第七章 假设检验.ppt

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1、第七章第七章 假设检验假设检验 n第一节第一节 假设检验基本原理假设检验基本原理 n第二节第二节 总体参数假设检验总体参数假设检验 n第三节第三节 非参数检验非参数检验 1第一节第一节 假设检验基本原理假设检验基本原理n假假设设检检验验（Hypothesis Testing）也也称称为为显显著著性性检检验验。是是事事先先作作出出一一个个关关于于总总体体参参数数的的假假设设，然然后后利利用用样样本本信信息息来来判判断断原原假假设设是是否否合合理理，即即判判断断样样本本信信息息与与原原假假设设是是否否有有显显著著差差异异，从从而而决决定定应应接接受受或或否否定定原原假假设的统计推断方法。设的统计推

2、断方法。n特点：特点：1）采用逻辑上的反证法n 2）依据统计上的小概率原理2 假设检验的过程和思路假设检验的过程和思路 概率意义下的反证法概率意义下的反证法 总体总体假设总体的假设总体的平均年龄是平均年龄是20岁岁判断判断样本均值是样本均值是18岁岁样本样本3假设检验中的小概率原理n什么小概率？n1.在一次试验中，一个几乎不可能发生的n事件发生的概率n2.在一次试验中小概率事件一旦发生，我n们就有理由拒绝原假设n3.小概率由研究者事先确定。n假设检验中把这个小概率称为显著性水平，表示为 。常见的取值有1%，5%，10%。这个值越小，拒绝原假设的判断的说服力越强。4假设检验的步骤假设检验的步骤n

3、 提出原假设和备择假设提出原假设和备择假设n 确定适当的检验统计量确定适当的检验统计量n 规定显著性水平规定显著性水平n 计算检验统计量的值计算检验统计量的值n 作出统计决策作出统计决策5提出原假设和备择假设n什么是原假设？(Null Hypothesis)n1.待检验的假设，又称“0假设”n2.如果错误地作出决策会导致一系列后果n3.总是有等号=,或 n4.表示为H0n H0：=某一数值n 指定为=号，即 或 n 例如,H0：=3190（克）6提出原假设和备择假设n什么是备择假设？(Alternative Hypothesis)n1.与原假设对立的假设n2.总是有不等号:,n3.表示为H1n

4、 H1：某一数值n 例如,H1：3910(克)7确定适当的检验统计量n 什么检验统计量？n1.用于假设检验问题的统计量n2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑n 是大样本还是小样本n 总体方差已知还是未知n3.检验统计量的基本形式：8规定显著性水平 什么显著性水平？1.是一个概率值2.原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域3.表示为(alpha)常用的 值有0.01,0.05,0.104.由研究者事先确定9作出统计决策作出统计决策n1.计算检验的统计量计算检验的统计量n2.根据给定的显著性水平根据给定的显著性水平，查表得出相应，查表得出相应n的临界值的临界值或或/2从而确定

5、从而确定H0的接受域和拒绝的接受域和拒绝域域n3.将检验统计量的值与将检验统计量的值与 水平的临界值进水平的临界值进n行比较行比较n4.得出接受或拒绝原假设的结论（统计量的得出接受或拒绝原假设的结论（统计量的值落在值落在H0 的拒绝域，拒绝原假设，落在接的拒绝域，拒绝原假设，落在接受域，接受原假设。）受域，接受原假设。）10n对于不同形式的假设，对于不同形式的假设，H0的接受域和拒绝域也有所不同。的接受域和拒绝域也有所不同。0拒绝域拒绝域拒绝域拒绝域接受域接受域(1)双侧检验双侧检验0拒绝域拒绝域接受域接受域(2)左单侧检验左单侧检验0拒绝域拒绝域接受域接受域(3)右单侧检验右单侧检验 如图所

6、示，双侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的两侧，左单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的左侧，右单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的右侧。11双侧检验与单侧检验n双侧检验、单侧检验与原假设形式的关系。双侧检验、单侧检验与原假设形式的关系。（以总体均值的假设为例）（以总体均值的假设为例）12双侧检验（原假设与备择假设的确定）n1.双侧检验属于决策中的假设检验。也就是说，不论是拒绝H0还是接受H0，我们都必需n采取相应的行动措施n2.例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格n3.建立的原假设与备择假设应为nH0:=10 H1:1013双侧检验（确定假设的步骤）n1

