2012年中考数学专题复习《分类讨论》.ppt

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1、2012年中考第二轮专题复习年中考第二轮专题复习 1.1.一张矩形纸片有四个角，一张矩形纸片有四个角，一张矩形纸片有四个角，一张矩形纸片有四个角，剪掉剪掉剪掉剪掉一个角后，还剩几个角？一个角后，还剩几个角？一个角后，还剩几个角？一个角后，还剩几个角？2.如如图图，随机，随机闭闭合开关合开关中的两个，中的两个，能能够让够让灯泡灯泡发发光的概率光的概率为为 显然分三类：显然分三类：闭合开关闭合开关S1、S2，灯不发光，灯不发光.闭合开关闭合开关S1、S3，灯发光，灯发光.闭合开关闭合开关S2、S3，灯发光，灯发光.答案：答案：2 23 3在解答某些数学或其他应用问题时，因为存在解答某些数学或其他应

2、用问题时，因为存在解答某些数学或其他应用问题时，因为存在解答某些数学或其他应用问题时，因为存在一些在一些在一些在一些不确定的因素不确定的因素不确定的因素不确定的因素，解答无法用统一的方，解答无法用统一的方，解答无法用统一的方，解答无法用统一的方法或结论法或结论法或结论法或结论，不能给出统一的表述，对这类问不能给出统一的表述，对这类问不能给出统一的表述，对这类问不能给出统一的表述，对这类问题题题题依情况加以分类依情况加以分类依情况加以分类依情况加以分类，并逐类求解，然后综合，并逐类求解，然后综合，并逐类求解，然后综合，并逐类求解，然后综合作答，这种解题的方法叫作答，这种解题的方法叫作答，这种解题

3、的方法叫作答，这种解题的方法叫分类讨论法分类讨论法分类讨论法分类讨论法.1 1 1 1、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象；、先明确需讨论的对象；2 2 2 2、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类；、选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏）（统一标准，不重不漏）3 3 3 3、逐类讨论；、逐类讨论；、逐类讨论；、逐类讨论；4 4 4 4、归纳作出结论。、归纳作出结论。、归纳作出结论。、归纳作出结论。分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：分类讨论

4、思想解决问题的一般步骤：分类讨论思想解决问题的一般步骤：统一标准，不重不漏统一标准，不重不漏统一标准，不重不漏统一标准，不重不漏一、概念中的分类讨论一、概念中的分类讨论三、运动变化中的分类讨论三、运动变化中的分类讨论四、含参变量的分类讨论四、含参变量的分类讨论二、图形不确定的分类讨论二、图形不确定的分类讨论1、徒手画画、徒手画画：如图，：如图，P是是RtABC的斜边的斜边BC上异于上异于B，C的一点，过的一点，过P点作直线截点作直线截ABC，截得的三角形与，截得的三角形与ABC ，满足这样条件的直线共有（）条。，满足这样条件的直线共有（）条。A1 B 2 C3 D4CACPB一、概念中的分类讨

5、论一、概念中的分类讨论相似相似相切相切2.仔仔细细想想想想 如半径如半径为为3cm的的 O1与半径与半径为为4cm的的 O2 ，两，两圆圆的的圆圆心距心距O1O2 cm.解析：两解析：两圆圆可以内切也可以外切。故内切可以内切也可以外切。故内切时圆时圆心距心距为为：7 7；外切；外切时圆时圆心距心距为为：1 1已知已知|a|=3，|b|=2，且，且ab0，则，则a-b=；3：耐心算算：耐心算算：解：解：|a|=3，a=3；|b|=3，b=2；又又 ab0，a、b 异号异号；（1）当当a 0，b 0时时；（2）当当a 0，b 0时时；a b=3（-2）=5a b=（-3）2=-5 a b=5或或-

