略去略去不计，冲击应力瞬时传遍整个被冲击物；不计，冲击应力瞬时传遍整个被冲击物；4.4.整个冲击过程中，构件在整个冲击过程中，构件在线弹性线弹性范围内；范围内；5.5.冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去 不计。（不计。（能量守恒能量守恒）二、自由落体冲击二、

10、自由落体冲击被冲击物在线弹性范围被冲击物在线弹性范围冲击前冲击前冲击后冲击后重物重物Q被冲击杆被冲击杆重力势能重力势能变形能变形能动能动能重物重物Q被冲击杆被冲击杆冲击物冲击物Q由高由高h的地方自由落下的地方自由落下冲击前冲击前冲击后冲击后重物重物Q被冲击杆被冲击杆重物重物Q被冲击杆被冲击杆由能量守恒定理：由能量守恒定理：动载荷、静载荷下虎克定律都成立动载荷、静载荷下虎克定律都成立自由落体冲击时的动荷系数自由落体冲击时的动荷系数（1 1）自由落体冲击时的动荷系数）自由落体冲击时的动荷系数小结：小结：（2 2）突然加载时的动荷系数）突然加载时的动荷系数（h=0)（3 3）当）当h stst时的动

11、荷系数时的动荷系数（4 4）上述方法也适用于其它冲击形式，比如：冲击梁）上述方法也适用于其它冲击形式，比如：冲击梁QQ同一值同一值三、水平冲击三、水平冲击冲击前冲击前冲击后冲击后重物重物Q被冲击杆被冲击杆重力势能重力势能变形能变形能动能动能重物重物Q被冲击杆被冲击杆由能量守恒定理：由能量守恒定理：水平冲击时的动荷系数水平冲击时的动荷系数总结：冲击响应的计算总结：冲击响应的计算1.1.计算计算 stst ：将冲击物的：将冲击物的重量重量Q当作静荷载沿冲击方向当作静荷载沿冲击方向（自由落体时为竖直方向，水平冲击时为水平方向）（自由落体时为竖直方向，水平冲击时为水平方向）施加于构件施加于构件冲击点冲

12、击点上所产生的静位移；上所产生的静位移；2.2.根据具体情况选择适当公式计算动荷系数根据具体情况选择适当公式计算动荷系数Kd 3.3.计算所求动响应对应的静响应：将冲击物的计算所求动响应对应的静响应：将冲击物的重量重量Q当当作静荷载沿冲击方向作静荷载沿冲击方向（自由落体时为竖直方向，水平冲（自由落体时为竖直方向，水平冲击时为水平方向）施加于构件上所产生的静响应。击时为水平方向）施加于构件上所产生的静响应。4.4.动响应动响应 Kd静响应静响应四、提高构件抗冲击能力的措施四、提高构件抗冲击能力的措施水平冲击时的动荷系数水平冲击时的动荷系数自由落体冲击时的动荷系数自由落体冲击时的动荷系数 构件承受

13、冲击时，应降低刚度来减缓冲击作用构件承受冲击时，应降低刚度来减缓冲击作用（这点与构件承受静载荷刚好相反）。但是增加静（这点与构件承受静载荷刚好相反）。但是增加静位移位移 stst应避免增加静应力应避免增加静应力stst。由公式可知，增加静位移由公式可知，增加静位移 stst 可降低动荷系数可降低动荷系数Kd 所以一般在构件上加装所以一般在构件上加装弹簧、橡皮垫圈弹簧、橡皮垫圈，这样，这样可增加静位移可增加静位移 stst，而，而静应力静应力stst不变。不变。橡皮垫圈橡皮垫圈 为了增加静位移为了增加静位移 stst而减小横截面尺寸，此时会而减小横截面尺寸，此时会增加静应力增加静应力stst。(

14、不可取）不可取）11114 4 交变应力下材料的疲劳破坏交变应力下材料的疲劳破坏持久极限持久极限一、应力集中的概念一、应力集中的概念1.1.圣维南原理圣维南原理s sFNF 公式的限制条件公式的限制条件:上述计算正应力的公式对横截面的形式没有限制，上述计算正应力的公式对横截面的形式没有限制，但对于某些特殊形式的横截面，如果在轴向载荷作用但对于某些特殊形式的横截面，如果在轴向载荷作用时不能满足平面假设，则公式将不再有效。时不能满足平面假设，则公式将不再有效。试验和计算表明，该公式不能描述载荷作用点附试验和计算表明，该公式不能描述载荷作用点附近截面上的应力情况，因为这些区域的应力变化比近截面上的应