7、.例如问题为:检验该企业生产的零件平均n长度为4厘米n2.步骤n 从统计角度陈述问题(=4)n 从统计角度提出相反的问题(4)n 必需互斥和穷尽n 提出原假设(=4)n 提出备择假设(4)n 有 符号14双侧检验（例子）n该企业生产的零件平均长度是4厘米吗?n (属于决策中的假设)n提出原假设:H0:=4n提出备择假设:H1:415双侧检验（显著性水平与拒绝域）16双侧检验（显著性水平与拒绝域）17单侧检验（原假设与备择假设的确定）n 检验研究中的假设n1.将所研究的假设作为备择假设H1n2.将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设H0。或者说，把希望(想要)证明的假设作为备择假设n3.先确

8、立备择假设H118单侧检验（原假设与备择假设的确定）n例如，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上 属于研究中的假设n建立的原假设与备择假设应为 H0:1500 H1:1500n 例如，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下 属于研究中的假设n 建立的原假设与备择假设应为 H0:2%H1:2%19单侧检验（原假设与备择假设的确定）n 检验某项声明的有效性n1.将所作出的说明(声明)作为原假设n2.对该说明的质疑作为备择假设n3.先确立原假设H0n 除非我们有证据表明“声明”无效，否则就应认为该“声明”是有效的20n例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平

9、均使用寿命在1000小时以上n 除非样本能提供证据表明使用寿命在1000小时以下，否则就应认为厂商的声称是正确的n建立的原假设与备择假设应为 H0:1000 H1:25n该批产品的平均使用寿命超过1000小时吗?(属于检验声明的有效性，先提出原假设)提出原假设:H0:1000 选择备择假设:H1:100022左侧检验（显著性水平与拒绝域）23左侧检验（显著性水平与拒绝域）24右侧检验（显著性水平与拒绝域）25右侧检验（显著性水平与拒绝域）26假设检验中的假设检验中的P值值 nP值（值（P-value）是指在原假设为真时，所得到的样本观察结）是指在原假设为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果的

10、概率，即样本统计量落在观察值以外的概果或更极端结果的概率，即样本统计量落在观察值以外的概率。率。n根据根据“小概率原理小概率原理”，如果，如果P值非常小，就有理由拒绝原假值非常小，就有理由拒绝原假设，且设，且P值越小，拒绝的理由就越充分。值越小，拒绝的理由就越充分。n实际应用中，多数统计软件直接给出实际应用中，多数统计软件直接给出P值，其检验判断规则值，其检验判断规则如下：如下：n1.单侧检验单侧检验n 若若p-值值,不能拒绝不能拒绝H0n 若若p-值值,拒绝拒绝H0n2.双侧检验双侧检验n 若若p-值值/2,不能拒绝不能拒绝H0n 若若p-值值/2,拒绝拒绝H0n。27假设检验中的两类错误n

11、1.第一类错误（弃真错误）n 原假设为真时拒绝原假设n 会产生一系列后果n 第一类错误的概率为n 被称为显著性水平n2.第二类错误（取伪错误）n 原假设为假时接受原假设n 第二类错误的概率为(Beta)28假设检验中的两类错误（决策结果）29影响 错误的因素n1.总体参数的真值n 随着假设的总体参数的减少而增大n2.显著性水平n 当 减少时增大n3.总体标准差n 当 增大时增大n4.样本容量nn 当n 减少时增大30检验功效检验功效n在犯第一类错误概率得到控制的条件下，犯在犯第一类错误概率得到控制的条件下，犯取伪错误的概率也要尽可能地小，或者说，取伪错误的概率也要尽可能地小，或者说，不取伪的概

12、率不取伪的概率1-应尽可能增大。应尽可能增大。1-越大，意越大，意味着当原假设不真实时，检验判断出原假设味着当原假设不真实时，检验判断出原假设不真实的概率越大，检验的判别能力就越好；不真实的概率越大，检验的判别能力就越好；1-越小，意味着当原假设不真实时，检验结越小，意味着当原假设不真实时，检验结论判断出原假设不真实的概率越小，检验的论判断出原假设不真实的概率越小，检验的判别能力就越差。可见判别能力就越差。可见1-是反映统计检验判是反映统计检验判别能力大小的重要标志，我们称之为检验功别能力大小的重要标志，我们称之为检验功效或检验力。效或检验力。31第二节 总体参数的假设检验假设检验假设检验总体

