7.6余角、补角 (2).ppt

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1、12 一张长方形纸片，沿一个一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？形成了几个角？341与与2有什么数量关系？有什么数量关系？3与与4又有什么数量关系？又有什么数量关系？1+2=903+4=1800 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 61234 如果两个角的和为如果两个角的和为180180(平角平角)，那么这两个角那么这两个角 互为补角互为补角，简称，简称“互补互补”。如果两个角的和为如果两个角的和为9090(直角直角)，那么这两个角那么这两个角 互为余角互为余角，简称，简称“互余互余”的余角的

2、余角的的补补角角 30 30 45 45 72 721 1、请说出下列表格中各锐角的余角和补角：、请说出下列表格中各锐角的余角和补角：比较同一个锐角的余角和补角的度数，比较同一个锐角的余角和补角的度数，你能发现什么规律你能发现什么规律?想想一一想想6015045 13518108同一个锐角的余角与补角相差同一个锐角的余角与补角相差90二二.巩固新知巩固新知锐角锐角 的余角表示的余角表示为为 （90 90 ）的补角表示为的补角表示为 （180 180 ）（90-n）（180-n)n例题例题1：已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，倍，求这个角的度数求这个角的度数.

3、练习练习2.互余的两个角的比是互余的两个角的比是2:3,求这两个角的求这两个角的度数。度数。例例题2：AOBCD（1 1）（如图）（如图）它与地面所成的较小的角是多少它与地面所成的较小的角是多少度？度？（2 2）它与地面所成的较大的角是多少度？）它与地面所成的较大的角是多少度？护珠塔的倾斜度为护珠塔的倾斜度为6度度53分（比意大利比萨分（比意大利比萨斜塔多斜塔多1.5度）度）练习1：三、余角、三、余角、补角性角性质探究探究在下图中画出在下图中画出CAD的余角的余角.画一画画一画想一想想一想 你能画出多少个你能画出多少个CADCAD的余角？的余角？它们的之间有怎样的数量关系？它们的之间有怎样的数

4、量关系？CAD的补角呢？的补角呢？3 3.如图，如图，1 1和和2 2互余，互余，3 3和和4 4互余，互余，若若1=31=3，那么，那么2 2与与4 4相等吗？为什么？相等吗？为什么？1243等角的余角相等。等角的余角相等。6.如图，如图，1与与2互补，互补，3与与4互补，如果互补，如果1=3，那么，那么2与与4相等吗？相等吗？为什么为什么?1243解：解：2与与4相等。相等。这里，这里，我们用到了我们用到了“等量减等等量减等量，差相等量，差相等”。因为因为1与与2互补；互补；3与与4互补，互补，所以所以2=180-1；4=180-3，又因为又因为1=3，所以所以2=4。等角的补角相等等角的

5、补角相等1.1.如图如图 AOB=90 AOB=90，COD=90 COD=90 则则1 1与与2 2是什么关系？是什么关系？答：答：1=21=2 因为因为1+BOD=90 1+BOD=90 2+BOD=90 2+BOD=90 所以所以1=21=2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等)12四、四、巩固新知，变式提升巩固新知，变式提升2.如图如图AOC=BOC=DOE=90，图中与图中与3互余的角是互余的角是 ，图中与图中与4互余的角是互余的角是 ,图中与图中与3相等的角是相等的角是 ,图中与图中与3互补的角是互补的角是 。2，41，31BOD 3.请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中

6、哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除直角除外外)？为什么？为什么？（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：言形式表示：ABECD12(A+1=90,1+2=90)(2+E=90)(2=A)(1=E)（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）(A+E=90)定义定义对应图形对应图形数量关系数量关系性质性质和是和是90的两个角的两个角 互为余角互为余角(互余互余)212112=90 同角或等角的同角或等角的余角相等余角相等 和是和是180的两个角的两个角角互为补角角互为补角(互补互补)2121同角或同角或等角的

7、等角的补角相等补角相等 余角余角 补角补角1 12=1802=180 五、布置作五、布置作业1、练习册：习题、练习册：习题7.62、课堂学习单拓展题选做、课堂学习单拓展题选做3、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除外直角除外)？为什么？为什么?OCDAEB（1）图中有哪几对互余的角）图中有哪几对互余的角？(A+B=90,A+C=90)(BOE+B=90,COD+C=90)(B=C)(A=BOE)(A=COD)(BOE=COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）将长方形纸片斜折过去，使顶点将长方形纸片斜折过去，使顶点A落在落在H处，再将处，

8、再将BE斜折，斜折，使之与使之与BH边重合，边重合，BC、BD为折痕为折痕.（1）求）求CBD的度数的度数?（2）写出所有与）写出所有与ABC互余的角（能用字母表示的）互余的角（能用字母表示的）;（3）写出）写出所有所有与与BAC互补的角（能用字母表示的）互补的角（能用字母表示的）.A AC C拓展题拓展题解解解解:（1）90;（2）ACB、BCH、FBD、DBE;（3 3）CBD、CHB、CHF、F、E.B BH HE ED DF F2、请认真观察下图，回答下列问题：（2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角(直角除直角除外外)？为什么？为什么？（1）图中有哪几对互余的角）图中有哪几对互余的角？(A+B=90,A+2=90)(1+B=90,1+2=90)(B=2)(A=1)ACDB12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）ABCD EFG如图，如图，E E、F F是直线是直线DGDG上上两点两点BEF=BFEBEF=BFEAED=CFG=90 AED=CFG=90 找出图中相等的角并说明理由。找出图中相等的角并说明理由。