大学物理_流体力学0.ppt

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1、第5章：流体力学 （Mechanics of fluid)第第5 5章章 流体力学流体力学(Fluid Mechanics)2-1.流体静力学2-2.理想流体的基本概念2-3.伯努利方程流体力学是研究流体（液体和气体）平衡和运动的规律以及流体与固体之间相互作用的科学。流体静力学流体具有流动性，固体则没有流动性，流体还具有粘滞性、可压缩性。质点组力学规律，对流体也同样适用。另一方面，流体还具有本身所特有的规律，如连续性原理、伯努利方程等。静止流体内的压强静止流体内的压强 设想在静止液体内部的某点 O 取一个很小的面积S，静止的情况下，在S一侧的液体必定有力F 作用在S 上，以防止另一侧的液体流过

2、来。F 的方向一定和面S 垂直否则会有一跟面S 平行的分力，此分力会使液体沿着S 流动。液体内部(S面)压强定义液体内部任意点的压强N/m2=PaFSo流体内部某点的压强是和面 S 方位无关的.即“向各个方向的压强都相等”,各向同性的.为了证明这一点,在流体中取直角三角柱体元.受重力为xyzxzyl液体内部某点任意方向压强相等plpxpy根据平衡条件因为在推证中，角可取任意值，对棱柱的方位又未加任何限制，故说明在静止液体内任一点“向各个方向的压强都相等”。化简后有：pl=px,py=pl+gy当V0，有 y0所以：px=py=pl如图(a)所示，设 A、B 两点等高，作以AB联线为轴、底面积为

3、S的小柱体，该柱体水平方向的平衡条件为ABC(a)(b)静止流体中所有等高的地方压强都相等。因这里的 A、B 是任意选取的，故我们证明了，静止流体中所有等高的地方压强都相等。AB 如图所示，设A、B两点在同一铅垂线上，作以AB 联线为轴、底面积为S的小柱体，该柱体铅垂直方向的平衡条件为高度相差 h 的两点间压强差即：静止流体中高度差为h的两点间的压强差为gh若液面大气压为p0，则深为h处的压强为帕斯卡原理：作用在密闭容器中流体上的压强等值地传到流体各处和器壁上去帕斯卡原理p0hppP=p0+p+gh即：作用在液体表面的压强p0p等值地传到液体中任何点和器壁。F1 S1F2 S2液压机阿基米德原

4、理阿基米德原理：物体在流体中所受的浮力大小等于该物体排开同体积流体的重量。浮力作用在被物体所排开的同体积的液块的质心（重心）上。阿基米德原理是帕斯卡原理的推论1.理想流体（Ideal fluid）3.稳定流动 定常流动（Steady flow）5.2 流体力学的基本概念不可压缩，无粘滞力（内摩擦力）的流体。不可压缩，无粘滞力（内摩擦力）的流体。2.流体元 流体质点（fluid dot）宏观小，微观大的流体微团。宏观小，微观大的流体微团。流体质点所经过的空间各点流速不随时间变化流体质点所经过的空间各点流速不随时间变化 Note:定常流动不意味匀速流动。定常流动不意味匀速流动。定常流动不意味匀速流

5、动。定常流动不意味匀速流动。水和流动的水和流动的气体通常可视气体通常可视为理想流体为理想流体 流体质点有流体质点有别于力学中的别于力学中的质点质点既：既：4.流线（Stream line）5.流管（Flow tube）流体质点流动的轨迹线，流线上任一点的流体质点流动的轨迹线，流线上任一点的切线方向表示流体元在该点的流速方向。切线方向表示流体元在该点的流速方向。流线不会相交。定常流动的流线形状及分布稳定不变。由流线所围成的管状区域。由流线所围成的管状区域。流体质点不会穿越管壁流动。定常流动中，流管形状稳定不变。流线是流管的极限。(实际流管中包含任意多由流线所围实际流管中包含任意多由流线所围成的流

6、管成的流管)2.2 连续性原理与伯努利方程1.理连续性原理取一细流管为研究对象取一细流管为研究对象S1S2v1v2ta bcd对于不可压缩流体对于不可压缩流体的定常流动，显然的定常流动，显然有：有：体积流量质量流量 流量守恒流量守恒r 说明说明:定常流动中，截面积大处流速小，截面积小处流速大。定常流动中，截面积大处流速小，截面积小处流速大。巷小风大巷小风大渠窄水急渠窄水急实实 例：例：适用条件适用条件实际流管当两截面处的实际流管当两截面处的流速同步变化时亦可适流速同步变化时亦可适用。用。守恒含义守恒含义（1）定常流动中，通过流管内同一截面的流量）定常流动中，通过流管内同一截面的流量 不随时间发