13、均值的总体均值的假设检验假设检验总体比例总体比例（单样本、两个样本）的（单样本、两个样本）的假设检验假设检验总体方差的总体方差的假设检验假设检验s s未知未知s s已知已知 大样本大样本 小样本小样本两个总体均值差两个总体均值差的的假设检验假设检验Z检验（单尾、双尾）T检验（单尾、双尾）Z检验（单尾、双尾）一个总体方差比开方检验F检验（单尾双尾）F（n1,n2）均值已知F（n1-1,n2-1）均值未知方差已知方差未知但相等Z检验（单尾、双尾）T检验（单尾、双尾）32总体均值的双尾Z 检验(2 已知)n1.假定条件 总体服从正态分布 若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n30)n2.原假设为:

14、H0:=0；备择假设为:H1:0n3.使用z-统计量33总体均值的双尾Z 检验(实例)n【例】某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为 0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）34总体均值的双尾Z 检验（计算结果）35均值的单尾Z 检验(2 已知)n1.假定条件 总体服从正态分布 若不服从正态分布，可以用正态分布来近似(n30)n2.备择假设有符号n3.使用z-统计量36实例实例n【例】某批发商欲

15、从生产厂家购进一批灯泡，根据合同规定，灯泡的使用寿命平均不能低于1000小时。已知灯泡使用寿命服从正态分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取100只灯泡，测得样本均值为960小时。批发商是否应该购买这批灯泡？(0.05)3738n【例】根据过去大量资料，某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N(1020，1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16只，测得样本平均寿命为1080小时。试在0.05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高？(0.05)3940总体均值的双尾t 检验(2 未知)-小样本小样本n1.假定条件n 总体为正态分布n2.使用t 统计量41n【例】某厂采用自动包

16、装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24 克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？4243一个总体比例的Z 检验n1.假定条件n 有两类结果n 总体服从二项分布n 可用正态分布来近似n2.比例检验的z 统计量44n【例】某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？(=0.05)4546方差的卡方(2)检验n1.检验一个总体的方差或标准差n2.假设总体近似服从正态分布n3.原假设为H0:2=02n4.

17、检验统计量47n【例】根据长期正常生产的资料可知，某厂所产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为0.0025。现从某日产品中随机抽取20根，测得样本方差为0.0042。试判断该日纤度的波动与平日有无显著差异？(=0.05)4849两个总体均值之差的Z检验(方差 已知)n1.假定条件n 两个样本是独立的随机样本n 两个总体都是正态分布n 若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)n2.原假设：H0:1 2=0；备择假设：H1:1 2 0n3.检验统计量为50n【例】有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤

18、，第二种方法的标准差为10公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得x2=50公斤，x1=44公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？(=0.05)5152两个总体均值之差的t 检验（方差未知但相等）n1.检验具有等方差的两个总体的均值n2.假定条件n 两个样本是独立的随机样本n 两个总体都是正态分布n 两个总体方差未知但相等n3.检验统计量53n【例】一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的10名工人用第一种工艺组装该产品，平均所需时间为26.1分钟，样本标准差为12分钟；另一组8名工人用第二种工艺

19、组装，平均所需时间为17.6分钟，样本标准差为10.5分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且1222。试问能否认为用第二种方法组装比用第一中方法组装更好？(=0.05)5455两个总体比例之差的Z检验n1.假定条件n 两个总体是独立的n 两个总体都服从二项分布n 可以用正态分布来近似n2.检验统计量56n【例】对两个大型企业青年工人参加技术培训的情况进行调查，调查结果如下：甲厂：调查60人，18人参加技术培训。乙厂调查40人，14人参加技术培训。能否根据以上调查结果认为乙厂工人参加技术培训的人数比例高于甲厂？(=0.05)5758第三节第三节 非参数检验（了解）非参数检验（了解）