6、5小结：小结：概念中的分类讨论概念中的分类讨论特征特征：问题所涉及到的数学：问题所涉及到的数学 就就 是分类进行定义的是分类进行定义的基本对策基本对策：加深对概念的理解，注意题目：加深对概念的理解，注意题目对于概念的描述最好用数形结合的方法对于概念的描述最好用数形结合的方法来解决。来解决。概念本身概念本身1 1、等腰三角形的两边为、等腰三角形的两边为6 6和和8 8，那么此三角形的周长为，那么此三角形的周长为 ；2、直角三角形的两边为直角三角形的两边为3 3和和4 4，那么第三边长为，那么第三边长为 ；3、若半径为、若半径为3和和5的两个圆相切，则它们的圆心距为的两个圆相切，则它们的圆心距为

7、；4、等腰三角形的一个角的度数为、等腰三角形的一个角的度数为40，那么此三角形的另两个角的度数，那么此三角形的另两个角的度数 为为 ；5、等腰三角形的两边的比为、等腰三角形的两边的比为4：3，则此等腰三角形底角的余弦值为，则此等腰三角形底角的余弦值为 ；4a4a3a3a3a4a2020或或22225或或2或或8400、1000或或700、7003 32 28 83 3或或练习：练习：6.半径为半径为R的两个等圆外切，则半径为的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有且和这两个圆都相切的圆有 个个.5与一圆外切，与一圆外切，与一圆内切与一圆内切.与一圆外切，与一圆外切，与一圆内切与一圆

8、内切.与两圆均与两圆均外切外切.与两圆均与两圆均外切外切.与两圆均内切与两圆均内切.7、直角三角形的两条边长分别是直角三角形的两条边长分别是6和和8，那么这个三角形的，那么这个三角形的内切圆半径等于内切圆半径等于_1 1、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成等腰三角形等腰三角形.B BA AC C50501101102020二、图形不确定的分类讨论二、图形不确定的分类讨论（1）、对、对 A进行讨进行讨论论（2）、对、对 B进行讨论进行讨论（3）、对、对 C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB

9、808020CAB656550CAB3535110B BA AC C505011011020202 2、如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线a a上，上，以以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个?150a浙江省城镇示范初中、衢州市名校浙江省城镇示范初中、衢州市名校开化二中开化二中3、在直角坐标系中，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知为坐标原点，已知 A（1，1），），在在x轴轴上确定点上确定点P，使得，使得 AOP为等腰三角形，则符合条件为等腰

10、三角形，则符合条件的的P点共有点共有 个个4yoxA(1,1)P1(2,0)P3(,0)P2(-,0)P4(1,0)-1-1114、在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.（1）点）点T（t，0）是）是x轴上轴上的一个动点。当的一个动点。当t取何值时，取何值时，TOP是等腰三角形？是等腰三角形？xy0.P情况一情况一:OP=OT情况二情况二:PO=PT情况三情况三:TO=TPT3(-4,0)（2）、）、在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.xy0.PA（1）点）点T（t，0）是）是x轴上轴上的一个动点。当的一个动点。当t取何值时，取何值时，

11、TOP是等腰三角形？是等腰三角形？(2)过过P作作y轴的垂线轴的垂线PA,垂足为垂足为A.点点T为坐标系中的一点。以点为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行为顶点的四边形为平行四边形四边形,请写出点请写出点T的坐标的坐标?(2)过过P作作y轴的垂线轴的垂线PA,垂足为垂足为A.点点T为坐标系中的一点。以点为坐标系中的一点。以点A.O.P.T为顶点的四边形为平行为顶点的四边形为平行四边形四边形,请写出点请写出点T的坐标的坐标?（3）、）、在平面直角坐标系中，已知点在平面直角坐标系中，已知点P（2，1）.xy0.PA改为改为:点点T在第四象限在第四象限,请写出点请写出点T的坐标的