7、生变化。不随时间发生变化。（2）定常流动中，通过流管内不同截面处的流）定常流动中，通过流管内不同截面处的流 量相等。量相等。结论结论定常流动，不可压缩性定常流动，不可压缩性流体。流体。2.伯努利方程理想流体做定常流动时，理想流体做定常流动时，沿同一流线（流管）上沿同一流线（流管）上的任意两点，有：的任意两点，有：（1700-17821700-1782）瑞士著名物理学瑞士著名物理学家，空气动力学家，空气动力学专家。在微分方专家。在微分方程与流体力学有程与流体力学有杰出贡献杰出贡献 。S1S2v1v2ta bcdh1h2P1P2证：证：(功能原理功能原理 )取一细流管为研究对象取一细流管为研究对象

8、受力分析受力分析两侧压力两侧压力重力重力S1S2v1v2ta bcdh1h2P1P2压力之功压力之功由连续性原理知：由连续性原理知：所以：所以：能量增量能量增量（显然，能量增量为两阴影区流体能量之差）（显然，能量增量为两阴影区流体能量之差）所以得：所以得：适用条件适用条件实际流管实际流管当两截面当两截面处的流速处的流速同步变化同步变化时亦可适时亦可适用。用。流体力学中的能量守恒原理。流体力学中的能量守恒原理。（1）理想流体在粗细均匀的水平流管可以靠惯）理想流体在粗细均匀的水平流管可以靠惯 性流动。性流动。结论结论讨论讨论理想流体理想流体理想流体理想流体同一流线（流管）同一流线（流管）同一流线（

9、流管）同一流线（流管）定常流动定常流动定常流动定常流动物理意义物理意义（2）理想流体在粗细均匀的竖直流管中流动时，）理想流体在粗细均匀的竖直流管中流动时，必须依靠压强差克服重力势能。必须依靠压强差克服重力势能。（3）流速大处压强小，流速小处压强大（不计）流速大处压强小，流速小处压强大（不计重力压强）。重力压强）。两船同向并进靠拢现象两船同向并进靠拢现象新疆火车反轨新疆火车反轨(1)虹吸现象虹吸现象 水升至水升至B处的起始条件为处的起始条件为3.伯努利方程应用实例ACBh Ah Bh c 分析：分析：起始起始C C处吸气，增大处吸气，增大处吸气，增大处吸气，增大B B处空气流速，减小处空气流速，

10、减小处空气流速，减小处空气流速，减小B B处压强。处压强。处压强。处压强。方法：方法：方法：方法：例：例：如图所示为一虹吸装置，如图所示为一虹吸装置，h1 和和h2 及流及流体密度体密度 已知，已知，求求a、b、c、d 各处压强及流速。各处压强及流速。h1h2abcdh1h2abcd解解过过a、b、c、d 取一流线取一流线对对a、d 两点有：两点有：（取（取d d 处为零势点）处为零势点）解得解得由由连续连续性原理性原理得得：对于对于a、c 两点有：两点有：求流速求流速求压强求压强？（同学求）注意比较（同学求）注意比较 a，b b 两点压强。两点压强。关于压强关于压强静压强：与重力有关静压强：

11、与重力有关流管中的压强通常包含流管中的压强通常包含动压强：与流速有关动压强：与流速有关流管中，静压强随高度变流管中，静压强随高度变化，动压强随流速变化。化，动压强随流速变化。(2)空吸空吸现象现象气流使气流使A处的压强降至大处的压强降至大气压下一定值，从而提升气压下一定值，从而提升容器内的液体到容器内的液体到A，被高，被高速气流吹散成雾。速气流吹散成雾。应用实例：应用实例：喷雾器喷雾器水流抽汽机水流抽汽机将容器作为一流管，由连续性将容器作为一流管，由连续性原理及伯努利方程可得：原理及伯努利方程可得：解之得：解之得：(3)小孔流速小孔流速SASBh A因因 小孔流速同于小孔流速同于自由落体时的自

12、由落体时的速度。决非偶速度。决非偶然，此因液面然，此因液面处的势能完全处的势能完全转化为小孔处转化为小孔处的动能。的动能。小孔在水面下多深处，射程最远？小孔在水面下多深处，射程最远？作业：作业：2.3 2.12 2.13 2.14 （范丘里流量计）（范丘里流量计）hSASB(4)流速与流量测量流速与流量测量由伯努利方程及连续性原理可得：由伯努利方程及连续性原理可得：又：又：计示压强与绝对压强计示压强与绝对压强以液柱高标示的压强为计示压以液柱高标示的压强为计示压强。强。管道中某点的实际压强为绝对压管道中某点的实际压强为绝对压强。强。绝对压强差计示压强差绝对压强差计示压强差（测量管道中液体体积流量