20、n非参数检验是对总体的分布不作任何限制的非参数检验是对总体的分布不作任何限制的统计检验。故非参数检验又称为自由分布检统计检验。故非参数检验又称为自由分布检验。正因为如此，非参数检验成为管理科学验。正因为如此，非参数检验成为管理科学中应用较为广泛的一种统计检验方法。中应用较为广泛的一种统计检验方法。59一一 检验检验n列联表的独立性检验列联表的独立性检验n 检验的一项重要应用是检验两属性的关系，我们按照两种检验的一项重要应用是检验两属性的关系，我们按照两种标准分组的标准分组的N N个观测值，希望了解这两种标准是相关的还是独个观测值，希望了解这两种标准是相关的还是独立的。立的。n样本数据按两种属性

21、双向分类表样本数据按两种属性双向分类表列联表列联表n在列联表中，人们关心的问题是两个特性是否独立，称这类在列联表中，人们关心的问题是两个特性是否独立，称这类问题为列联表的独立性检验。问题为列联表的独立性检验。60一一 检验检验n 61一一 检验检验n例例4 4（P99P99）调查房屋类型与每周去邮局有无关联，结果如下。调查房屋类型与每周去邮局有无关联，结果如下。在在=0.005=0.005下检验房屋类型与每周去邮局的次数有无关联。下检验房屋类型与每周去邮局的次数有无关联。每周去每周去邮局次邮局次数数房屋类型房屋类型复式复式结构结构公公寓寓平房平房其他其他行和行和n ni i.1 130305

22、54 41 140401 111011080808 82 22002002 25 5101033332 250502 25 55 50 00 01010列和列和n.n.j j15015010010045455 530030062一一 检验检验n例例4 4解：计算每小格中理论值解：计算每小格中理论值每周每周去邮去邮局次局次数数房屋类型房屋类型复式复式结构结构公寓公寓平房平房其他其他行和行和n ni i.1 13030（2020）5 5（13.313.3）4 4（6 6）1 1（0.70.7）40401 1110110（100100）8080（66.766.7）8 8（3030）2 2（3.33.

23、3）2002002 25 5（2525）1010（16.716.7）3333（7.57.5）2 2（0.80.8）50502 25 5（5 5）5 5（3.33.3）0 0（1.51.5）0 0（0.20.2）1010列和列和n.n.j j15015010010045455 530030063一一 检验检验n合并原有小格，使合并后每小格合并原有小格，使合并后每小格的的E 5E 5。去去邮局次数邮局次数复式复式结构结构公寓公寓平房等平房等行和行和ni.13。n第五步：判断。第五步：判断。n由于上一步的比较结果可知，样本落入拒绝域，所由于上一步的比较结果可知，样本落入拒绝域，所以拒绝原假设，认为样

24、本数据不能证明总体中位数以拒绝原假设，认为样本数据不能证明总体中位数等于等于160件。件。69(二二)配对样本场合的符号检验配对样本场合的符号检验n样本配对场合与单样本场合的符号检验，基样本配对场合与单样本场合的符号检验，基本原理是一致的。设从两个总体中分别抽出本原理是一致的。设从两个总体中分别抽出一个容量相等的样本，然后将两样本的数据一个容量相等的样本，然后将两样本的数据进行一一配对，得到一组配对值。再将各对进行一一配对，得到一组配对值。再将各对配对值相减，记录下差数的符号，计算出配对值相减，记录下差数的符号，计算出“+”的个数的个数n+与与“-”的个数的个数n-。如果两个如果两个样本的总体

25、差异不显著，配对值之差的正负样本的总体差异不显著，配对值之差的正负号出现的概率各是号出现的概率各是1/2，则，则n+与与n-应当非常接应当非常接近；如果近；如果n+、n-相差太大的话，说明两总体相差太大的话，说明两总体存在显著差异。例子见书上的。存在显著差异。例子见书上的。70三、秩和检验三、秩和检验n秩和检验也称秩和检验也称Wilcoxon-Man-Whitney检验。检验。该检验方法可用于检验两个独立的样本是否该检验方法可用于检验两个独立的样本是否来自同一个总体，或判断总体间是否存在显来自同一个总体，或判断总体间是否存在显著性的差异。它和符号检验最主要的区别是，著性的差异。它和符号检验最主

