122空间两条直线的位置关系.ppt

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1、江江苏苏食食品品职职业业技技术术学学院院复习回顾复习回顾:1.1.平面内两条直线位置关系有几种平面内两条直线位置关系有几种?分别是什么位置关系分别是什么位置关系?abab探讨：探讨：ABCDA1B1C1D1观察右图的长方体观察右图的长方体ABCD-A1 1B1 1C1 1D1 1图中的直图中的直AA1 1和直线和直线C1 1D1 1平行吗？相交吗？平行吗？相交吗？有平行的直线吗？哪些是？有平行的直线吗？哪些是？有相交直线吗？哪些是？有相交直线吗？哪些是？定义：定义：我们把不同在任何一个平面内我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做的两条直线叫做异面直线异面直线1 1、空间两条直线的位置关系、空

2、间两条直线的位置关系相交直线相交直线相交直线相交直线平行直线平行直线平行直线平行直线异面直线异面直线异面直线异面直线-有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点-在同一平面内在同一平面内在同一平面内在同一平面内,没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点-不同在不同在不同在不同在任何任何任何任何一个平面内一个平面内一个平面内一个平面内,没有公共点没有公共点没有公共点没有公共点从有无公共点的角度：从有无公共点的角度：有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点-相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内-相交直线相交直线从是否共面的角度从是否共面的角度没有公共点没有公共点-平行

3、直线平行直线异面直线异面直线不同在不同在任何任何一个平面内一个平面内-异面直线异面直线平行直线平行直线【总结总结】空间两条直线的位置关系有三种：空间两条直线的位置关系有三种：位置关系位置关系共面情况共面情况公共点个数公共点个数相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内有且只有一个有且只有一个平行直线平行直线在同一平面内在同一平面内没有没有异面直线异面直线不在任何一平面内不在任何一平面内没有没有异面直线的画法异面直线的画法异面直线的画法异面直线的画法ab图图1 1ba图图2 2ab图图3 3这样表示这样表示a、b异面正确吗？异面正确吗？baA1B1C1D1ABCD如图如图:AA:AA1 1与与CC

4、CC1 1在同一平面吗在同一平面吗?直观上直观上 理论上理论上在图中找出另外的一些在图中找出另外的一些异面直线异面直线BBBB1 1AAAA1 1,DD,DD1 1AAAA1 1,BB,BB1 1与与DDDD1 1平行吗平行吗?2、平行直线、平行直线1、平行关系的传递性、平行关系的传递性caabc c公理公理4.平行于同一条直线的两条直线平行平行于同一条直线的两条直线平行a公理公理平行同一条直线的两条直线互相平行平行同一条直线的两条直线互相平行.设设设设a a，b b，c c为直线为直线为直线为直线abcbacabca，b，c三条直线两两平行，可以记为三条直线两两平行，可以记为abc符符号号语

5、语言言(空间平行线的传递性空间平行线的传递性)思考：思考：经过直线外一点经过直线外一点,有几条直线和这条直线平行？有几条直线和这条直线平行？例例 题题 讲讲 解解：例如图：在长方体例如图：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，中，已知已知，分别是分别是AB,BC 的中点，的中点，求证：求证：1C1ABCDA1B1C1D1EF证明证明:连结连结AC.在在ABC中中,E,F分别是分别是AB,BC 的中点的中点所以所以 EF AC又因为又因为 AA1 BB1 且且 AA1=BB1 BB1 CC1 且且 BB1=CC1所以所以 AA1 CC1 且且 AA1=CC1 即四边形即四边形AA1C1C是平行四

6、边形是平行四边形所以所以11从而从而11想想一一想想？在平面中，如果一个角的两边和另在平面中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等，这个结论在空间成那么这两个角相等，这个结论在空间成立吗？立吗？观察右图中的观察右图中的和和B1A1C1 这两个角的两边分别平行，这两个角的两边分别平行，且有且有BEF=B1A1C1 (因为因为 BEF=BAC=B1A1C1)ABCDA1B1C1D1EF定理：定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等平行并且方向相同，那么这两个角

7、相等已知：已知：BAC 和和 B1A1C1 的边的边AB A1B1 ,AC A1C1，并且方向相同，并且方向相同求证：求证：BAC=B1A1C1 AA1CC1BB1DD1EE1分析：分析：为证明为证明BAC=B1A1C1，我们构造两个全等三角形我们构造两个全等三角形,使使BAC 与与B1A1C1是它们的对应角是它们的对应角 合合 作作 探探 究究：如果如果BAC BAC 和和B B1 1A A1 1C C1 1 的边的边ABAABA1 1B B1 1,ACAACA1 1C C1 1,且且 AB,AAB,A1 1B B1 1 方向相同方向相同,而而ACACA A1 1C C1 1方向相反方向相反

8、,那么那么 BAC BAC 和和B B1 1A A1 1C C1 1之间之间有何关系有何关系?为什么为什么?结论：结论：空间如果两个角的两条边分别对空间如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补应平行，那么这两个角相等或互补应用应用 如图如图,已知已知E,EE,E1 1分别是正方体分别是正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱AD,AAD,A1 1D D1 1的中点的中点求证：求证：C C1 1E E1 1B B1 1=CEB=CEBEE1AA1BB1CC1DD1分析：分析：设法证明设法证明E1C1 EC E1B1 EBAcBDEFGH例例4

9、、已知四边形已知四边形是空间四边形，是空间四边形，、分别是边分别是边D、C的中点，的中点，、分别是边分别是边A、B上的中点，求证：四边形上的中点，求证：四边形是是平行四边形平行四边形.AcBDHEFG变题变题 已知四边形已知四边形是空间四边形，是空间四边形，、分别是边分别是边、的中点，的中点，、分别是边分别是边、上的点，上的点，且且求证：四边形求证：四边形是梯形是梯形例例5、如图，、如图，是是所在平面外一点，所在平面外一点，、分别是分别是和和的重心。的重心。求证：求证：，、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与、一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是另一条之间

10、的位置关系是_ 平行、相交、异面平行、相交、异面、两条异面直线指的是、两条异面直线指的是(1)没有公共点的两条直线没有公共点的两条直线(2)分别位于两个不同平面的两条直线分别位于两个不同平面的两条直线(3)某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(4)不同在任何一个平面内的两条直线不同在任何一个平面内的两条直线练习：练习：3、下列命题中，其中正确的是、下列命题中，其中正确的是（）若两条直线没有公共点，则这两条直线互（）若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行相平行（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两（）若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线平行，那么这（）若两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行两条直线互相平行（）若两条直线都和第三条直线异面，那么这（）若两条直线都和第三条直线异面，那么这两条直线互相平行两条直线互相平行(3)