13、）（测量管道中液体体积流量）如左图所示。当理想流体在管道中作如左图所示。当理想流体在管道中作定常流动时，由伯努利方程定常流动时，由伯努利方程文丘里流量计文丘里流量计 由连续性原理由连续性原理又又 管道中的流速管道中的流速hSASB由伯努利方程由伯努利方程从从U形管中左右两边液面高度差可知形管中左右两边液面高度差可知为为 U 形管中液体密度，形管中液体密度，为流体密为流体密度。度。比多管比多管 由上两式得由上两式得较适合于测定气体的流速。较适合于测定气体的流速。常用如图示形式的比多管测液体的流速常用如图示形式的比多管测液体的流速hhABAB263.飞机机翼周围的空气是如何流动的飞机机翼周围的空气

14、是如何流动的假设在机翼右方假设在机翼右方的空气的空气是水平方向以速度是水平方向以速度v1向左运动的，如图。向左运动的，如图。这一分析与伯努利原理是一致的。机翼上方空气流速较下方流这一分析与伯努利原理是一致的。机翼上方空气流速较下方流速大，因而机翼上方的压强小，下方的压强大，结果产生一个速大，因而机翼上方的压强小，下方的压强大，结果产生一个向上的力，即升力。向上的力，即升力。由于机翼倾斜，流经机翼的流线向由于机翼倾斜，流经机翼的流线向下偏移，如图中的下偏移，如图中的v2。这两个矢量。这两个矢量之差之差v2-v1正是指向机翼对空气的正是指向机翼对空气的作用力的方向。根据牛顿第三定律，作用力的方向。

15、根据牛顿第三定律，空气对机翼施加大小相等、方向相空气对机翼施加大小相等、方向相反的反作用，如图中的反的反作用，如图中的F。这个力这个力的垂直分量正是飞机的升力的垂直分量正是飞机的升力(lift)。旋转的球带动空气形成环流，一侧气流加速，旋转的球带动空气形成环流，一侧气流加速，另一侧减速，形成压差力，使足球拐弯，称为另一侧减速，形成压差力，使足球拐弯，称为马格努斯效应马格努斯效应。例 某水手想用木板抵住船舱上一个漏水的洞，但力气不足，木板总是被水冲开。后来在另一个水手的帮助下，将木板紧压住漏水的孔以后，他就可以一个人抵住木板了。试解释其原因。29层流与湍流层流与湍流层流：层流：流体运动规则，各层

16、流动互不掺混，质流体运动规则，各层流动互不掺混，质点运动轨线是光滑，而且流场稳定。点运动轨线是光滑，而且流场稳定。湍流：湍流：流体运动极不规则，各部分激烈掺混，流体运动极不规则，各部分激烈掺混，质点运动轨线杂乱无章，而且流场极不质点运动轨线杂乱无章，而且流场极不稳定。稳定。2-3.伯肃叶公式和斯托克斯公式流体的相似性原理（对不可压缩流体）外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的。不同雷诺数下流体的流动不同雷诺数下流体的流动卡门涡街卡门涡街达朗贝尔佯谬达朗贝尔佯谬 当流体有黏滞性时，流体边缘的固体表面处流体的相对速度总等于零

17、，说明在表面处的流速梯度不为零，这一层称为边界层边界层边界层边界层。当流速增大，或雷诺数增大时，环绕物体的流线会在某个地方脱离壁面，形成涡旋,如（b）称之为流线剥离流线剥离流线剥离流线剥离。如果流线过早的从壁面剥离，将会对处于流体中的固体产生很大的阻力，对利用流体运动的物体不利，为减小阻力，不仅要减小垂直于流体的横截面积，而且，要将物体设计为流线型流线型流线型流线型。高尔夫球高尔夫球运动起源于运动起源于15世纪的苏格兰。世纪的苏格兰。起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力小，因此当时用皮革制球。小，因此当时用皮革制球。最早的高尔夫球（皮革已龟裂）后来发现表面有很多

18、划痕的旧球反而飞得更远。后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。这个谜直到这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。世纪建立流体力学边界层理论后才解开。光滑的球表面有凹坑的球362-1.理想流体一 流体液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是液体和气体统称为流体，最鲜明的特征是形状不定，具有流动性。形状不定，具有流动性。液体：液体：气体：气体：易压缩易压缩不易压缩不易压缩二 压强面积元面积元两侧流体相互作用的弹性力两侧流体相互作用的弹性力方向为面元内法线方向方向为面元内法线方向单位面积上的压力称为单位面积上的压力称为压强压强在静止流体中任何一点的压强与过该点面元取向无关在静止流体中任何一

