第六章 假设检验.ppt
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1、第六章第六章 假设检验假设检验6.1 假设检验的基本问题假设检验的基本问题一、假设检验的陈述一、假设检验的陈述 在自然科学和社会科学研究中,经常要提出一些假设,然在自然科学和社会科学研究中,经常要提出一些假设,然后要判断或检验这些假设是否正确。例如我们在用反证法后要判断或检验这些假设是否正确。例如我们在用反证法证明数学命题或题目时,需要做一个假设,然后利用已有证明数学命题或题目时,需要做一个假设,然后利用已有的知识和命题的条件推导出矛盾来,从而否定所做的假设,的知识和命题的条件推导出矛盾来,从而否定所做的假设,证明了原命题的正确性。证明了原命题的正确性。在用统计学研究问题时,也经常根据实际问题
2、提出假设,在用统计学研究问题时,也经常根据实际问题提出假设,然后利用样本统计量判断然后利用样本统计量判断 假设是否正确的过程,这就是假设是否正确的过程,这就是假设检验。为了讲清楚这个内容,我们先介绍假设检验的假设检验。为了讲清楚这个内容,我们先介绍假设检验的有关知识。有关知识。1、小概率事件不发生原理、小概率事件不发生原理小概率事件(发生概率小于小概率事件(发生概率小于0.1 的事件)发生的概率很小,的事件)发生的概率很小,在一次试验中认为它不发生在一次试验中认为它不发生。例如我们知道人们乘车都有。例如我们知道人们乘车都有发生交通事故的可能,但是人们依据小概率事件在一发生交通事故的可能,但是人
3、们依据小概率事件在一 次试验中不发生原理,照样乘车、乘飞机等。次试验中不发生原理,照样乘车、乘飞机等。2、假设检验问题的提出、假设检验问题的提出在用统计学研究自然科学和社会科学问题时,有时提出一在用统计学研究自然科学和社会科学问题时,有时提出一个假设,这个假设称为原假设,然后依据小概率事件在一个假设,这个假设称为原假设,然后依据小概率事件在一次试验中不发生原理,检验这个假设正确与否。次试验中不发生原理,检验这个假设正确与否。例例1 某超市从厂家进货,双方达成协议,如果次品率超过某超市从厂家进货,双方达成协议,如果次品率超过1%,则超市拒收货物,今有一批货物,随机抽取,则超市拒收货物,今有一批货
4、物,随机抽取200件件检查,发现有次品检查,发现有次品3件,在显著性水平件,在显著性水平 下,试下,试问超市是否要接受这批货物?问超市是否要接受这批货物?作为超市来说,可以提出一个假设:次品率小于或等于作为超市来说,可以提出一个假设:次品率小于或等于1%,再抽取样本,检验这个假设对不对,再抽取样本,检验这个假设对不对,若假设成立,就若假设成立,就允许这批货物进入超市,相反,若假设不成立,就拒绝这允许这批货物进入超市,相反,若假设不成立,就拒绝这批货物进入超市。现在问题的关键在于如何判断这批货物批货物进入超市。现在问题的关键在于如何判断这批货物的次品率是否超过的次品率是否超过1%,有些同学可能会
5、说可以抽一部分,有些同学可能会说可以抽一部分 货物进行检测一下,看看这部货物次品率是否超过货物进行检测一下,看看这部货物次品率是否超过1%,由于你抽取的货物是随机的,因此所抽查货物的次品率也由于你抽取的货物是随机的,因此所抽查货物的次品率也是随机的。为此,我们假定前面的假设是正确的,在这基是随机的。为此,我们假定前面的假设是正确的,在这基础上计算题目中的事件础上计算题目中的事件A:“随机抽取产品中次品率不超随机抽取产品中次品率不超过过1%”发生的概率。发生的概率。(1)在(在(1)式中,)式中,z 正好是统计量,并且其分布是标准正态正好是统计量,并且其分布是标准正态 分布,计算结果及示意图是分
6、布,计算结果及示意图是 y 0.0044 2.61 x从(从(1)的计算结果可以看出,在超市提出的假设成立的)的计算结果可以看出,在超市提出的假设成立的情况下,随机抽取的情况下,随机抽取的200件产品中,有件产品中,有6件是次品的概率件是次品的概率为为0.0044,显然这是一个小概率事件,认为在一次抽查中,显然这是一个小概率事件,认为在一次抽查中不应该发生,现在它发生了,我们怀疑超市提出的假设不不应该发生,现在它发生了,我们怀疑超市提出的假设不应该成立。也就是拒绝这批产品进入超市。应该成立。也就是拒绝这批产品进入超市。在这个例子中,超市提出了假设,通过抽样获得样本数在这个例子中,超市提出了假设
7、,通过抽样获得样本数据和统计量的分布,计算出这个假设成立的概率很小,是据和统计量的分布,计算出这个假设成立的概率很小,是小概率事件,再根据小概率事件在一次试验中不发生原理,小概率事件,再根据小概率事件在一次试验中不发生原理,拒绝了产品进入超市。这个过程就是统计学中重要内容拒绝了产品进入超市。这个过程就是统计学中重要内容假设检验。假设检验。3、原假设和备择假设、原假设和备择假设原假设(原假设(null hypothesis):指研究者想收集证据予以反):指研究者想收集证据予以反驳的假设。通常用驳的假设。通常用 表示。表示。备择假设(备择假设(alternative hypothesis):指研究