15、力情况，因为这些区域的应力变化比较复杂，截面变形较大。较复杂，截面变形较大。公式不能描述载荷作用点附近的应力情况。公式不能描述载荷作用点附近的应力情况。圣维南原理圣维南原理 力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离力作用于杆端的方式不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。FFFF影响区影响区影响区影响区2.2.应力集中应力集中 在实际工程中，由于约束与连接的需要或构造与工在实际工程中，由于约束与连接的需要或构造与工艺的要求，通常须在杆件上钻孔或切槽，如图所示。艺的要求，通常须在杆件上钻孔或切槽，如图所示。这使得局部区域的横截面突然发生变化，

16、在剩余这使得局部区域的横截面突然发生变化，在剩余的横截面上应力不再均匀分布，孔口边缘处出现峰值的横截面上应力不再均匀分布，孔口边缘处出现峰值应力应力maxmax，而在离孔口稍远点处的应力迅速趋于平均，而在离孔口稍远点处的应力迅速趋于平均值值0 0，变化如图所示。，变化如图所示。FF 由于截面的尺寸由于截面的尺寸（或形状）的骤然（或形状）的骤然改变而使局部区域改变而使局部区域的应力急剧增大的的应力急剧增大的现象称为现象称为应力集中应力集中。F应力集中应力集中由于截面由于截面尺寸显著变化而引起应尺寸显著变化而引起应力局部增大的现象。力局部增大的现象。应力集中因数应力集中因数为局部最大应力，为局部最

17、大应力，为削弱处的平均应力。为削弱处的平均应力。应力峰值须借助弹性理论的精确计算或实验应力应力峰值须借助弹性理论的精确计算或实验应力分析的方法得到。分析的方法得到。应力峰值应力峰值maxmax与剩余面积上的平均应力值与剩余面积上的平均应力值0 0之之比称为应力集中系数（或称因数），记为比称为应力集中系数（或称因数），记为 用来描述应力集中的程度。可参阅相关资料和手册用来描述应力集中的程度。可参阅相关资料和手册。FFF 因为若材料会发生屈服变形，则当峰值应力达到因为若材料会发生屈服变形，则当峰值应力达到屈服极限时就不再继续增大；屈服极限时就不再继续增大；静载荷作用下：静载荷作用下：塑性材料所制成

18、的构件对应力集中的敏感程度较小；塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；对于这类塑性材料，可以不考虑应力集中的影对于这类塑性材料，可以不考虑应力集中的影响，在剩余截面上按应力平均分布来处理。响，在剩余截面上按应力平均分布来处理。对于无屈服的塑性材料（如高强钢）和脆性材对于无屈服的塑性材料（如高强钢）和脆性材料（如铸铁），则不能按平均化处理，必须考虑应料（如铸铁），则不能按平均化处理，必须考虑应力集中效应。力集中效应。随着载荷的不断增加，屈服的区域会逐步增大至随着载荷的不断增加，屈服的区域会逐步增大至整个截面，从而大大缓解了应力集中的程度。整个截面，从而大大缓解了应力集中的程度。即当即当m

19、axmax 达到达到b b 时，该处首先产生破坏。时，该处首先产生破坏。动载荷作用下：动载荷作用下：无论是塑性材料制成的构件还是无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。应力集中的影响。F脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。二、交变应力及金属疲劳破坏的概念二、交变应力及金属疲劳破坏的概念1.1.交变应力交变应力交变应力交变应力：随时间：随时间t t作周期性循环变化的应力。作周期性循环变化的应力。交变载荷：随时间交变载荷：随时间t t作周期性变化的载荷。作周期性变化的载荷。（

20、桥梁、吊车梁）（桥梁、吊车梁）不变载荷也会引起交变应力不变载荷也会引起交变应力工程实例：工程实例：火车轮轴横截面边缘上火车轮轴横截面边缘上A A点的弯曲正应力随时间作周点的弯曲正应力随时间作周期性变化期性变化火车轮轴火车轮轴电机转子偏心惯性力引起强迫振动，梁上的危险点电机转子偏心惯性力引起强迫振动，梁上的危险点正应力随时间作周期性变化。正应力随时间作周期性变化。齿轮啮合时齿根齿轮啮合时齿根A A点的弯曲点的弯曲正应力随时间作周期性变化。正应力随时间作周期性变化。2.2.疲劳与疲劳破坏（疲劳失效）疲劳与疲劳破坏（疲劳失效）结构的构件或机械、仪表的零部件在交变应力结构的构件或机械、仪表的零部件在交

