华南师范大学电磁学习题课-电势.ppt

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1、 电电 势势 习题、例题分析习题、例题分析+3.2 两个均匀带电球壳同心放置，半径分别为两个均匀带电球壳同心放置，半径分别为R1和和R2(R1R2)，已知内外球壳之间的电势差为，已知内外球壳之间的电势差为U12，求两球，求两球壳间的电场分布壳间的电场分布.解：解：方法一：方法一：利用场强与电势的积分关系利用场强与电势的积分关系设内外球壳分别带电为设内外球壳分别带电为q1、q2.那么，内外球壳之间的电场强度为那么，内外球壳之间的电场强度为于是有于是有2所以所以于是内外球壳之间的电场强度分布为于是内外球壳之间的电场强度分布为3方法一：方法一：利用电势的已知公式利用电势的已知公式设内外球壳分别带电为

2、设内外球壳分别带电为q1、q2.那么，内外球壳的电势差为那么，内外球壳的电势差为所以所以于是内外球壳之间的电场强度分布为于是内外球壳之间的电场强度分布为43.20 一边长为一边长为a的正三角形，其三个顶点上各放置的正三角形，其三个顶点上各放置q，-q 和和-2q的点电荷，求此三角形重心上的电势的点电荷，求此三角形重心上的电势.将一将一电量为电量为Q的点电荷由无限远处移到重心上，外力要的点电荷由无限远处移到重心上，外力要做多少功？做多少功？Caaa解：此三角形重心上的电势为解：此三角形重心上的电势为5Caaa将一电量为将一电量为Q的点电荷由无限远处移到重心上，外力的点电荷由无限远处移到重心上，外

3、力要做的功为要做的功为63.9 一无限长均匀带电圆柱，体电荷密度为一无限长均匀带电圆柱，体电荷密度为，截面半，截面半径为径为a.(1)用高斯定理求出柱内外电场强度分布用高斯定理求出柱内外电场强度分布;(2)求出柱内外的电势分布，以轴线为势能零点求出柱内外的电势分布，以轴线为势能零点;(3)画出画出Er 和和 r图图;rohrP解解:(1)无限长的均匀带电圆柱所产生无限长的均匀带电圆柱所产生的电场具有轴对称性，故空间电场的的电场具有轴对称性，故空间电场的分布也具有轴对称性，即空间各点的分布也具有轴对称性，即空间各点的电场方向与轴垂直电场方向与轴垂直.据电场的对称性，可经场点据电场的对称性，可经场

4、点P作作一个半径为一个半径为r、高为、高为h的圆柱面作为的圆柱面作为高斯面高斯面,如图所示如图所示.7hrPro于是于是据高斯定理有据高斯定理有所以所以8(2)以轴线为电势零点，则柱内任一点电势为以轴线为电势零点，则柱内任一点电势为ro(2)柱外任一点电势为柱外任一点电势为9(3)Er 和和 r图图:103.33 地球表面上空晴天时的电场强度约为地球表面上空晴天时的电场强度约为100V/m.(1)此电场的能量密度多大？此电场的能量密度多大？(2)假设地球表面以上假设地球表面以上10km范围内的电场强度都是这范围内的电场强度都是这一数值，那么在此范围内所储存的电场能共是多少一数值，那么在此范围内

5、所储存的电场能共是多少kWh？解：解：(1)据电场能量密度公式可得地球表面上空晴天据电场能量密度公式可得地球表面上空晴天时的电场能量密度为时的电场能量密度为(2)因为因为10km远远小于地球半径，所以可近似计算远远小于地球半径，所以可近似计算113.3 两个同心的均匀带电球面，半径分别为两个同心的均匀带电球面，半径分别为R15.0cm，R220.0cm，已知内球面的电势为，已知内球面的电势为 =60V,外球面的电势为外球面的电势为 30V.(1)内、外球面上所带电量内、外球面上所带电量;(2)在两个球面之间何处的电势为零？在两个球面之间何处的电势为零？解解:(1)设内外球面所带电量分别为设内外

6、球面所带电量分别为q1、q2,据电势叠加据电势叠加原理有原理有和和代入数据，由以上两式可解得代入数据，由以上两式可解得12(2)设在离球心设在离球心r(R1r00各点的电势各点的电势.这一电荷元在这一电荷元在x处处(x0)产生的电势为产生的电势为据电势叠加原理可得细直杆在据电势叠加原理可得细直杆在x处产生的电势为处产生的电势为143.7 求出求出1.18题中两同轴圆筒之间的电势差题中两同轴圆筒之间的电势差.R1R2解：据解：据1.18题的结果：两同轴题的结果：两同轴圆筒之间的电场强度为圆筒之间的电场强度为因此，两同轴圆筒之间的电势差因此，两同轴圆筒之间的电势差为为153.10 半径为半径为R的

7、圆盘均匀带电，面电荷密度为的圆盘均匀带电，面电荷密度为.求此求此圆盘轴线上的电势分布圆盘轴线上的电势分布:(1)利用例利用例3.4的结果用电势叠的结果用电势叠加法；加法；(2)利用第一章例利用第一章例1.6的结果用场强积分法的结果用场强积分法.解解:(1)据课本第三章据课本第三章例例3.4的结果知：的结果知：半径为半径为R的均匀的均匀带电圆环在其轴线上的电势为带电圆环在其轴线上的电势为Pqx而半径为而半径为r，宽为，宽为dr的带电的带电圆环在其轴线上离环心圆环在其轴线上离环心x处处产生的电势为产生的电势为把均匀带电圆盘看成是由把均匀带电圆盘看成是由很多均匀带电圆环组成很多均匀带电圆环组成.16

8、R2xPR1oR1rdro于是整个圆盘在于是整个圆盘在P点处产生的电势为点处产生的电势为17(2)据第一章例据第一章例1.6的结果的结果:均匀带电圆盘在其轴线上均匀带电圆盘在其轴线上产生的电场强度为产生的电场强度为据电势与电场强度的积分关系可得据电势与电场强度的积分关系可得P点的电势为点的电势为P183.11 一均匀带电的圆盘，面电荷密度为一均匀带电的圆盘，面电荷密度为，今将其中，今将其中心半径为心半径为R/2/2圆片挖去圆片挖去.试用叠加法求剩余圆环带在其试用叠加法求剩余圆环带在其垂直轴线上的电势分布，在中心的电势和电场强度各垂直轴线上的电势分布，在中心的电势和电场强度各多大？多大？xPoR/2R解解:由由3.10题知半径为题知半径为R的均匀带电的均匀带电圆盘在其垂直轴线上的电势分布为圆盘在其垂直轴线上的电势分布为故本题剩余圆环带在其垂直轴线上的电势分布，可由故本题剩余圆环带在其垂直轴线上的电势分布，可由电势叠加原理得电势叠加原理得193.15 用电势梯度法求上面用电势梯度法求上面3.5题中题中x轴上轴上x0各点的电各点的电场强度场强度.解：由解：由3.5题知均匀带电细直杆在题知均匀带电细直杆在x轴上的电势分布为轴上的电势分布为由电势梯度与电场强度的关系知由电势梯度与电场强度的关系知x轴轴上上x0各点的电场强度为各点的电场强度为2021