19、点的压强与过该点面元取向无关.37三 粘性与粘度粘性粘性流体流动时，在内部产生的切应力。流体流动时，在内部产生的切应力。流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对滑动，产生内摩擦力。滑动，产生内摩擦力。zFv0ffvv+dv38四四 理想流体的概念理想流体的概念理想流体理想流体没有粘性并且不可压缩的流体。没有粘性并且不可压缩的流体。五五 流速场流速场 定常流动定常流动拉格朗日拉格朗日的追踪的追踪法法流元、流块流元、流块欧欧拉的速度场拉的速度场法法 流场流场(流速场流速场

20、)流体力学理论的主流方法。流体力学理论的主流方法。流速场流速场定常流动定常流动流速与时间无关流速与时间无关39流流 线线流流 管管流线：流线：流速场中的一系列假想的曲线。在每一瞬时，流速场中的一系列假想的曲线。在每一瞬时，曲线上每一点的切线方向与该处流体质元的曲线上每一点的切线方向与该处流体质元的速度方向一致。速度方向一致。流管：流管：通过流体内闭合曲线上各点的流线所围成的通过流体内闭合曲线上各点的流线所围成的细管。细管。由于每一点都有唯一确定的流速，因此流线不会由于每一点都有唯一确定的流速，因此流线不会相交，流管内外的流体都不会穿越管壁。相交，流管内外的流体都不会穿越管壁。六六 流线与流管流

21、线与流管40七七 连续性方程连续性方程体积流量守恒体积流量守恒（连续性方程连续性方程）流量：流量：流管入口端的流量等于出口流管入口端的流量等于出口端的流量，流管周壁的流量端的流量，流管周壁的流量为零。为零。S1 S2v1v2t质量流量守恒质量流量守恒对于理想流体（或不可压缩流体）对于理想流体（或不可压缩流体）例 已知一个水龙头流出的水柱，高度相距为h h的两处横截面积分别为S S1 1和S S2 2，求水龙头的体积流量。42伯努利方程伯努利方程能量守恒定律在流体力学中的表现能量守恒定律在流体力学中的表现2-2.伯努利方程 丹尼尔第一丹尼尔第一伯努利伯努利瑞士数学家、力学家瑞士数学家、力学家43

22、伯努利方程伯努利方程 伯努利方程实质上是能量守恒定律在理想流体定伯努利方程实质上是能量守恒定律在理想流体定常流动中的表现，它是流体动力学的基本规律。常流动中的表现，它是流体动力学的基本规律。严格上说严格上说伯努利方程是伯努利方程是理想流体理想流体定常流动定常流动在在一根一根流线上流线上的动力学方程。的动力学方程。表明表明压强、动能体密度、势能体密度三项之和在压强、动能体密度、势能体密度三项之和在流线上各点处处相等，保持为一恒量流线上各点处处相等，保持为一恒量。注意：注意：44伯努伯努利利方程的应用方程的应用1.流速与压强的关系流速与压强的关系由于水平放置，流体的平由于水平放置，流体的平均高度相

23、同，故均高度相同，故连续性方程的结果连续性方程的结果代入上式就得到代入上式就得到简单易记的话：简单易记的话：流速大，压强小；流速小，压强大。流速大，压强小；流速小，压强大。如果如果即即则则45462.出口的流速出口的流速水面压强为水面压强为p2，水槽横截面积，水槽横截面积为为A2，液面处水的流速为，液面处水的流速为v2。水槽底部与一水管相连。水槽底部与一水管相连。水管横截面积为水管横截面积为A1，阀门与，阀门与水槽水面相距水槽水面相距h。由于由于开启阀门时开启阀门时,水塔水面下降缓慢水塔水面下降缓慢,所以，根据伯努利方程，有所以，根据伯努利方程，有开启阀门时水的流速等于多开启阀门时水的流速等于

24、多少呢？少呢？47如果水塔顶部与大气相连通，开阀后出口处也是一如果水塔顶部与大气相连通，开阀后出口处也是一个大气压，个大气压，即即那么那么这时出口处水流速度与自由落体速度相等。这时出口处水流速度与自由落体速度相等。48牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带流体流动时，各层流体的流速不同。快层必然带动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对动慢层，慢层必然阻滞快层。层与层之间的相对滑动，产生内摩擦力。滑动，产生内摩擦力。zFv0ffvv+dv 粘度系数或粘度粘度系数或粘度单位：单位：牛牛秒秒/米米2，N s/m2或或Pa s s49一 哈根伯肃叶公式水平管道水平管

25、道定常流动定常流动l哈根哈根伯肃叶公式伯肃叶公式50二 粘性阻力斯托克斯公式当物体速度不大时，粘滞阻力与速度成正比当物体速度不大时，粘滞阻力与速度成正比k取决于粘滞系数取决于粘滞系数 和物体几何形状和物体几何形状对于半径为对于半径为r的小球，如图的小球，如图小球所受粘滞阻力小球所受粘滞阻力斯托克斯公式斯托克斯公式一个质量为m带电量为q的油滴处在二块平行板之间，在平行板未加电压时，油滴受重力的作用而加速下降，由于空气阻力f 的作用，下降一段距离后，油滴将匀速运动，速度为Vg，此时f 与mg平衡。由斯托克斯定律知，受力平衡条件为：mgmgf fd d式中为空气粘滞系数，a为油滴的半径。qEqEmg