12、坐标.(3)过过P作作y轴的垂线轴的垂线PA,垂足为垂足为A.点点T为坐标轴上的一点。以为坐标轴上的一点。以P.O.T 为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOP相似相似,请写出点请写出点T的坐标的坐标?特征特征：问题中，图形的问题中，图形的 是不确定的是不确定的基本对策基本对策：掌握图形的：掌握图形的形状形状确定的要素，注意确定的要素，注意题目对于图形的描述题目对于图形的描述 小结：小结：图形不确定的分类讨论图形不确定的分类讨论形状形状 1、如图，如图，ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，点，点P从从A出发，沿出发，沿AB以每秒以每秒1cm的速度向的速度向B运动，同时，点运动，同时，点Q从点

13、从点B出发，沿出发，沿BC以以相同速度相同速度向向C运动，运动，问，当问，当 几秒后，几秒后，PBQ为为直角三角形直角三角形？ABCPQCABPQH思考：思考：（1）、PQB为直角三角形，哪些角为直角为直角三角形，哪些角为直角？（2）、分类讨论、分类讨论PQB=Rt 与与QPB=Rt 的情况：的情况：PQB=Rt 或或QPB=Rt 解：当当PQB=Rt 时：时：过过A作作AHBC，垂足为，垂足为H（如图），那么（如图），那么PQAH.AB=AC=5，BC=6，AHBC，BH=3，由勾股定理得：，由勾股定理得：AH=4.设运动的时间为设运动的时间为 t 秒，那么秒，那么AP=BQ=t，BP=5

14、t.PQAH，BPBA=BQBH5-t5=t3即即t=158解得：解得：t5-tt三、运动变化中的分类讨论运动运动1、如图，如图，ABC中，中，AB=AC=5，BC=6，点，点P从从A出发，沿出发，沿AB以每秒以每秒1cm的速度向的速度向B运动，同时，点运动，同时，点Q从点从点B出发，沿出发，沿BC以相同速度向以相同速度向C运动，问，运动，问，当运动几秒后，当运动几秒后，PBQ为直角三角形？为直角三角形？ABCPQCABPQH当当QPB=Rt 时：时：过过A作作AHBC，垂足为，垂足为H（如图），（如图），AB=AC=5，BC=6，AHBC，BH=3.设运动的时间为设运动的时间为 t 秒，那么

15、秒，那么AP=BQ=t，BP=5 t.BPBQ=355-tt=35即即t=258解得：解得：t5-tt在在Rt ABH中，中，cosB=35在在Rt BPQ中，中，cosB=35综合得：当运动综合得：当运动 或或 秒时，秒时，PBQ为直角三角形为直角三角形.158258（从解题中可以看到，有时用锐角三角比的知识来代替（从解题中可以看到，有时用锐角三角比的知识来代替相似三角形的知识，会使得计算过程更简便）相似三角形的知识，会使得计算过程更简便）浙江省城镇示范初中、衢州市名校浙江省城镇示范初中、衢州市名校开化二中开化二中CADB2 2、如图、如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=20,AB

16、=20厘米厘米,BC=4,BC=4厘米厘米,点点P P从点从点A A开始沿折开始沿折线线A AB BC CD D以以4 4厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动,点点Q Q从点从点C C开始沿开始沿CDCD以以1 1厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动,如果点如果点P P和和Q Q分别从点分别从点A A、C C同时出发同时出发,当其中一个点当其中一个点到达到达D D点时点时,另一点也随之停止运动另一点也随之停止运动.设运动时间为设运动时间为t t（秒）（秒）.（1 1）当）当t t为何值时，四边形为何值时，四边形APQDAPQD为矩形；为矩形；PQAP=4t,CQ=t,DQ=20-t,t=4(AP=

17、4t,CQ=t,DQ=20-t,t=4(秒秒)当当t=4t=4秒时，秒时，四边形APQD为矩形浙江省城镇示范初中、衢州市名校浙江省城镇示范初中、衢州市名校开化二中开化二中PCDB2 2、如图、如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=20,AB=20厘米厘米,BC=4,BC=4厘米厘米,P,P从点从点A A开始沿开始沿折线折线A AB BC CD D以以4 4厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动,Q,Q从点从点C C开始沿开始沿CDCD以以1 1厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动,如果如果P P和和Q Q分别从点分别从点A A、C C同时出发同时出发,当当其中一个圆心到达其中一个圆心到达D

