课件三角形的外角.ppt

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1、观察观察下面一组图形中下面一组图形中 1在各个图形中的位置，你能在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D 一、外角定义：一、外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成三角形的一边与另一边的延长线组成的角的角,叫做叫做三角形的外角三角形的外角.BCA1D思考思考:1、每、每一个三角形有几个外角？一个三角形有几个外角？2、每一个顶点处相对应的外角有、每一个顶点处相对应的外角有几个？它们什么关系？几个？它们什么关系？3、三角形的每一个外角与三角形、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系的三个内角有什么位置关系画一个三角形并画出它所

2、有的外角画一个三角形并画出它所有的外角。ABDEFC外外角角ABDEFC外外角角趁热打铁趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？1.BEF是（是（）的外角，也是（）的外角，也是（）的内角。的内角。2.BDC是（是（）的外角，也是（的外角，也是（）的内角。的内角。3.BFC是（是（）的外角，的外角，也是（也是（）的内角。的内角。内外角是相对而言的内外角是相对而言的.内外角是相对而言的内外角是相对而言的.内外角是相对而言的内外角是

3、相对而言的AECBEF、BECABDBDC、CDF BEF、CDFBFC 探究探究：三角形的一个外角与三角形三个内角之三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？间有何关系？观察：观察：三角形的一个外角与它相邻的内角之间有三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？何关系？性质性质1：三角形的一个外角与它三角形的一个外角与它相邻内角互为邻补角。相邻内角互为邻补角。ABCD三角形的一个外角与它不相邻的两个内三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系呢？角之间有何关系呢？想一想：想一想：如图，如图，ABC中，中，C=700,B=600,CAD是是 ABC的一个外角。能由的一个外角。能由 C

4、，B求出求出 CAD吗？如果能吗？如果能 CAD 与与 C，B有什么关系？有什么关系？任意三角形的一个外角与它任意三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有不相邻的两个内角是否都有这种关系？这种关系？ABCD图图2CAD=B+C性质性质2、三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于与与它不相邻的两个内角的和它不相邻的两个内角的和。你能用推理的方法来论证你能用推理的方法来论证CAD=CAD=B+B+C C吗？吗？你你能用几种方法呢？相信你一定能行！能用几种方法呢？相信你一定能行！DCBA理论验证：理论验证：性质性质3、三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相邻的内角任何一个与它不

5、相邻的内角任何一个与它不相邻的内角任何一个与它不相邻的内角。DCAB CAD=C+BCAD C CAD B讨论：讨论：三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系角有怎样的大小关系?如图，如图，BAEBAE，CBFCBF，ACDACD是是ABCABC的三个外的三个外角，你能利用三角形的内角和等于角，你能利用三角形的内角和等于1801800 0求这三求这三个外角的和吗？你有几种解法。个外角的和吗？你有几种解法。ABCDEF三角形的外角和等于三角形的外角和等于3600做课本做课本75页练习页练习例例1 1、如图，、如图，D D是是ABCABC的的B

6、CBC边上一点，边上一点，B BBADBAD，ADCADC8080,BAC=70,BAC=70.求：（求：（1 1）B B的度数；的度数；（2 2）C C的度数的度数.ABCD80807070例例2、已知、已知:如图如图,在在ABC中中,1是它的一个外角是它的一个外角,E为边为边AC上一点上一点,延长延长BC到到D,连接连接DE.求证求证:12.AB1EDC2F3例例3、一个零件的形状如图所示，按规定、一个零件的形状如图所示，按规定A=90,B=21,C=20,检验工人量得检验工人量得BDC=130，就断，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道定这个零件不合格，你能运用所学的知识

7、说出其中的道理吗？理吗？那么那么BDC与与 A、B、C具有什么关系具有什么关系时才合格。时才合格。CABD提示：可以先计算出合格时提示：可以先计算出合格时BDC的度数，但是的度数，但是BDC与与A、B、C不在同一个三角形内，因而无法找到不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？2、如图所示、如图所示,1=_.14014080801 13.已知等腰三角形的一个外角为已知等腰三角形的一个外角为150,则它的底角为则它的底角为_.120 3

8、0或或75 课堂练习课堂练习1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这则这个三角形是个三角形是()A.直角三角形直角三角形 B.锐角三角形锐角三角形 C.钝角三角形钝角三角形 D.无法确定无法确定c5.如图所示如图所示,A=50,B=40,C=30,则则BDC=_.D DC CB BA A1204、如图所示、如图所示,若若A=32,B=45,C=38,则则DFE等等于于()A.120 B.115 C.110 D.105F FE ED DC CBA AB6.6.把图中把图中1 1、2 2、3 3按由大按由大到小的顺序排列到小的顺序排列B 3 32

9、21ACDE1237、已知：已知：P是三角形是三角形ABC内内任意一点任意一点 求证：求证：BPCA 8 8、如图：、如图：D D是是ACBACB的外角平分线的外角平分线CDCD与与BABA的延长线的交点，的延长线的交点，求证：求证：BACBACB BABCDE9 9、ABCABC中，中，ABCABC的平分线的平分线BDBD和和ABCABC的外角平分线的外角平分线CDCD交于交于D D，求证：求证：A=2BDCA=2BDC这节课你有哪些收获这节课你有哪些收获?三角形外角的三个性质三角形外角的三个性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补作业：作业：P77页第页第8、10题题