26、mgf fd d+_U U然后在平行板上加电压U，油滴处在场强为E 的静电场中，其所受静电场力qE与重力mg方向相反。当qE 大于mg 时，油滴加速上升，由于f 的作用，上升一段距离后，将以Ve的速度匀速上升，于是有 由上式可知，为了测定油滴所带的电荷量q，需要测平行板上所加电压U、两块平行板之间距离d、油滴匀速下降和上升的速度Vg、Ve，以及油的密度p。根据上述方程可解得测出右侧诸量即可得到q。密立根发现测得的电量总是某基本值的整数倍。求出最大公约数即获得电子电量。密立根测得电子电荷为 (1.601 0.002)10-19C云、雾的形成同样是小水滴，雨滴降落到地面，而云雾却浮在空中同样是小水

27、滴，雨滴降落到地面，而云雾却浮在空中 常温下空气的粘度约为常温下空气的粘度约为18.218.21010-6-6PaPas s，云雾中，云雾中水滴的大小约为水滴的大小约为1010-6-6m m 可见，小水滴的极限速度极小，可以视为静止的，因此云雾可以浮在空中。如果水滴较大，空气就无法将其托住，因此以雨的形式落到地面。55三 雷诺数定义：定义：雷诺数雷诺数，流体密度和粘度流体密度和粘度v，l由由流场特点决定的特征速度和特征长度流场特点决定的特征速度和特征长度雷诺数超过某一临界值时，层流将转变成湍流，即雷诺数超过某一临界值时，层流将转变成湍流，即存在一个所谓临界雷诺数存在一个所谓临界雷诺数Re*。流

28、动是层流流动是层流流动是湍流流动是湍流流体的相似性原理（对不可压缩流体）外部条件几何相似时(几何相似的管子，流体流过几何相似的物体等)，若它们的雷诺数相等，则流体流动状态也是几何相似的。不同雷诺数下流体的流动不同雷诺数下流体的流动卡门涡街卡门涡街达朗贝尔佯谬达朗贝尔佯谬 当流体有黏滞性时，流体边缘的固体表面处流体的相对速度总等于零，说明在表面处的流速梯度不为零，这一层称为边界层边界层边界层边界层。当流速增大，或雷诺数增大时，环绕物体的流线会在某个地方脱离壁面，形成涡旋,如（b）称之为流线剥离流线剥离流线剥离流线剥离。如果流线过早的从壁面剥离，将会对处于流体中的固体产生很大的阻力，对利用流体运动

29、的物体不利，为减小阻力，不仅要减小垂直于流体的横截面积，而且，要将物体设计为流线型流线型流线型流线型。高尔夫球高尔夫球运动起源于运动起源于15世纪的苏格兰。世纪的苏格兰。起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力起初，人们认为表面光滑的球飞行阻力小，因此当时用皮革制球。小，因此当时用皮革制球。最早的高尔夫球（皮革已龟裂）后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远。这个谜直到这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论后才解开。世纪建立流体力学边界层理论后才解开。光滑的球表面有凹坑的球2-4.液体的表面现象液体的表面现象一、液体的微观结构一、液体的微观结构 液体液体分

30、子间作用力分子间作用力显著。显著。宏观上表现为宏观上表现为不易压缩性不易压缩性。液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。液体分子在平衡位置附近做振动和在液体内移动。液体分子在每一个平衡位置上振动的时间。液体分子在每一个平衡位置上振动的时间。分子的定居时间：分子的定居时间：不同液体，随着温度、压强的不同，定居时间不同。不同液体，随着温度、压强的不同，定居时间不同。在液体与气体的在液体与气体的分界面处分界面处厚度等于分子有效作用厚度等于分子有效作用半径的那层液体称为半径的那层液体称为液体的表面液体的表面。当外力作用时间大当外力作用时间大于定居时间于定居时间表现为液体的流动性表现为液体的流动性

31、当外力作用时间小当外力作用时间小于定居时间于定居时间表现为表现为固体所特有的固体所特有的弹性形变、脆性断裂弹性形变、脆性断裂等力学现象等力学现象 二、液体的表面张力现象及微观本质二、液体的表面张力现象及微观本质 液体表面像张紧的弹性膜一样，具有液体表面像张紧的弹性膜一样，具有收缩的趋势收缩的趋势。（1 1）毛笔尖入水散开，出水毛聚合；）毛笔尖入水散开，出水毛聚合；（2 2）水黾能够站在水面上；）水黾能够站在水面上；（3 3）硬币能够放在水面上；）硬币能够放在水面上；（4 4）荷花上的水珠呈球形；）荷花上的水珠呈球形；（5 5）肥皂膜的收缩；）肥皂膜的收缩；液体表面具有收缩趋势的力，液体表面具有