18、D点时点时,另一圆也随之停止运动另一圆也随之停止运动.设运动时间设运动时间为为t t（秒）（秒）.QPQPQ（2 2）若）若P P和和Q Q半径都是半径都是2 2厘米厘米,那么当那么当t t为何值时为何值时,P P和和Q Q相外切相外切?APQ浙江省城镇示范初中、衢州市名校浙江省城镇示范初中、衢州市名校开化二中开化二中PCDB2 2、如图、如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,AB=20,AB=20厘米厘米,BC=4,BC=4厘米厘米,P,P从点从点A A开始开始沿折线沿折线A AB BC CD D以以4 4厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动,Q,Q从点从点C C开始沿开始沿CDCD以以1

19、1厘米厘米/秒的速度移动秒的速度移动,如果如果P P和和Q Q分别从点分别从点A A、C C同时出发同时出发,当其中一个圆心到达当其中一个圆心到达D D点时点时,另一圆也随之停止运动另一圆也随之停止运动.设运动时设运动时间为间为t t（秒）（秒）.QPQPQPQ（2 2）如果）如果P P和和Q Q半径都是半径都是2 2厘米厘米,那么当那么当t t为何值时为何值时,P P和和Q Q相外切相外切?当当t=4t=4秒、秒、秒、秒、秒时，秒时，P P和和Q Q相外切相外切A浙江省城镇示范初中、衢州市名校浙江省城镇示范初中、衢州市名校开化二中开化二中3 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AB=1

20、2cmAB=12cm，BC=6cmBC=6cm，点，点P P沿沿ABAB边从点边从点A A出发向出发向B B以以2cm2cm秒的速度移动秒的速度移动;点点Q Q沿沿DADA边从点边从点D D开始向开始向A A以以1cm/1cm/秒的速度移动时，秒的速度移动时，如果如果P P、Q Q同时出发，用同时出发，用t t秒表示移动的时间（秒表示移动的时间（0 0t t6 6）那么：）那么：（1 1）当当t t为何值时，为何值时，QAPQAP为等腰直角三角形？为等腰直角三角形？QPADCB解解:(1)(1)AP=2t,DQ=t,QA=6AP=2t,DQ=t,QA=6，当当=AP=AP时，时，QAPQAP为

21、等腰直角三角为等腰直角三角形，形，即即6 6t=2t,t=2t,解得解得t=2t=2（秒）（秒）当当t=2秒时，秒时，QAPQAP为等腰直角三为等腰直角三角形。角形。浙江省城镇示范初中、衢州市名校浙江省城镇示范初中、衢州市名校开化二中开化二中（2 2）在）在QACQAC中，中，S=QAS=QADC=DC=（6 6t)t)12=3612=36 在在APCAPC中，中，S=APS=APBC=BC=S S QAPCQAPC的面积的面积=（6t)+6t=36(cm6t)+6t=36(cm2 2)由计算结果发现：在由计算结果发现：在P P、Q Q两点移动的过程中，四边形两点移动的过程中，四边形QAPCQ

22、APC的面积始终的面积始终保持不变保持不变。QPADCB3 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AB=12cmAB=12cm，BC=6cmBC=6cm，点，点P P沿沿ABAB边从点边从点A A出发向出发向B B以以2cm2cm秒的速度移动秒的速度移动;点点Q Q沿沿DADA边从点边从点D D开始向开始向A A以以1cm/1cm/秒的速度移动时，秒的速度移动时，如果如果P P、Q Q同时出发，用同时出发，用t t秒表示移动的时间（秒表示移动的时间（0 0t t6 6）那么：）那么：（2 2）求四边形求四边形QAPCQAPC的面积的面积,并提出并提出一个与计算结果有关的结论；一个与计算结果

