基本积分公式直接积分法.ppt

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1、3.2 不定积分基本公式不定积分基本公式与直接积分法与直接积分法课前复习课前复习一、原函数的概念一、原函数的概念 二、不定积分的定义二、不定积分的定义 三、不定积分的几何意义三、不定积分的几何意义 四、不定积分的性质四、不定积分的性质 性质性质1 1 非零常数因子可以提前非零常数因子可以提前性质性质2 2 和差的积分和差的积分 =积分的和差积分的和差 性质性质3 3 不定积分与导数（或微分）互为逆运算不定积分与导数（或微分）互为逆运算作业解析：作业解析：P120 5题题作业解析：作业解析：P120 6题题3.2.1 3.2.1 基本积分公式基本积分公式基本求导公式基本求导公式基本积分公式基本积

2、分公式特别地：特别地：特别地：特别地：3.2.2 直接积分法直接积分法 由已知函数求出全部原函数的方法称为由已知函数求出全部原函数的方法称为积分法积分法把被积函数（经恒等变形后）直接把被积函数（经恒等变形后）直接运用不定积分的性质和基本积分公式求出不运用不定积分的性质和基本积分公式求出不定积分的方法称为定积分的方法称为直接积分法直接积分法例例2 2 求下列不定积分：求下列不定积分：此方法可简述为此方法可简述为“先展（开）后积（分）先展（开）后积（分）”此方法简述为此方法简述为“先约（分）后积（分）先约（分）后积（分）”当被积函数是三角函数时，常利用三角函数公式进行当被积函数是三角函数时，常利用

3、三角函数公式进行恒等变形，使其可用基本积分公式计算恒等变形，使其可用基本积分公式计算三角恒等变形三角恒等变形“拆项拆项”（1 1）当被积函数为假分式时，先进行恒等变形：）当被积函数为假分式时，先进行恒等变形：假分式假分式=整式整式+真分式真分式“拆项拆项”（2 2）（把分母分解因式后）按分母的因式拆项）（把分母分解因式后）按分母的因式拆项课堂练习课堂练习P123 习题习题3.2 1，2（1）（）（3）（）（5）（）（7）（）（9）（）（11）3，4DD课后小结课后小结 一、基本积分公式（熟记）一、基本积分公式（熟记）二、直接积分法求不定积分的具体方法和技巧二、直接积分法求不定积分的具体方法和技巧（2 2）先展后积）先展后积（3 3）先约后积）先约后积（4 4）三角恒等变形）三角恒等变形（5 5）拆项：）拆项：假分式假分式=整式整式+真分式真分式 按分母的因式拆项按分母的因式拆项作业：作业：P124 习题习题3.2 2（2）（）（4）（）（6）（）（8）（）（10）（）（12）5题题预习：预习：3.3.1 第一类换元积分法第一类换元积分法