26、要的区别是，符号检验只考虑样本间差数的符号，而秩和符号检验只考虑样本间差数的符号，而秩和检验还要考虑差数的顺序，比符号检验利用检验还要考虑差数的顺序，比符号检验利用数据信息更加充分，因此，检验功效就更强。数据信息更加充分，因此，检验功效就更强。71n秩和检验原理：秩和检验原理：n设分别从两个未知的总体独立、随机地抽取容量为设分别从两个未知的总体独立、随机地抽取容量为n1和和n2的样本，把样本容量较小的总体称为总体的样本，把样本容量较小的总体称为总体。如果两样本容量相等，就把任意一个总体称作总体如果两样本容量相等，就把任意一个总体称作总体，另一个总体称作总体，另一个总体称作总体，这里不妨设，这里

27、不妨设n1n2。n现将两个样本混合起来，并按数据的大小，从小到现将两个样本混合起来，并按数据的大小，从小到大排列编号，每个数值的编号就是它的秩次。如果大排列编号，每个数值的编号就是它的秩次。如果混合样本中有若干个相同的数值，则把它们的秩次混合样本中有若干个相同的数值，则把它们的秩次进行简单算术平均，用此平均值作为这些数值的秩进行简单算术平均，用此平均值作为这些数值的秩次，计算来自总体次，计算来自总体的的n1个数据在混合样本中的秩次个数据在混合样本中的秩次之和，记为之和，记为T。72n显然显然T最小的可能值是最小的可能值是:nT1=1+2+3+n1=n1(n1+1)/2；n最大的可能值是最大的可

28、能值是nT2=(n2+1)+(n2+2)+(n2+n1)=n1(n2+1)+(n2+n1)/2。n如果两个总体分布无显著差异，则如果两个总体分布无显著差异，则T值不应太大或太值不应太大或太小，等于中间值小，等于中间值(T1+T2)/2；如果总体；如果总体分布于总体分布于总体的右边，的右边，T将接近其最大值将接近其最大值T2；如果总体；如果总体位于总体位于总体的左边，的左边，T将接近于它的最小值将接近于它的最小值T1。因此，我们可。因此，我们可以用秩和以用秩和T作为检验的统计量。作为检验的统计量。73n第一种方法，当第一种方法，当n1和和n2都不超过都不超过10时，查时，查“秩和检验表秩和检验表

29、”确定临界值；确定临界值；n第二种方法，当第二种方法，当n1和和n2都超过都超过10时，秩和时，秩和T服服从正态分布：从正态分布：n先对先对T进行标准化变换，再利用标准正态分布进行标准化变换，再利用标准正态分布表，确定检验的临界值。表，确定检验的临界值。74n例例5：有：有A、B两家厂商供应同一种商品，两家两家厂商供应同一种商品，两家商品价格与性能一致，但使用寿命是否一致商品价格与性能一致，但使用寿命是否一致有待检验。今分别从两家生产产品中抽出样有待检验。今分别从两家生产产品中抽出样本，测定产品使用寿命本，测定产品使用寿命(见下表，单位：小时见下表，单位：小时)：n试以试以0.05的显著性水平

30、，检验两厂商产品寿命的显著性水平，检验两厂商产品寿命是否有差异？是否有差异？75n解：第一步：作出假设。解：第一步：作出假设。nH0：MA=MB，H1：n原假设是两厂商生产的产品没有差异，平均原假设是两厂商生产的产品没有差异，平均寿命相同，备选假设是平均寿命不相同，是寿命相同，备选假设是平均寿命不相同，是双侧检验。双侧检验。76n第二步：求秩和。第二步：求秩和。n将样本混合、排列：将样本混合、排列：77n以上数据下面划横线的为以上数据下面划横线的为B厂商产品寿命。厂商产品寿命。B厂商产品样本容量小，看做总体厂商产品样本容量小，看做总体，n1=5。A厂商产品是总体厂商产品是总体，n2=6。总体总体的秩和的秩和 T=2.5+4.5+6.5+6.5+9.5=29.5。78n第三步：确定拒绝域。第三步：确定拒绝域。n显著水平显著水平=0.05，进行双侧检验，查，进行双侧检验，查“秩和检秩和检验表验表”，n1=5，n2=6，得临界值，得临界值T1()=20，T2()=40。n第四步：比较秩和与临界值大小。第四步：比较秩和与临界值大小。n结果是：结果是：2029.540，即，即 T1()T T2()。n第五步：判断。第五步：判断。n样本落入接受域，所以接受原假设，样本数样本落入接受域，所以接受原假设，样本数据证明据证明A、B两厂商产品的寿命也是一致的。两厂商产品的寿命也是一致的。79