23、有关的结论；浙江省城镇示范初中、衢州市名校浙江省城镇示范初中、衢州市名校开化二中开化二中QPADCB（3）根据题意，可分为两种情况来研究）根据题意，可分为两种情况来研究当当 =时，时，QAPABC，则，则 =，解得，解得t=1.2（秒）。（秒）。当当t=1.2秒时，秒时，QAPABC。当当 =时，时，PAQABC，则，则 =，解得，解得t=3（秒）。（秒）。当当t=3秒时，秒时，PAQABC。当当t=1.2t=1.2秒或秒或t=3t=3秒时，以点秒时，以点Q Q、A A、P P为顶点的三角形与三角形为顶点的三角形与三角形ABCABC相似。相似。3 3、在矩形、在矩形ABCDABCD中，中，AB

24、=12cmAB=12cm，BC=6cmBC=6cm，点，点P P沿沿ABAB边从点边从点A A出发向出发向B B以以2cm2cm秒的速度移动秒的速度移动;点点Q Q沿沿DADA边从点边从点D D开始向开始向A A以以1cm/1cm/秒的速度移动时，秒的速度移动时，如果如果P P、Q Q同时出发，用同时出发，用t t秒表示移动的时间（秒表示移动的时间（0 0t t6 6）那么：）那么：（3 3）当当t为何值时，以点为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与三角形为顶点的三角形与三角形ABC相似？相似？4、(2008南京南京)如图，已知如图，已知 O的半径为的半径为6 cm，射线，射线PM经过经过点

25、点O，OP10 cm，射线，射线PN与与 O相切于点相切于点Q.A、B两点同两点同时从点时从点P出发，点出发，点A以以5 cm/s的速度沿射线的速度沿射线PM方向运动，方向运动，点点B以以4 cm/s的速度沿射线的速度沿射线PN方向运动设运动时间为方向运动设运动时间为t(s)(1)求求PQ的长；的长；(2)当当t为何值时，直线为何值时，直线AB与与 O相切？相切？图1图2 探究提高探究提高本题本题(2)中直线中直线AB与与 O相切有两种情况，一种相切有两种情况，一种在在 O的左边与的左边与AB相切，一种在相切，一种在 O的右边与的右边与AB相切相切.特征特征：问题中，图形的问题中，图形的 由于

26、运动而不由于运动而不确定确定基本对策基本对策：小结：运动变化中的分类讨论：位置位置了解图形之间相互位置对于问题解决了解图形之间相互位置对于问题解决了解图形之间相互位置对于问题解决了解图形之间相互位置对于问题解决的重要性，注意题目对于图形位置的的重要性，注意题目对于图形位置的的重要性，注意题目对于图形位置的的重要性，注意题目对于图形位置的描述描述描述描述 1、O1、O2的半径分别为4cm、3cm。两圆交于A、B两点，AB4.8cm，求O1O2的长。1 1、在圆和圆、在圆和圆的位置关系中的位置关系中经常要解直角经常要解直角三角形。三角形。2 2、注意几何、注意几何的分类讨论题的分类讨论题CBAO1

27、O2CBAO2O1四四、图形、图形位置位置不确定的分类讨论不确定的分类讨论：浙江省城镇示范初中、衢州市名校浙江省城镇示范初中、衢州市名校开化二中开化二中2、已知已知O的半径为的半径为5cm，AB、CD是是O的弦，的弦，且且AB=6cm，CD=8cm，AB CD，则，则AB与与CD之间之间的距离为的距离为 ；7cm或或1cmOO浙江省城镇示范初中、衢州市名校浙江省城镇示范初中、衢州市名校开化二中开化二中 3 3、矩形一个角的平分线分矩形一边为矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm1cm和和 3 cm 3 cm两部分，则这个矩形的面积为两部分，则这个矩形的面积为 。1133314cm2或或12cm2