21、变应力作用下发生的破坏现象，称为作用下发生的破坏现象，称为疲劳破坏疲劳破坏，简称，简称疲劳疲劳。3.3.疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点破坏时的破坏时的最大工作应力最大工作应力远远低于低于材料在静载作用下材料在静载作用下的的屈服应力屈服应力；构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数构件在交变应力作用下发生破坏需要经历一定数量的量的应力循环应力循环；构件在破坏前构件在破坏前没有明显的塑性变形没有明显的塑性变形预兆，即使塑预兆，即使塑性材料，也将呈现性材料，也将呈现“突然突然”的的脆性断裂脆性断裂；金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的金属材料的疲劳断裂断口上，有明显的光滑区域光滑区域与与粗糙区域粗糙区

22、域。4.4.疲劳破坏的机理疲劳破坏的机理 交变应力引起金属原子晶格的交变应力引起金属原子晶格的位错运动位错运动；位错运动聚集，形成分散的位错运动聚集，形成分散的微裂纹微裂纹；微裂纹沿结晶方向扩展（大致沿最大剪应力方微裂纹沿结晶方向扩展（大致沿最大剪应力方向形成滑移带），贯通形成向形成滑移带），贯通形成宏观裂纹宏观裂纹；突然断裂，形成断口的突然断裂，形成断口的粗糙区粗糙区。宏观裂纹沿垂直于最大拉应力方向扩展，宏观宏观裂纹沿垂直于最大拉应力方向扩展，宏观裂纹的两个侧面在交变载荷作用下，反复裂纹的两个侧面在交变载荷作用下，反复挤压挤压、分开分开，形成断口的，形成断口的光滑区光滑区；疲劳破坏的过程：疲

23、劳破坏的过程：疲劳裂纹源的形成疲劳裂纹源的形成 疲劳裂纹的扩展疲劳裂纹的扩展 最后的脆断最后的脆断一个应力循环一个应力循环 5.5.交变应力下的循环特征交变应力下的循环特征应力谱：应力随时间变化的曲线。应力谱：应力随时间变化的曲线。应力值从最大应力应力值从最大应力max到最小应力到最小应力min再回到再回到max 值的过程称为值的过程称为一个应力循环一个应力循环。完成一个应力循环所需的时间，称为一个完成一个应力循环所需的时间，称为一个周期周期。交变应力的基本参数交变应力的基本参数最大应力最大应力max最小应力最小应力min5 5个参数中只有个参数中只有两个两个是独立的。是独立的。讨论：讨论：最

24、大应力最大应力max和最小应力和最小应力min有正负之分。有正负之分。对交变切应力有同样的模式对交变切应力有同样的模式。交变正应力交变正应力 max、min、m、a、rmax和和min固定不变，叫稳定的固定不变，叫稳定的交变正应力；交变正应力；max和和min是变化的，叫不稳定的是变化的，叫不稳定的交变正应力交变正应力。稳定的稳定的交变正应力交变正应力不稳定的不稳定的交变正应力交变正应力 常见的几种的常见的几种的交变应力交变应力 对称循环交变正应力对称循环交变正应力脉动循环交变正应力脉动循环交变正应力静应力静应力工程上把交变应力分成工程上把交变应力分成 对称循环交变应力，对称循环交变应力，r=

25、-1=-1。非对称循环交变应力非对称循环交变应力,r-1-1。6.6.S-N曲线和材料的疲劳极限（持久极限）曲线和材料的疲劳极限（持久极限）疲劳寿命疲劳寿命：材料在交变应力作用下产生疲劳破坏：材料在交变应力作用下产生疲劳破坏时所经历的应力循环次数，记作时所经历的应力循环次数，记作N，与，与max有关。有关。疲劳极限（持久极限）疲劳极限（持久极限）:在交变应力下，构件内应力的在交变应力下，构件内应力的最大值（绝对值最大值（绝对值)如果不超过一定的限度，这个构件可以经历如果不超过一定的限度，这个构件可以经历无限无限次循环而不破坏次循环而不破坏。这个极限应力值称为持久极限。这个极限应力值称为持久极限