32、收缩趋势的力，这种存在于液体表面上的张力称为这种存在于液体表面上的张力称为表面张力表面张力。说明：说明：力的作用力的作用是均匀分布的，力是均匀分布的，力的方向与液面相切；的方向与液面相切；液面收缩至最小。液面收缩至最小。表面张力的微观本质表面张力的微观本质是表面层分子之是表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。间相互作用力的不对称性引起的。三、表面张力系数三、表面张力系数从力的角度定义从力的角度定义AB(1)(2)ffAB(2)f(1)f 从做功的角度定义从做功的角度定义f fFF 做功为：做功为：S 指的是这一过程中液体表面积的增量，指的是这一过程中液体表面积的增量，所以：所以：表示表示增

33、加单位表面积时，外力所需做的功增加单位表面积时，外力所需做的功 称为表面张力系数，表示称为表面张力系数，表示单位长度单位长度直线两旁液面的相互作用拉力直线两旁液面的相互作用拉力，在国际，在国际单位制中的单位为单位制中的单位为 N m-1 。1、表面张力系数的定义、表面张力系数的定义从表面能的角度定义从表面能的角度定义 由能量守恒定律，外力由能量守恒定律，外力 F 所做的功完全用于克服表所做的功完全用于克服表面张力，从而转变为面张力，从而转变为液膜的表面能液膜的表面能 E 储存起来，即：储存起来，即：所以：所以：表示表示增大液体单位表面积所增加的表面能增大液体单位表面积所增加的表面能2、表面张力

34、系数的基本性质、表面张力系数的基本性质（1 1）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的）不同液体的表面张力系数不同，密度小、容易蒸发的液体表面张力系数小。液体表面张力系数小。（2 2）同一种液体的表面张力系数与）同一种液体的表面张力系数与温度温度有关，温度越高，有关，温度越高，表面张力系数越小。表面张力系数越小。（3 3）液体表面张力系数与）液体表面张力系数与相邻物质的性质相邻物质的性质有关。有关。（4 4）表面张力系数与）表面张力系数与液体中的杂质液体中的杂质有关。有关。表面张力系数的测定表面张力系数的测定拉脱法拉脱法拉脱法测量液体表面张力系数的实验仪器拉脱法测量液体表面张力系数的实

35、验仪器焦利秤焦利秤。水膜的对金属框的作用力为水膜的对金属框的作用力为 当拉起的当拉起的水膜处于即将破裂的状水膜处于即将破裂的状态态时，两个表面近似在竖直平面内，时，两个表面近似在竖直平面内，此时用焦利秤对金属框的作用力：此时用焦利秤对金属框的作用力：则液体表面的张力系数：则液体表面的张力系数：将质量为将质量为 m 的待测液体吸入的待测液体吸入移液管移液管内，然后让其缓慢地流出。内，然后让其缓慢地流出。当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断当液滴即将滴下时，表面层将在颈部发生断裂。此时裂。此时颈部表面层的表面张力均为竖直向上，颈部表面层的表面张力均为竖直向上，且合力正好支持重力。且合力正好支持重

36、力。液滴测定法液滴测定法 测得断裂痕的直径为测得断裂痕的直径为 d，移液管中液体全部滴尽时的总滴，移液管中液体全部滴尽时的总滴数为数为 n，则每一滴液体的重量为：，则每一滴液体的重量为：所受的表面张力为：所受的表面张力为：则有则有即即则大水滴的面积为则大水滴的面积为 例例解解 设小水滴数目为设小水滴数目为 n，n 个小水滴的总面积为个小水滴的总面积为在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则在融合过程中，小水滴的总体积与大水滴的体积相同，则 表面张力系数表面张力系数 求求所释放出的能量所释放出的能量溶合过程中释放的能量溶合过程中释放的能量 半径为半径为r=210-3mm的许多小水滴融合

37、成一半径为的许多小水滴融合成一半径为R=2mm的大水滴时。的大水滴时。(假设水滴呈球状，水的表面张力假设水滴呈球状，水的表面张力系数系数 =73=731010-3-3N Nm m-1-1在此过程中保持不变在此过程中保持不变)表面张力的微观本质表面张力的微观本质是表面层分子之间相互作用是表面层分子之间相互作用力的不对称性引起的。力的不对称性引起的。从从能量的角度能量的角度来解释表面张力存在的原因。来解释表面张力存在的原因。分别以液体表面层分子分别以液体表面层分子A 和内和内部分子部分子B为球心、分子有效作用距为球心、分子有效作用距离为半径作球（离为半径作球（分子作用球分子作用球）。）。对于液体内

