《相交线与平行线小结复习》.ppt

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1、LOGOLOGO相相交交线线两条两条直线直线相交相交两条直线被两条直线被第三条所截第三条所截一般情况一般情况邻补角邻补角对顶角对顶角邻补角互补邻补角互补对顶角相等对顶角相等特殊特殊垂直垂直垂线存在性和唯一性垂线存在性和唯一性垂线段最短垂线段最短点到直线的距离点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角平平行行线线平行公理平行公理平行线的判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质知识结构图知识结构图LOGO重点知识回顾重点知识回顾 ab平平 行行O相交相交 ab易错点易错点：同一平面内同一平面内两条直线的位置关系有两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种相交、垂直、平行三种两条直

2、线的位置关系有两条直线的位置关系有 。1、在同一平面内，在同一平面内，LOGO1 1、如图，若、如图，若AOD=90AOD=90，直线直线ABAB、CDCD的位置关系是的位置关系是EF2 2、若直线、若直线ABCDABCD，则，则AOD=AOD=90 ABCD AOD=90（已知），（已知），ABCD（垂直的定义）（垂直的定义）这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成：ABCD（已知），（已知），AOD=90（垂直的定义）（垂直的定义）这个推理过程可以写成：这个推理过程可以写成：AOCBDLOGO在河边的在河边的在河边的在河边的A A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮处，有一个牧童在放

3、牛，牛吃饱后要到河边饮处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？理由吗？理由吗？理由吗？垂线段最短垂线段最短ABPABCmmD重点知识回顾重点知识回顾 牧童牧童牧童牧童河边河边mLOGO垂线段最短垂线段最短PABCmmD1、垂线段的垂线段的长度长度表示表示点到直线的距离点到直线的距离.2、经过一点经过一点有且只有一条有且只有一条直线与已知直线垂直直线与

4、已知直线垂直.LOGO如如图，图，AC BC,CD AB，垂足分别是，垂足分别是C点、点、D点。点。(1)点点B到到CD的距离是线段的距离是线段_的长度；的长度；(2)点点C到到AB的距离是线段的距离是线段_的长度；的长度；(3)点点A到到CB的距离是线段的距离是线段_的长度。的长度。ABCDBDCDACLOGO1、直直线线m外外有有点点P，它它到到直直线线m上上点点A、B、C的的距距离离分别是分别是6厘米厘米、3厘米、厘米、5厘米，则点厘米，则点P到直线到直线m的的距离距离 ()A等于等于6厘米厘米.B.等于等于3厘米厘米 C.等于等于5厘米厘米 D.不大于不大于3厘米厘米 易错点易错点DL

5、OGO(1)如图直线如图直线AB和和CD交于点交于点O，则图中共有，则图中共有 几个角几个角,几种特殊的角几种特殊的角?A AB BDD2 2O O1 13 34 4C C邻补角和对顶角分别有什么性质呢？邻补角和对顶角分别有什么性质呢？LOGO(1)如图直线如图直线AB和和CD交于点交于点O，则图中共有，则图中共有 几个角几个角,分别有什么关系分别有什么关系?(2)若再添一条直线若再添一条直线EF与与AB交于点交于点P,你又能你又能 找到几个角找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.A AB BDDE EF FP P2 2O O1 13 34

6、 46 65 57 78 8C C邻补角和对顶角分别有什么性质呢？邻补角和对顶角分别有什么性质呢？截线截线被截线被截线LOGO(1)如图直线如图直线AB和和CD交于点交于点O，则图中共有，则图中共有 几个角几个角,分别有什么关系分别有什么关系?(2)若再添一条直线若再添一条直线EF与与AB交于点交于点P,你又能你又能 找到几个角找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.A AB BDDE EF FP P2 2O O1 13 34 46 65 57 78 8C C如何找同位角、内错角如何找同位角、内错角和同旁内角呢？和同旁内角呢？(4)你可以添个

7、条件，使直线你可以添个条件，使直线CD和和 EF平行吗？平行吗？截线截线被截线被截线LOGO(1)如图直线如图直线AB和和CD交于点交于点O，则图中共有，则图中共有 几个角几个角,分别有什么关系分别有什么关系?(2)若再添一条直线若再添一条直线EF与与AB交于点交于点P,你又能你又能 找到几个角找到几个角?(3)请指出其中的同位角、内错角和同旁内角请指出其中的同位角、内错角和同旁内角.A AB BDDE EF FP P2 2O O1 13 34 46 65 57 78 8C C如何找同位角、内错角如何找同位角、内错角和同旁内角呢？和同旁内角呢？(4)你可以添个条件，使直线你可以添个条件，使直线

8、CD和和 EF平行吗？平行吗？截线截线被截线被截线平行线的判定平行线的判定判定方法判定方法1、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行判定方法判定方法2、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行判定方法判定方法3、同旁内角互补，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行LOGO(5)还有其他判断两直线平行的方法吗？还有其他判断两直线平行的方法吗？c ca ab b同一平面内，平行于同一条直线的两条直同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行线互相平行怎样用几何符号语言表示？LOGO易错点易错点:两条直线被第三条直线所截，则（两条直线被第三条直线所截，则（）A 同位角相等同位角相等 B