26、（或疲劳极限），用（或疲劳极限），用r 表示。表示。同一种材料，在不同的循环特征同一种材料，在不同的循环特征r下，持久极下，持久极限是不同的。其中对称循环（限是不同的。其中对称循环（r=-1=-1）时的持久极）时的持久极限最低。用限最低。用-1 表示。表示。-1 的测定：的测定：取取8-108-10根根光滑光滑小试件小试件 取第一根试件，使最大交变正应力为取第一根试件，使最大交变正应力为b的的60%60%，放在，放在疲劳试验机上，记下循环次数疲劳试验机上，记下循环次数N1；取第二根试件，使最大交变正应力下降取第二根试件，使最大交变正应力下降2MPa2MPa，放在，放在疲劳试验机上，记下循环次数

27、疲劳试验机上，记下循环次数N2；取第三根试件，使最大交变正应力下降取第三根试件，使最大交变正应力下降2MPa2MPa，放在，放在疲劳试验机上，记下循环次数疲劳试验机上，记下循环次数N3；取第十根试件，使最大交变正应力下降取第十根试件，使最大交变正应力下降2MPa2MPa，放在，放在疲劳试验机上，记下循环次数疲劳试验机上，记下循环次数N10；应力寿命曲线（应力寿命曲线（S-N 曲线）曲线）横坐标：发生破坏时的应力循环次数横坐标：发生破坏时的应力循环次数N（疲劳寿命）疲劳寿命）纵坐标：最大应力值纵坐标：最大应力值max对于黑色金属，对于黑色金属，N=10107 7出现水平段，把出现水平段，把N=1

28、0107 7所对应的所对应的max叫材料的叫材料的疲劳极限。疲劳极限。对于有色金属，无明显的水平段，把对于有色金属，无明显的水平段，把N=10108 8所对应的所对应的max叫材料的叫材料的条件条件疲劳极限。疲劳极限。7.7.影响疲劳极限的因素影响疲劳极限的因素 在静载荷时，在静载荷时，b b 和和s s不管是材料还是构件，不管是材料还是构件，实验测出后就可用于设计。实验测出后就可用于设计。-1 测出后不能直接用于构件的设计，因测出后不能直接用于构件的设计，因为构件的疲劳极限受到很多因素的影响，为构件的疲劳极限受到很多因素的影响，必须对它进行修正。必须对它进行修正。-1 1 材料的疲劳极限材料

29、的疲劳极限（1 1）构件形状的影响）构件形状的影响应力集中区易引发疲劳裂纹，使持久极限显著降低。应力集中区易引发疲劳裂纹，使持久极限显著降低。用用有效应力集中系数有效应力集中系数描述外形突变的影响。描述外形突变的影响。（2 2）构件尺寸大小的影响）构件尺寸大小的影响 材料的持久极限是用材料的持久极限是用小试件小试件测定的。实际构件尺测定的。实际构件尺寸较大。研究表明，寸较大。研究表明，尺寸越大尺寸越大，持久极限越低持久极限越低。原因：如果大小构件中，二者的最大应力相同，则原因：如果大小构件中，二者的最大应力相同，则大试件横截面上的高应力区比小试件的大大试件横截面上的高应力区比小试件的大。即大试

30、。即大试件中处于高应力状态的晶粒比小试件的多，故引发件中处于高应力状态的晶粒比小试件的多，故引发疲劳裂纹疲劳裂纹的机会也多。的机会也多。加工后构件表面的加工后构件表面的细纹细纹和和擦伤擦伤引起引起应力集中应力集中。会降低疲劳极限。会降低疲劳极限。（3 3）构件表面质量的影响）构件表面质量的影响构件的疲劳极限：构件的疲劳极限：8.8.对称循环交变应力下构件的疲劳强度计算对称循环交变应力下构件的疲劳强度计算对称循环下对称循环下构件的疲劳极限构件的疲劳极限（危险应力）（危险应力）-1 1 对称循环下对称循环下材料的疲劳极限材料的疲劳极限 构件的许用应力：构件的许用应力：强度条件：强度条件：n规定的安全系数规定的安全系数max交变应力中的最大应力交变应力中的最大应力改写：改写：n规定的安全系数规定的安全系数构件的实际工作安全系数构件的实际工作安全系数安全系数法安全系数法本章完本章完