杨辉三角 (2).ppt

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1、2.二项式系数：二项式系数：3.指数规律：指数规律：1.项数：项数：展开式共有展开式共有 项项二项式定理二项式定理 4.通项：通项：（1）各项的次数均为）各项的次数均为 （2）的次数的次数 的次数的次数1.项数：项数：1615 20 1561(a+b)1(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)2(a+b)6111211331146411510 1051(a+b)nCn0Cn1Cn2CnrCnn 二项式系数表二项式系数表 “杨辉三角杨辉三角”杨辉三角杨辉三角九九章章算算术术杨杨辉辉九九章章算算术术杨杨辉辉详解九章算法详解九章算法中记载的表中记载的表本积本积平方平方立方立方三乘三乘四乘四乘五

2、乘五乘商实商实(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6思考讨论：思考讨论：请认真观察二项式系数有什么规律？请认真观察二项式系数有什么规律？(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6+(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6例例 ：写出：写出 的展开式中：的展开式中：（1）二项式系数的最大的项）二项式系数的最大的项（2）项的系数绝对值最大的项）项的系数绝对值最大

3、的项（3）项的系数最大的项）项的系数最大的项（4）项的系数最小的项）项的系数最小的项（5）二项式系数的和）二项式系数的和（6）各项的系数的和）各项的系数的和变式：变式：在在(3x-2y)20的展开式中，求：的展开式中，求：(1)(1)二项式系数最大的项二项式系数最大的项;(2)(2)二项式系数之和二项式系数之和;(3(3）各项系数之和；）各项系数之和；课堂练习课堂练习:你的收你的收获和体会获和体会1、二项式系数的四条性质二项式系数的四条性质:（4 4）二项式系数之和）二项式系数之和:（3）最值最值:2、数学方法数学方法 ：赋值法赋值法、归纳猜想、归纳猜想 当当n是是偶数偶数时，时，中间的一项中间的一项 取得取得最大最大 ；当当n是是奇数奇数时，时，中间的两项中间的两项 ，相等，相等，且且同时同时取得取得最大最大值。值。（1 1）对称性）对称性:n2 (由赋值法求得由赋值法求得)课堂小结课堂小结（2 2）杨辉三角奥秘无穷，只要大家杨辉三角奥秘无穷，只要大家从不同角度运用合情推理，一从不同角度运用合情推理，一定会发现更多的规律。定会发现更多的规律。变式：变式：在在 的展开式中，求：的展开式中，求：(4)系数绝对值最大的项；系数绝对值最大的项；(5)系数最大的项系数最大的项.课后思考：课后思考：