土体中的应力计算.ppt

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1、第四章第四章 土体中的应力计算土体中的应力计算基本内容：基本内容：应力状态应力状态 土中应力计算土中应力计算 自重应力自重应力 附加应力附加应力 接触应力接触应力 有效应力原理有效应力原理 地基中的应力计算地基中的应力计算（集中荷载作用、分集中荷载作用、分布荷载）布荷载）重点内容：重点内容：重点内容：重点内容：有效应力原理有效应力原理有效应力原理有效应力原理 各种应力计算各种应力计算各种应力计算各种应力计算4.1 概述概述 基本概念基本概念土的压缩性较大土的压缩性较大:多孔介质多孔介质,散体材料散体材料,孔隙可被压孔隙可被压缩缩地基产生沉降或变形的内因和外因地基产生沉降或变形的内因和外因:内因

2、内因:地基土本身具有压缩性地基土本身具有压缩性外因外因:建筑物荷载在地层中引起附加应力建筑物荷载在地层中引起附加应力饱和土体的压缩过程饱和土体的压缩过程蠕变效应蠕变效应:作为一种弹塑性材料作为一种弹塑性材料,在长期荷载作用在长期荷载作用下下,粘性土的变形随时间缓慢持续增长的现象粘性土的变形随时间缓慢持续增长的现象,称为称为蠕变蠕变.4.1.1 土的应力应变关系土的应力应变关系应力状态：应力状态：1.土体中的应力土体中的应力自重应力自重应力：1.自重应力的概念：又称为自重应力的概念：又称为常驻应力常驻应力，指在未修筑建筑物之，指在未修筑建筑物之前，由土层前，由土层本身重量本身重量引起的应力，记为

3、引起的应力，记为cxcycz 附加应力附加应力：附加应力的概念：由建筑物重量或其它作用在土层中引起的：附加应力的概念：由建筑物重量或其它作用在土层中引起的应力，记为应力，记为x y z(表示不同方向的附加应力）表示不同方向的附加应力）1)应力的基本概念应力的基本概念6个应力分量个应力分量:3个正应力个正应力,3个剪应力可表示土体中一点的应力状态个剪应力可表示土体中一点的应力状态.应力正负的约定应力正负的约定:法向应力法向应力以压为正以压为正,以拉为负以拉为负;剪应力方向与坐标轴反向者为正剪应力方向与坐标轴反向者为正,同向者为负同向者为负.2)土的材性土的材性非均匀连续材料非均匀连续材料,工程上

4、工程上近似采用近似采用材料力学中关于应力的概念和表述方法材料力学中关于应力的概念和表述方法4.2 土体自重应力大小计算土体自重应力大小计算 1、深度、深度z处单元体的竖向自重应力处单元体的竖向自重应力 cz:cz=z (kpa)水平方向法向应力水平方向法向应力,即侧压力即侧压力 cx:cx=cy=k0 czk0 :静止侧压力系数静止侧压力系数,与土的性质有关与土的性质有关,0.33-0.72单元体各面上的剪应力均为零单元体各面上的剪应力均为零:xy=yz=zx=0 成层土及有地下水时时的计算成层土及有地下水时时的计算 cz=ihi 2、主应力主应力 和主平面和主平面:为零的平面上的法向应力是为

5、零的平面上的法向应力是主应力主应力,法向应力作用的平面称为主平面法向应力作用的平面称为主平面.3、摩尔圆、摩尔圆:同材料力学同材料力学土层自重应力计算土层自重应力计算计算原则：计算原则：1.土层自重应力是一种土层自重应力是一种有效应力有效应力；而且常指竖向自重应力；而且常指竖向自重应力cz2.某一深度处的竖向自重应力某一深度处的竖向自重应力cz等于等于该深度以上该深度以上各层土的天然容各层土的天然容重与土层层厚的乘积的叠加：重与土层层厚的乘积的叠加：cz=ihi3.水位面以下的各层土用浮重度水位面以下的各层土用浮重度 i参与计算，而不能用饱和重度参与计算，而不能用饱和重度 isat。4.当在计

6、算点下存在当在计算点下存在不透水层不透水层时，时，在在不透水层顶面处不透水层顶面处的自重应力计算的自重应力计算 时孔隙水压力时孔隙水压力计入计入自重应力。自重应力。4.土的应力土的应力-应变关系及其测定方法应变关系及其测定方法(1)单轴压缩试验单轴压缩试验:圆钢和圆柱土体的比较圆钢和圆柱土体的比较圆钢圆钢:直线的应力直线的应力-应变关系应变关系,得到弹性模量得到弹性模量E圆柱土体圆柱土体:曲线的应力曲线的应力-应变关系应变关系,得到割线斜率得到割线斜率-变形模量变形模量E0 4.2.3 水平向自重应力计算广义虎克定理：平面应力状态；平面应变状态 侧压力系数例题：4.1 P84 4.3 基底接触