38、部分子对于液体内部分子 B，分子作用球内，分子作用球内液体分子的分布是液体分子的分布是对称的对称的；ABB 从统计上讲，其受力情况也是对称的，从统计上讲，其受力情况也是对称的，所以沿各个方向运动的可能性相等。所以沿各个方向运动的可能性相等。对于液体表面层的分子对于液体表面层的分子 A，分子作用球中有一，分子作用球中有一部分在液体表面以外，分子作用球内下部液体分子部分在液体表面以外，分子作用球内下部液体分子密度大于上部；密度大于上部；当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液当液体内部分子移动到表面层中时，就要克服上述指向液体内部的分子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势体内部的分

39、子引力作功，这部分功将转变为分子相互作用的势能。所以能。所以液体表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大液体表面层分子比液体内部分子的相互作用势能大。由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于表面积最由势能最小原则，在没有外力影响下，液体应处于表面积最小的状态。小的状态。从从力的角度力的角度看，就是有表面张力存在。看，就是有表面张力存在。统计平均效果统计平均效果所受合外力指向液体内部所受合外力指向液体内部，因，因此有向液体内部运动的趋势。此有向液体内部运动的趋势。AfL 弯曲液面的附加压强弯曲液面的附加压强 对于弯曲液面来说，由于液体表面张对于弯曲液面来说，由于液体表面张力的存在，在靠近液面

40、的两侧就形成一压力的存在，在靠近液面的两侧就形成一压强差，称为附加压强。强差，称为附加压强。其中其中 为液面内侧的压强，为液面内侧的压强，为液面外侧的压强。为液面外侧的压强。一、弯曲液面的附加压强一、弯曲液面的附加压强 表面层中取一小薄层液表面层中取一小薄层液表面层中取一小薄层液表面层中取一小薄层液片分析其受力情况（忽略其所受的片分析其受力情况（忽略其所受的片分析其受力情况（忽略其所受的片分析其受力情况（忽略其所受的重力），重力），重力），重力），ffP0P1=P0s即即即即水平液面水平液面:可知可知可知可知 分析小薄层液片受力情况，分析小薄层液片受力情况，分析小薄层液片受力情况，分析小薄层液

41、片受力情况，分析小薄层液片受力情况，分析小薄层液片受力情况，分析小薄层液片受力情况，分析小薄层液片受力情况，表面张力的合力表面张力的合力表面张力的合力表面张力的合力 的方向与凸面法线的方向与凸面法线的方向与凸面法线的方向与凸面法线方向相反，方向相反，方向相反，方向相反，即即即即fsP0PsP2凹形液面凹形液面：PsP3所以所以所以所以表面张力的合力方向不同，决定了表面张力的合力方向不同，决定了 是是 还是还是凸形液面凸形液面：f所以所以所以所以表面张力的合力表面张力的合力表面张力的合力表面张力的合力 的方向与凹面法线的方向与凹面法线的方向与凹面法线的方向与凹面法线方向相反，方向相反，方向相反，

42、方向相反，ffP0s=P0+Ps=P0-Ps二、球形液面的附加压强二、球形液面的附加压强df/dfdfrABCR（定量关系）（定量关系）球形弯曲液面的附加压强球形弯曲液面的附加压强与表面张力系数成正比，与与表面张力系数成正比，与液面的曲率半径成反比。液面的曲率半径成反比。如图，如图，在凸液面上取一微小球冠在凸液面上取一微小球冠dl同理可证，对于凹液面同理可证，对于凹液面对球冠做受力分析可得对球冠做受力分析可得例例 已知大气压强为已知大气压强为P0，求液泡内气体的压强。，求液泡内气体的压强。凸球形液面内液体压强为凸球形液面内液体压强为凹球形液面内液体压强为凹球形液面内液体压强为R球形液膜，两个球

43、形面的半径近似相等球形液膜，两个球形面的半径近似相等 CAB液膜外表面为凸液面，有液膜外表面为凸液面，有液膜内表面为凹液面，有液膜内表面为凹液面，有所以附加压强为所以附加压强为球形液泡内气体的压强为球形液泡内气体的压强为例例 如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹如图所示的装置中，连通管活塞关闭，左右两端吹成一大一小两个气泡。如果打开连通管，气体会怎么成一大一小两个气泡。如果打开连通管，气体会怎么运动？运动？由肥皂泡内外气体压强差由肥皂泡内外气体压强差由肥皂泡内外气体压强差由肥皂泡内外气体压强差打开连通管后打开连通管后打开连通管后打开连通管后气体将从气体将从气体将从气体将从B B 流向流