28、浙江省城镇示范初中、衢州市名校浙江省城镇示范初中、衢州市名校开化二中开化二中4 4、A A为数轴上表示为数轴上表示-1-1的点，将点的点，将点A A沿数轴平移沿数轴平移3 3个单位到个单位到B B，则点则点B B所表示的实数为（所表示的实数为（）A A、2 B2 B、2 C2 C、-4 D-4 D、2 2或或-4-45 5、在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0 0，0 0）（）（4 4，0 0）（3 3，2 2），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（能在（）A A、第一象限、第一象限 B B、第二象

29、限、第二象限 C C、第三象限、第三象限 D D、第四象限、第四象限DC浙江省城镇示范初中、衢州市名校浙江省城镇示范初中、衢州市名校开化二中开化二中(3,2)(4,0)(0,0)(7,2)(-1,2)(1,-2)浙江省城镇示范初中、衢州市名校浙江省城镇示范初中、衢州市名校开化二中开化二中A ABC4 4、ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABAB的中垂线与的中垂线与ACAC所在的直线相交所得所在的直线相交所得的锐角为的锐角为4040度，则底角度，则底角B B的度数为的度数为 。65或或254065ABC4025CBA5、在半径为在半径为1的圆的圆O中，弦中，弦AB、AC的长的长分别是分

30、别是 、，则则 BAC的度数是的度数是 15度或度或75度度 6、ABC是半径为是半径为2cm的圆的的圆的内接三角形，内接三角形，若若BC=2 cm,则角则角A的度数是的度数是 60度或度或120度度。CABCCBA7、已知：点已知：点O是是ABC的外心，的外心，BOC130，求，求 A的度数。的度数。1、解关于、解关于x 的方程：的方程：ax-1=x；解：解：ax x=1；（a 1）x=1；x=a 11（1）当当a=1时时；此方程无解；此方程无解；（2）当当a 1时时；方程的解为：；方程的解为：五五、含参变量的分类讨论、含参变量的分类讨论2.若直线：若直线：y=4x+b 不经过第二象限，那么

31、不经过第二象限，那么b的取值范围为的取值范围为 ；（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时 b=0；（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时 b 0.b 0也可以用图象来直观地解决这问题：也可以用图象来直观地解决这问题：xyv3.一次函数一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是的自变量的取值范围是 -3x 6，相应的函数值的取值范围是，相应的函数值的取值范围是 -5y-2，则这个函数的解析式，则这个函数的解析式 。-5=-3k+b -2=6k+b-5=6k+b-2=-3k

32、+b解析式为解析式为 Y=x-4,或或 y=-x-34.函数函数y=ax2-ax+3x+1与与x轴只有一个交点，求轴只有一个交点，求a的的值与交点坐标。值与交点坐标。当当a=0时时,为一次函数为一次函数y=3x+1,交点为（交点为（-，0）；）；当当a不为不为0时时,为二次函数为二次函数y=ax2+(3-a)x+1,=a2-10a+9=0.解得解得a=1或或 a=9,交点为（交点为（-1，0）或（）或（，0）5 5、某班四个小组的人数如下：某班四个小组的人数如下：1010、1010、x x、8 8已知这组数据的中位数和平均数相等已知这组数据的中位数和平均数相等.则则 x=_.x=_.v点拨：点

33、拨：涉及到中位数，与涉及到中位数，与参数参数x x的排列位置有关的排列位置有关.这样，存在几种情况，分别加以讨论这样，存在几种情况，分别加以讨论.v若若x x88，则中位数为，则中位数为9 9，平均数为，平均数为9 9，则，则x x=8=8v若若88x x1010，则中位数为则中位数为(10+(10+x x)/2)/2，平均数为，平均数为(10+10+(10+10+x x+8)/4,+8)/4,得得(10+(10+x x)/2=(10+10+)/2=(10+10+x x+8)/4,+8)/4,x x=8=8v若若x x1010,则中位数为则中位数为10,10,平均数为平均数为10,10,x x