7、压力（基底反力）基底接触压力（基底反力）p1.定义：定义：在基础与地基的接触面上，单位面积上的实际压力。在基础与地基的接触面上，单位面积上的实际压力。2.实测资料：实测资料：影响基底压力分布的因素：影响基底压力分布的因素：地基与基础的相对刚度；荷载大小与分布情况；基础埋深大小；地基与基础的相对刚度；荷载大小与分布情况；基础埋深大小；地基土的性质地基土的性质 1）柔性基础：土坝，路基，油罐下薄板等）柔性基础：土坝，路基，油罐下薄板等 基底接触压力分布与上布荷载相同；基底接触压力分布与上布荷载相同；2）刚性基础：块体基础）刚性基础：块体基础 基底接触压力分布很复杂。基底接触压力分布很复杂。3.简化

8、计算：假设基底反力简化计算：假设基底反力p线性分布线性分布1)中心受荷中心受荷 p=(N+G)/AN:上部结构传至基础顶面的荷载设计值，上部结构传至基础顶面的荷载设计值，KNG:基础及其上填土的重量基础及其上填土的重量,用标准值用标准值,KN G=20*d*Ad:基础的埋深，基础的埋深，m.自室外地面计算至基础底面的垂直距离。自室外地面计算至基础底面的垂直距离。A:基础基础底面的面积，底面的面积，m2 p:kpa对于条形基础，取对于条形基础，取1延米计算：延米计算：P=(N+G)/bN:上部结构传至基础顶面的荷载设计值，上部结构传至基础顶面的荷载设计值，KN/mG:同同上，上，KN/m G=2

9、0*d*1*bd:基础的埋深，基础的埋深，m.同上。同上。b:条基的宽度，条基的宽度，mP:kpa2)偏心受荷偏心受荷N,M共同作用，共同作用，M=N*e计算公式：计算公式：pmax=N/F+M/W=N/F1+6e/b pmin=N/F-M/W=N/F1-6e/bPmax:kpapmin:kpaN:kNM:Kn.me:mb:m一般要求：一般要求：e=b/6;Pmax=（z）E（z）A=（z）B（z）F（z）G 3、z随深度增加而衰减随深度增加而衰减2.2.矩形面积受三角形分布的竖向均布荷载作用时矩形面积受三角形分布的竖向均布荷载作用时矩形面积受三角形分布的竖向均布荷载作用时矩形面积受三角形分布

10、的竖向均布荷载作用时压力为零的角点下：压力为零的角点下：研究方法：建立坐标，研究方法：建立坐标，O为原点。为原点。取面积微元取面积微元dxdy,则集中力微元则集中力微元dp=x/l*ptdxdy,再积分。再积分。z=tp0 t=f(l/b,z/b)查表查表4.6任意点下任意点下 荷载叠加，荷载叠加，荷载分布图形叠加荷载分布图形叠加 l表示荷载偏心方向的边长，表示荷载偏心方向的边长，b表示另一方向的边长。表示另一方向的边长。p表示三角形荷载的峰值应力。表示三角形荷载的峰值应力。2）求）求pt下任意点任意深度处的下任意点任意深度处的z 研究方法：叠加原理，将荷载转化为矩形角点和研究方法：叠加原理，

11、将荷载转化为矩形角点和三角形角点三角形角点o两种情况的代数和。两种情况的代数和。（z）m=c*pt-tc*pt 3.3.圆形面积受竖向均布荷载圆形面积受竖向均布荷载圆形面积受竖向均布荷载圆形面积受竖向均布荷载 z=cp0 t=f(z)查表查表4.104.4.矩形面积受水平向均布荷载矩形面积受水平向均布荷载矩形面积受水平向均布荷载矩形面积受水平向均布荷载 z=hph查表查表4.114.5.2 平面应变问题的附加应力 1、线荷载作用下土中应力计算 P102 2、条形面积受竖向均布荷载作用时条形面积受竖向均布荷载作用时条形基础：指条形基础：指l/b 10的矩形基础。的矩形基础。举例：房屋的墙基、挡土

12、墙的墙基等举例：房屋的墙基、挡土墙的墙基等研究方法：研究方法：坐标原点坐标原点o在在b/2处。处。结果：结果：z=up0 u=f(x/b,z/b)查表查表4.12 参见参见P104,105表中表中 x/b=0，对称性，坐标原点左右相同距离处，在同一深对称性，坐标原点左右相同距离处，在同一深度，度，z相同。相同。3、三角形荷载作用下土中应力计算举例：偏心荷载作用下房屋的墙基、挡土墙的墙基等举例：偏心荷载作用下房屋的墙基、挡土墙的墙基等研究方法：研究方法：坐标原点坐标原点o在在b/2处。处。X轴有正负之分。轴有正负之分。结果：结果：ts=ts(x/b,z/b)查表查表3-6.具有方向性，非对称性，

