高中数学必修一第一章集合集合的含义与表示.ppt

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1、2012.7.1“请我们班所有的女生起立！请我们班所有的女生起立！”，咱们班所有，咱们班所有的女生能不能构成一个集合？的女生能不能构成一个集合？“请我们班身高在请我们班身高在1.70米的男生起立！米的男生起立！”，他们，他们能不能构成一个集合？能不能构成一个集合？其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华其实，生活中有很多东西能构成集合，比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家字典里所有的汉字可以构成一个集合等等。大家能不能再举一些生活中的实际例子呢？能不能再举一些生活中的实际例子呢？集合的含义与表示集合的含义与表示了解了解康托尔康托尔德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生

2、于圣彼得堡（今苏联列宁格勒），1918年1月6日病逝于哈雷。学习目标学习目标1.了解了解集合的含义集合的含义以及集合中元素的以及集合中元素的确定性、互异性与无序性确定性、互异性与无序性.2.掌握元素与集合之间的掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示属于关系并能用用符号表示.3.掌掌握握常常用用数数集集及及其其专专用用符符号号，学学会会使使用用集集合合语语言言叙叙述述数数学学问问题题.4.掌掌握握集集合合的的表表示示方方法法：自自然然语语言言、集集合合语语言言(列列举举法法、描描述述法法)，并能相互转换，并能相互转换.能选择适当的方法表示集合能选择适当的方法表示集合.数集数集 自然数的集合

3、自然数的集合,有理数的集合有理数的集合,不等式不等式x-73的解的集合的解的集合初中学习了哪些集合的实例初中学习了哪些集合的实例点集点集 圆圆(到一个定点的距离等于定长的点的集合到一个定点的距离等于定长的点的集合)线段的垂直平分线线段的垂直平分线(到一条线段的两个端点的距离到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合相等的点的集合),等等等等.一般地一般地,我们把研究对象统称为我们把研究对象统称为元素元素,把一些把一些元素组成的总体叫做元素组成的总体叫做集合集合(简称为简称为集集).集合的概念集合的概念（1）世界上最高的山能不能构成集合？（2）世界上的高山能不能构成集合？思考：（3）由实数1、2、

4、3、1组成的集合有几个元素？（4）由实数1、2、3、1组成的集合记为A,由实数3、1、2、组成的集合记为B,这两个集合相等吗？确定性确定性：给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定给定的集合，它的元素必须是确定 的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了 互异性互异性：一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不

5、相一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同。无序性无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置这些性质都是从概念中得到的,概念是知识的生长点,思维的发源地.判断以下元素的全体是否组成集合判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由并说明理由:(1)大于大于3

6、小于小于11的偶数的偶数;(2)我国的小河我国的小河流流.集合相等集合相等：只要构成这两个集合的元素是一样的，则这个集合是相等的。例：两边相等的三角形和等腰三角形问题如果用如果用A表示高一（表示高一（14）班学生组成的集合，）班学生组成的集合，a表示表示高一（高一（14）班的一位同学，）班的一位同学，b表示高一（表示高一（11）班的一）班的一位同学位同学,那么那么a、b与集合与集合A分别有什么关系？由此看分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？出元素与集合之间有什么关系？由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A,B,C等表示集合.而用小写字母a,b,c等表示集

7、合中的元素.元素与集合的关系有两种元素与集合的关系有两种:如果如果a是集是集A的元素，记作的元素，记作:如果如果a不是集不是集A的元素，记作：的元素，记作：例如，用例如，用A表示表示“120以内所有的质数以内所有的质数”组组成的集合，则有成的集合，则有3 A，4 A，等等。等等。元素与集合的关系元素与集合的关系常用的数集课堂练习P5 第1题判断Q与N,N*,Z的关系?解析解析:判断一个元素是否在某个集合中判断一个元素是否在某个集合中,关键在于关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的弄清这个集合由哪些元素组成的.数集数集符号符号自然数集自然数集(非负整数集非负整数集)N正整数集正整数集 N*或或N+

8、整数集整数集Z有理数集有理数集Q实数集实数集R问题问题(1)如何表示如何表示“地球上的四大洋地球上的四大洋”组成的集合组成的集合?(2)如何表示如何表示“方程方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根的所有实数根”组成的集组成的集合合?1,-2 把把集集合合中中的的元元素素一一一一列列举举出出来来,并并用用花花括括号号括括起起来来表表示示集合的方法集合的方法叫做叫做列举法列举法.集合的表示方法集合的表示方法太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋例例1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：(1)小于小于10的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；(2)方程方程

9、 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；(3)由由120以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合.解解：(1)A=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.(2)B=0，1.(3)C=2，3，5，7，11，13，17，19.一一个个集集合合中中的的元元素素的的书书写写一一般般不不考考虑虑顺顺序序(集集合合中中元元素素的无序性的无序性).1.确定性确定性2.互异性互异性3.无序性无序性（注意：（注意：元素与元素之间用逗号隔开元素与元素之间用逗号隔开）(1)您能用自然语言描述集合您能用自然语言描述集合2,4,6,8吗吗?(2)您能用列举法表示不等式您能用列举法表示不等式x-73的解

10、集吗的解集吗?小于小于10的正偶数的集合的正偶数的集合不能一一列举不能一一列举(请阅读课本请阅读课本P4例例2前的内容前的内容)集合的表示方法集合的表示方法(2)用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合 1,-1 大于大于3的全体偶数构成的集合的全体偶数构成的集合.练习练习 (1)用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合 自然语言主要用文字语言表述自然语言主要用文字语言表述,而列举法和描述法是用符号语言表述而列举法和描述法是用符号语言表述.列列举举法法主主要要针针对对集集合合中中元元素素个个数数较较少少的的情情况况,而而描描述述法法主主要要适适用用于于集集合合中中的的元素个数无限或不宜一一列举

11、的情况元素个数无限或不宜一一列举的情况.集合的表示方法集合的表示方法练习练习P5 练习第练习第2题题2选择题选择题 以下说法正确的()(A)“实数集”可记为R或实数集或所有实数(B)a,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定 已知2是集合M=中的元素，则实数为()(A)2 (B)0或3 (C)3 (D)0,2,3均可Cc（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：A.yy=2 B.x=2B.C.2 D.xx2-4x+4=0(4)由实数x,-x,x,所组成的集合 中，最 多含有的元素的个数为（）A.2 B.3 C.4 D.5 （1）方程组 的解集用列举法表示为_；用描述法表示为 .（2）集合 用列举法表示为 .3.填空填空