9、 同旁内角互补同旁内角互补C 内错角相等内错角相等 D 以上都不对以上都不对 D平行线的性质平行线的性质性质性质1、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相等性质性质2、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等性质性质3、两直线平行，同旁内角互补、两直线平行，同旁内角互补LOGO综合应用综合应用:ABCDEF123填空：填空：(1)、A=_,(已知）已知）ACED ,(_)(2)、AB _,(已知）已知）2=4，(_)45(3)、_ _,(已知）已知）B=3.(_ _)4同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。DF两直线平行两直线平行,内错角相等。内错角相等。ABDF两直线平

10、行两直线平行,同位角相等同位角相等.判定判定性质性质 性质性质LOGO例例1.如图如图 已知：已知：1+2=180求证：求证：AB CD。证明：证明：1+2=1801+2=180(已知已知)1=31=3（对顶角相等）（对顶角相等）2=4 2=4（对顶角相等（对顶角相等)3+4=1803+4=180(等量代换等量代换)AB/CDAB/CD(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行).).4123ABCEFD例题精讲例题精讲:LOGO例2.如图，已知：已知：AC DE，1=2，试证明，试证明AB CD。证明证明:AC DE（已知）（已知）ACD=2 (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错

11、角相等)1=2（已知）（已知）1=ACD(等量代换等量代换)AB CD(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)ADBE12C例题精讲例题精讲:LOGO例例3.如图，如图，如图，如图，BDBDACAC，EFEFACAC，D D、F F分别为垂足，分别为垂足，分别为垂足，分别为垂足，1 12 2，试说明，试说明，试说明，试说明ADG ADG C C。证明：证明：EF AC，BD AC（已知）（已知）EFC=BDC=90 EF BD(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)2 CBD（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）1=2（已知）（已知）1=CBD（等量代换）（等量代

12、换）DG CB（内错角相等（内错角相等,两直线平行）两直线平行）ADG=C两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）LOGO【巩固练习】填空完成推理过程：如图，已知 ，试判断BE与CF的关系，并说明你的理由解:BECF.理由如下：,(已知)_=_=90()()ABC1=BCD2（）即EBC=BCF _()ABCBCD垂直的定义已知等式的性质BECF内错角相等，两直线平行LOGO新题型：新题型：如图给出下列论断如图给出下列论断:(1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C A=C。以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用。以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果如果，那么，

13、那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。的形式，写出一个你认为正确的命题。ABCD分析分析:不妨不妨选择选择(1)与与(2)作条件，作条件，由平由平行性质行性质“两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补”可得可得A=CA=C，故满足要求。由故满足要求。由(1)(1)与与(3)(3)也能得出也能得出(2)(2)成立，由成立，由(2)(2)与与(3)(3)也也能得出能得出(1)(1)成立。成立。解:如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。LOGOA+C=APCA+C+APC=3600A AP PC CB BD DA AP PC CB BD DP PB BA AD DC

14、CP PB BA AD DC C APC=A-C APC=C-A拓展探究拓展探究：LOGO（1 1）如图如图,已知已知 ABCD,1=30ABCD,1=30,2=90 2=90,则则3=3=_（2 2）如图如图,若若AECD,EBF=135AECD,EBF=135，BFD=60BFD=60,D=,D=（）A A、7575 B B、4545 C C、3030 D D、1515图图1 1图图2 23030？135135？6060中考试题：中考试题：LOGO（2 2）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角湖而过，如果第一次拐的角A A是是505

15、0，第二，第二次拐的角次拐的角B B是是8585，第三次拐的角是，第三次拐的角是C C，这，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则则C C是是 .A AB BC C12做辅助线问题做辅助线问题A+C=ABC3535LOGO（3 3）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角湖而过，如果第一次拐的角A A是是9090，第二，第二次拐的角次拐的角B B是是100100，第三次拐的角是，第三次拐的角是C C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则则C C是

16、是 .100100？90909090A AB BC C170170辅助平行线的好处辅助平行线的好处12LOGO考考你：考考你：v图中如果图中如果AC BD、AE BF ，那么那么 A与与B的关系如何？你是怎样思考的？的关系如何？你是怎样思考的？ACBDACBD，AE BFAE BFA A=B BA A=DOE=DOEB=DOEB=DOE易错题：易错题：一个角的两边与另一个角的两边分别平行一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角相等则这两个角相等.或互补或互补LOGOF FE EC CB BD DA AG GH H一个角的两边与另一个角的两一个角的两边与另一个角的两边分别平行（垂直）边分

17、别平行（垂直）,则这两个则这两个角角 相等或互补相等或互补.LOGOv折叠问题折叠问题v有一条长方形纸带，按如图所示沿有一条长方形纸带，按如图所示沿ABAB折叠时，当折叠时，当1=301=30求纸带重求纸带重叠部分中叠部分中CABCAB的度数。的度数。ABC1234EF CAB=75LOGO（1 1）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕）如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角湖而过，如果第一次拐的角A A是是120120，第二，第二次拐角后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前次拐角后，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则拐角的道路平行，则拐角C=C=.A AC C120120LOGO如图，已知如图，已知AB CD，试再添上一个条件，使，试再添上一个条件，使1=2成立（要求给出两个答案）成立（要求给出两个答案）能力拓展：能力拓展：