34、=12=128或或12特征特征：问题中，含有问题中，含有 （字母系数）的（字母系数）的基本对策基本对策：注意参数（字母系数）的不同：注意参数（字母系数）的不同取值范围取值范围 小结：小结：含参变量的分类讨论含参变量的分类讨论参数参数课课 堂堂 练练 习习3、如图、如图，在，在ABC中，中，AB=18，AC=12，D为为AC边的中点，点边的中点，点E 在在AB上，如上，如ADE与与ABC相似，那么相似，那么AE的长为的长为 .2、如果一个角的两、如果一个角的两边边与另一个角的两与另一个角的两边边互相平行，那么互相平行，那么这这两个角的关两个角的关系系为为 .ABCDE1E21231、若若5或或1

35、相等或互补相等或互补9 或或 44、在、在ABC中，中，C=900，AC=3，BC=4.若以为圆心，为半径若以为圆心，为半径 的圆与斜边只有一个公共点，则的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？的值为多少？ACBDACBR=125从圆由小变大的过程中，可以得到：从圆由小变大的过程中，可以得到：当当3R4时，圆与斜边只有一个公共点时，圆与斜边只有一个公共点.当当 或或 3R4 时，时，圆与斜边只有一个公共点圆与斜边只有一个公共点.R=1255、直角三角形的两条边长分别是直角三角形的两条边长分别是6和和8，那么这个三角形，那么这个三角形的内切圆半径等于的内切圆半径等于_6、已知一个等腰三角形的边

36、长已知一个等腰三角形的边长是是 6x80的根，则这个三角的根，则这个三角形的周长等于形的周长等于_ 答案答案6或或10或或12 解析解析 6x80的两根为的两根为x12，x24，三角形的周长等三角形的周长等于于2226或或44412或或44210.v7、已知x，y为直角三角形两边的长满足则第三边的长为_v解析：由可得且v分别解这两个方程，可得满足条件的解，或v由于x，y是直角边长还是斜边长没有明确，因此需要分类讨论。v当两直角边长分别为2，2时，斜边长为；v当直角边长为2，斜边长为3时，另一直角边的长为；v当一直角边长为2，另一直角边长为3时，斜边长为。v综上，第三边的长为或或。浙江省城镇示范

37、初中、衢州市名校浙江省城镇示范初中、衢州市名校开化二中开化二中小小 结结 分类讨论的思想方法分类讨论的思想方法 实质：实质：是根据数学对象的共同性和差异性，将其分为是根据数学对象的共同性和差异性，将其分为 不同种类的思想方法；不同种类的思想方法；作用：作用：能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较简单能把较复杂的、陌生的问题转化成几个较简单 的问题，可考察学生思维的周密性，克服思的问题，可考察学生思维的周密性，克服思 维的片面性；维的片面性；原则：原则：(1)(1)分类按同一个标准；分类按同一个标准；(2)(2)各部分之间相互独立；各部分之间相互独立；(3)(3)分类讨论应逐级进行分类讨论应逐级进

38、行 分分类类思思想想是是我我们们数数学学中中一一种种非非常常重重要要,也也是是很很常常见见的的思思想想,在在中中考考中中，命命题题者者经经常常利利用用分分类类讨讨论论题题来来加加大大试试卷卷的的区区分分度度.解解答答分分类类讨讨论论问问题题时时，我我们们的的基基本本方方法法和和步步骤骤是是：首首先先要要确确定定讨讨论论对对象象以以及及所所讨讨论论对对象象的的全全体体的的范范围围；其其次次确确定定分分类类标标准准，正正确确进进行行合合理理分分类类，即即标标准准统统一一、不不漏漏不不重重、分分类类互互斥斥（没没有有重重复复）；再再对对所所分分类类逐逐步步进进行行讨讨论论，分分级级进进行行，获获取取阶阶段段性性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.