8、者想收集):指研究者想收集证据予以支持的假设。通常用证据予以支持的假设。通常用 表示。表示。例如例如 在例在例1中,中,“次品率小于或等于次品率小于或等于1%”是超市想反驳的假是超市想反驳的假设,是原假设。它的对立面设,是原假设。它的对立面“次品率大于次品率大于1%”是超市想支是超市想支持的假设,是备择假设。持的假设,是备择假设。4、两类错误和显著性水平、两类错误和显著性水平 第一类错误:第一类错误:原假设是真的,但在检验中被错误地拒绝了。原假设是真的,但在检验中被错误地拒绝了。第二类错误:原假设是假时,没有拒绝而错误地被接受了。第二类错误:原假设是假时,没有拒绝而错误地被接受了。这两类错误之
9、间的关系是:在样本容量一定时,犯第一类这两类错误之间的关系是:在样本容量一定时,犯第一类错误概率较大时,犯第二类错误地概率较小;反之,犯第错误概率较大时,犯第二类错误地概率较小;反之,犯第一类错误概率较小时,犯第二类错误概率较大。要想两类一类错误概率较小时,犯第二类错误概率较大。要想两类错误的概率都减小,只有增加样本容量。错误的概率都减小,只有增加样本容量。5、显著性水平、显著性水平显著性水平:是指人们犯第一类错误概率的最大允许值。显著性水平:是指人们犯第一类错误概率的最大允许值。注意:显著性水平是人们根据自己所研究的问题来确定,注意:显著性水平是人们根据自己所研究的问题来确定,在经济学和其他
10、社会科学中,常用选择的显著性水平是在经济学和其他社会科学中,常用选择的显著性水平是5%,或者,或者10%,在卫生和医药统计中,常用选择的显著性水,在卫生和医药统计中,常用选择的显著性水平是平是1%。在我们经济学中,除非特别声明,一般都以。在我们经济学中,除非特别声明,一般都以5%作为显著性水平。作为显著性水平。6、临界值和拒绝域、临界值和拒绝域 拒绝域:拒绝域就是由显著性水平拒绝域:拒绝域就是由显著性水平 所围城的区域。所围城的区域。临界值:由给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值,称临界值:由给定的显著性水平确定的拒绝域的边界值,称为临界值。实际上临界值就是为临界值。实际上临界值就是 分位点所
11、对应的值。分位点所对应的值。例例2 某地区小麦的一般生产水平是亩产某地区小麦的一般生产水平是亩产250公斤,其标准公斤,其标准差是差是6公斤。现在经过品种改良试验,从公斤。现在经过品种改良试验,从25个小区抽样,个小区抽样,结果为小麦平均亩产比原来提高结果为小麦平均亩产比原来提高20公斤。对检验假设公斤。对检验假设 ,的问题,求的问题,求 时,不犯第二类错误的概率。假设小麦亩产服从正态分布时,不犯第二类错误的概率。假设小麦亩产服从正态分布()。)。解:该地区小麦的一般生产水平是亩产解:该地区小麦的一般生产水平是亩产250公斤,标准差公斤,标准差是是6公斤,可以认为该地区小麦产量在品种改良前是服
12、从公斤,可以认为该地区小麦产量在品种改良前是服从正态分布正态分布 。现在经过品种改良后,从。现在经过品种改良后,从25个个样本数据来看,亩产比原来提高了样本数据来看,亩产比原来提高了20公斤,现在的问题是公斤,现在的问题是这提高了的这提高了的20公斤偶然的还是必然的(如果是偶然的,意公斤偶然的还是必然的(如果是偶然的,意味着品种改良没有提高小麦的产量,如果是必然的意味着味着品种改良没有提高小麦的产量,如果是必然的意味着品种改良的确提高了小麦的产量)。为此,我们用假设检品种改良的确提高了小麦的产量)。为此,我们用假设检方法来解决此问验题。方法来解决此问验题。方法来解决此问验题。方法来解决此问验题
13、。根据上述分析,提出原假设和备择假设是:根据上述分析,提出原假设和备择假设是:构造检验统计量构造检验统计量 在原假设成立时在原假设成立时,它服从标准正态分布,其分布密度函,它服从标准正态分布,其分布密度函数图形是数图形是 1.65在原假设成立时,检验统计量在原假设成立时,检验统计量z的值超过的值超过1.65概率小于或概率小于或者等于者等于0.05,这是一个小概率事件,在一次试验中不应该,这是一个小概率事件,在一次试验中不应该发生,如果发生,我们就有只够的理由否定原假设了。下发生,如果发生,我们就有只够的理由否定原假设了。下面我们来计算一下检验统计量面我们来计算一下检验统计量z 的值是多少。根据
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