根与系数的关系马玉涛.ppt

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1、如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程的两根是的两根是 ,则则:如果关于如果关于x x的方程的方程的两根是的两根是 ,则则:一元二次方程根与系数的关系是什么一元二次方程根与系数的关系是什么?例例1.已知已知 是方程是方程 的两个根，不解方程，求下列代数式的的两个根，不解方程，求下列代数式的值值.例题讲解与练习例题讲解与练习 求与方程的根有关的代数式的值求与方程的根有关的代数式的值时时,一般先将所求的代数式化成含两一般先将所求的代数式化成含两根之和根之和,两根之积的形式两根之积的形式,再整体代入再整体代入.1.若若m，n是方程是方程 的两个实数根，求下列代数式的值的两个实数根，求下列代数

2、式的值.例题讲解与练习例题讲解与练习 2：已知关于：已知关于x的方程的方程的两个实数根的平方和是的两个实数根的平方和是11，求，求k的值的值.例题讲解与练习例题讲解与练习若关于若关于x的方程的方程 的两根的两根是是 ，且满足，且满足 ，求实数，求实数m的值的值.例题讲解与练习例题讲解与练习以以 为两根的一元二次方程为两根的一元二次方程(二次项系数为二次项系数为1)为为:二已知两根求作新的方程二已知两根求作新的方程题题5 5 以方程以方程X X2 2+3X-5=0+3X-5=0的的两个根的相反数为根的方两个根的相反数为根的方程是（程是（）A、y y2 23y-5=0 B3y-5=0 B、y y2

3、 23y-5=0 3y-5=0 C、y y2 23y3y5=0 D5=0 D、y y2 23y3y5=05=0B分析分析:设原方程两根为设原方程两根为 则则:新方程的两根之和为新方程的两根之和为新方程的两根之积为新方程的两根之积为练习练习:1.以以2和和 为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为）为：（二次项系数为）为：题6 已知两个数的和是1，积是-2，则两 个数是 。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:解得:x=2y=1或 1y=2解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:求得两数为2,三已知两个数的和与积，求两数三已知两个数的和与积，求两数题题7 如果如果1是方程

4、是方程 的一个根，则另一个根是的一个根，则另一个根是_=_。（还有其他解法吗？)-3四求方程中的待定系数四求方程中的待定系数1、已知方程已知方程的一个根是的一个根是则则 k=，另一根为另一根为 .题型讲解题型讲解2 2、若、若 0 0 和和3 3 是方程是方程 的两个根，的两个根，则则b=_c=_题题8 8 已知方程的两个实数已知方程的两个实数根根 是是且且 求求k k的值。的值。解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k，X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+X X2 2 2=4=4 即即(X X1 1+X X2 2)2-2

5、-2X X1 1X X2 2=4=4 K K2 2-2(k+2-2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 =K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时，0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2小结：小结：1、熟练掌握根与系数的关系；、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。、探索解题思路，归纳解题思想方法。题题9 9 方程方程 有一个正根，一个负根，求有一个正根，一个负根，求m m的取值范围。的取值范围。解解:由已知由已知,=即即m0m-100m1一正根，一负根一正根，一负根0X1X20两个正根两个正根0X1X20X1+X20两个负根两个负根0X1X20X1+X20