13、具有方向性，非对称性，从坐标原点沿荷载增大方向为正向，从坐标原点沿荷载增大方向为正向，从坐标原点沿荷载减小方向为负向。从坐标原点沿荷载减小方向为负向。z=sp0 s=f(x/b,z/b)查表查表4.13 参见参见P1064.5.3 土中附加应力分布规律的讨论土中附加应力分布规律的讨论土中附加应力具有如下规律：土中附加应力具有如下规律：1、附加应力扩散规律、附加应力扩散规律 荷载作用面之外还有应力荷载作用面之外还有应力 2、同一深度、同一深度，中间大，两边小，中间大，两边小 3、竖向附加应力沿深度递减、竖向附加应力沿深度递减 4、方形荷载的影响深度比条形小、方形荷载的影响深度比条形小 5、水平向

14、附加应力影响范围较浅、水平向附加应力影响范围较浅 6、剪应力的最大值出现在荷载边缘、剪应力的最大值出现在荷载边缘成层地基的影响成层地基的影响变形模量随深度增大时地基中的附加应力变形模量随深度增大时地基中的附加应力各向异性的影响各向异性的影响角点法小结1.注意坐标原点的建立；注意坐标原点的建立；2.不同荷载下，附加应力系数符号不同；不同荷载下，附加应力系数符号不同；3.不同的应力系数，所查表格不同；不同的应力系数，所查表格不同；4.条形面积受三角形分布荷载作用，条形面积受三角形分布荷载作用，x轴轴有正负之分；有正负之分；4.6 有效应力原理有效应力原理(principle of effectiv

15、e stress)4.6.1 土体中两种不同性质的应力：土体中两种不同性质的应力：试验过程试验过程:试验现象试验现象:甲容器中砂层未被甲容器中砂层未被 压缩压缩,乙容器中砂层被压缩乙容器中砂层被压缩结结 论论:砂层未被压缩是砂层未被压缩是因为施加的水压未作用在砂粒上因为施加的水压未作用在砂粒上而作用在孔隙中的水上而作用在孔隙中的水上;受到压受到压缩的砂层则肯定受到力的作用缩的砂层则肯定受到力的作用.所以所以土体中存在两种不同性质的应力土体中存在两种不同性质的应力:有效应力有效应力:作用在土骨架上作用在土骨架上,能引起能引起土体的压缩土体的压缩,能改变土的强度能改变土的强度;孔隙水压力孔隙水压力

16、 u:作用在土孔隙中的水上作用在土孔隙中的水上,不能使土层发生压缩不能使土层发生压缩,不能改变土的强度不能改变土的强度有效应力原理内涵和表达式有效应力原理内涵和表达式 饱和土体中饱和土体中任意一点的总应力等于有效应力和孔隙任意一点的总应力等于有效应力和孔隙 水压力之和水压力之和.=+u 或或=-u附加附加:非饱和土非饱和土中的有效应力原理可表示为中的有效应力原理可表示为:=(-ua)+(ua-uw):参数参数,饱和度为零时饱和度为零时,=0;当饱和度为当饱和度为1时时,=1,转化为转化为 =-uw=-u注意理解注意理解,注意区分注意区分,注意公式的注意公式的使用条件使用条件.例证或实例例证或实

17、例:p63 A点的应力分析点的应力分析(前提：前提：A点土体饱和）点土体饱和）1.计算计算A点的总应力点的总应力A:A=wh1+h2 sat 2.计算计算A点的孔隙水压力点的孔隙水压力uA:uA=w hA=w(h1+h2)3.计算计算A点的有效应力点的有效应力 A:A=A-uA=sat h2-w h2 =(sat-w)h2=h2物理概念上的一致性物理概念上的一致性;水位面在地面以上上升或下降水位面在地面以上上升或下降,哪些应力会改变哪些应力会改变?哪些应力不改哪些应力不改变变?水位面在地面以下上升或下降呢水位面在地面以下上升或下降呢?4.6.2 孔隙压力系数的概念孔隙压力系数的概念 1、各项等

18、压作用下的孔隙压力系数 UB=B3 B=1/(1+nCV/Cs)2、偏压力作用下偏压力作用下的孔隙压力系数 UA=B(1-3)/3 B=1/(1+nCV/Cs)叠加得：叠加得：UA=UA+UB=B3+A(1-3)地基中的应力分布和计算地基中的应力分布和计算 地基中的应力按来源不同分为：地基中的应力按来源不同分为：自重应力和附加应力自重应力和附加应力土层自重应力计算土层自重应力计算:基底接触压力基底接触压力P计算计算基底附加压力基底附加压力P0计算计算地基中附加应力地基中附加应力z计算计算：1)基本假定：均匀，连续，各向同性的半无限大空间体基本假定：均匀，连续，各向同性的半无限大空间体2)荷载形式分荷载形式分:集中荷载作用下，均布荷载作用下，三角形荷集中荷载作用下，均布荷载作用下，三角形荷载作用下，条形荷载作用下几种情况；角点法是解决问题载作用下，条形荷载作用下几种情况；角点法是解决问题的关键的关键今今 日日 作作 业业 计计 算：算：4.1 4.2 4.3 4.5