2.2.1一元二次方程的解法.pptx

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1、沿河第四中学 杨光伟QQ：806267646 电话：15086285596配方法配方法2019年度“一师一优课、一课一名师”活动参赛作品湘教版数学九年级上册2.2.1一元二次方程的解法（第2课时）让今天的努力成为明天最美好的回忆！匈牙利：乔治匈牙利：乔治匈牙利：乔治匈牙利：乔治 波利亚波利亚波利亚波利亚20世纪举世公认的数学家，著名的数学教育家，数学方法论大师。曾著有怎样解题、数学的发现、数学与猜想等，它们被译成多种文字，广为流传。“数学教育的宗旨是教会年轻人思考”一、走进大师 激活思维让今天的努力成为明天最美好的回忆！转换化归思想 他说：给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个空水壶，让你

2、烧一满壶开水，你应该怎么做？回答：把空水壶放到水龙头下，打开水笼头，灌满一壶水，再把水壶放到煤气灶上，点燃煤气灶，把一满壶水烧开。2.大师风采 波利亚用“烧水”谈数学转换化归思想：让今天的努力成为明天最美好的回忆！转换化归思想 现在再问你一个问题：给你一个煤气灶，一个水龙头，一盒火柴，一个已装了半壶水的水壶，让你烧一满壶开水，你又应该怎么做？转换化归思想：把未知的问题转化为已知的问题来求解的一种数学解题思想。数学家的回答：把半壶水倒掉，然后同上。2.大师风采 波利亚用“烧水”谈数学转换化归思想：让今天的努力成为明天最美好的回忆！转换化归思想消元二元一次方程组一元一次方程一元二次方程两个一元一次

3、方程降次让今天的努力成为明天最美好的回忆！二、知识链接 引入新知3.牛刀小试：用直接开平方法求解下列方程：(1)9x2=4；(2)(x-2)2=5。形如（x+n)2=d 的一元二次方程，我们可以用直接开平方法求解。让今天的努力成为明天最美好的回忆！4.思考设疑：下列方程能用直接开平方法来求解吗？（1）x2-4x=0；（2）x2+6x+5=0；（3）2x2+4x-8=0。能否把上面的方程转化为：（x+n)2=d 的形式呢。二、知识链接 引入新知让今天的努力成为明天最美好的回忆！5.探究新知：填上适当的数或式子，使下列各等式成立。（1）x2+6x+()2=（x+3)2；（2）x2-4x+()2=（

4、x-)2；（3）x2-5x+()2=（x )2；（4）x2+px+()2=（x )2。归纳：刚才我们把左边的多项式补充为完全平方式的过程就叫做配方。所以配方的全称叫：配完全平方。三、思考探究 获取新知让今天的努力成为明天最美好的回忆！6.总结提高：你能说出配方的方法或者说要点是什么吗？当二次项系数为1时，只要加上一次项系数一半的平方，就可以把含未知数的项配成一个完全平方式。三、思考探究 获取新知让今天的努力成为明天最美好的回忆！7.合作讨论：尝试用配方法求解刚才的方程。（1）x2-4x=0；（2）x2+6x+5=0。利用等式的性质利用等式的性质1 1，在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，

5、把含未知数的项化为完全平方式，把方程转化成为（x+n)2=d的形式，开方求解。点拨四、合作讨论 运用新知让今天的努力成为明天最美好的回忆！7.合作讨论：当二次项系数不为1时，怎么求解？（3）2x2+4x-8=0。小组讨论，并展示。利用等式的性质利用等式的性质2 2，将方程两边同时除以二次项的系数，把二次项系数转化为1，同上求解。点拨四、合作讨论 运用新知让今天的努力成为明天最美好的回忆！8.重点回顾：观看洋葱数学微课配方法，总结用配方法求解一元二次方程的一般步骤，及注意事项。四、合作讨论 运用新知让今天的努力成为明天最美好的回忆！让今天的努力成为明天最美好的回忆！9.练习巩固：用配方法求解下列

6、一元二次方程：（1）x2+2x=0；（2）x2-8x+7=0；（3）3x2=6x+9；（4）2x2-3x+1=0。五、练习巩固 拓展延伸让今天的努力成为明天最美好的回忆！10.拓展延伸：(1)4x2+20 x+25=0；(2)-2x2+4x-8=0。()2=正，方程有两个不同的实数根；()2=0，方程有两个相同的实数根；()2=负，方程没有实数根。结论五、练习巩固 拓展延伸让今天的努力成为明天最美好的回忆！11.课堂小结：今天你学到了什么？你能用自己的话说说吗？六、课堂小结让今天的努力成为明天最美好的回忆！12.基础过关：（必做）课本P14 A组：第3题 第4题七、课后作业13.能力提升：（选做）证明：不论a、b为任何实数，a2+b2-2a-4b+7总是正数？数学让生活更美好END湘教版九年级上册第二章让今天的努力成为明天最美好的回忆！