44、向流向流向 A A 。由于由于由于由于 所以所以所以所以在水下深度为在水下深度为 30cm 处有一直径处有一直径d=0.02mm的空气的空气泡。设水面压强为大气压泡。设水面压强为大气压 P0=1.013105Pa,水水=1.0103kgm-3,水水=7210-3 Nm-1。气泡内空气的压强。气泡内空气的压强。解解例例求求dhP0=1.186105Pa与固体接触处液面的性质与固体接触处液面的性质一、润湿和不润湿一、润湿和不润湿附着层：附着层：在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作用半径的在液体与固体接触面上厚度为液体分子有效作用半径的液体层。液体层。是由附着层分子力引起的是由附着层分子力引起的

45、润湿润湿不润湿不润湿内聚力：内聚力：液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力液体内部分子对附着层内液体分子的吸引力附着力：附着力：固体分子对附着层内液体分子的吸引力固体分子对附着层内液体分子的吸引力 润湿和不润湿决定于润湿和不润湿决定于液体和固体的性质液体和固体的性质。内聚力内聚力大于大于附着力附着力A不润湿不润湿内聚力内聚力小于小于附着力附着力A润湿润湿 液体对固体的润湿程度由液体对固体的润湿程度由接触角接触角来表示。来表示。接触角：接触角：在液、固体接触时，固体表面经过液体内部与液体表在液、固体接触时，固体表面经过液体内部与液体表面所夹的角通常用面所夹的角通常用 来表示。来表示。液体液体润湿

46、润湿固体；固体；当当 时，时，当当 时，时，液体液体不润湿不润湿固体；固体；当当 时，时，液体液体完全润湿完全润湿固体；固体；当当 时，时，液体液体完全不润湿完全不润湿固体；固体；润湿润湿不润湿不润湿毛细现象毛细现象 将细的管插入液体中，如果液体润湿管壁，液面成凹液面，将细的管插入液体中，如果液体润湿管壁，液面成凹液面，液体将在管内升高；如果液体不润湿管壁，液面成凸液面，液体液体将在管内升高；如果液体不润湿管壁，液面成凸液面，液体将在管内下降。这种现象称为将在管内下降。这种现象称为毛细现象毛细现象。hh能够产生毛细现象的细管称为能够产生毛细现象的细管称为毛细管。毛细管。毛细现象产生的原因毛细现

47、象产生的原因 毛细现象毛细现象是由于是由于润湿或不润湿现象润湿或不润湿现象和和液体表面张力液体表面张力共同作共同作用引起的。用引起的。固固体体液体液体如果如果液体对固体润湿液体对固体润湿，则接触角为则接触角为锐角锐角。固固体体液体液体h如果如果液体对固体不润湿液体对固体不润湿，则接触角为则接触角为钝角钝角。h朱伦公式朱伦公式毛细永动机能否制造出来？毛细永动机能否制造出来？由由 可知：可知：液体沿毛细管（液体润湿管壁）液体沿毛细管（液体润湿管壁）“自动地自动地”上升的上升的 如果毛细管的实际高度如果毛细管的实际高度 h0 比液体上升的高度比液体上升的高度 h 小，小，液体能否自动从管子中流出来形

48、成液体能否自动从管子中流出来形成“毛细永动机毛细永动机”？高度似乎与毛细管的实际高度没有关系。高度似乎与毛细管的实际高度没有关系。h实际上，实际上，毛细永动机是不可能存在的毛细永动机是不可能存在的。P0AP0液体润湿管壁会产生一定的接触角液体润湿管壁会产生一定的接触角q ，形成凹形液面，形成凹形液面，从而产生一定的附加压强，即从而产生一定的附加压强，即 A 点的压强为点的压强为 ，在大气压的作用下，在大气压的作用下，液面会上升；液面会上升；如果毛细管露出水面的长度足够，液面会上升如果毛细管露出水面的长度足够，液面会上升 。hP0A 如果毛细管露出水面的长度如果毛细管露出水面的长度 h0 n时，

49、宏观上则表现为时，宏观上则表现为蒸发蒸发；当当 n n，直到液直到液直到液直到液体全部转变为蒸汽时，蒸发过程才停体全部转变为蒸汽时，蒸发过程才停体全部转变为蒸汽时，蒸发过程才停体全部转变为蒸汽时，蒸发过程才停止。止。止。止。而在而在而在而在密闭容器密闭容器中，容器内蒸汽的密度不断增大，返回液中，容器内蒸汽的密度不断增大，返回液中，容器内蒸汽的密度不断增大，返回液中，容器内蒸汽的密度不断增大，返回液体的分子数也不断增多，体的分子数也不断增多，体的分子数也不断增多，体的分子数也不断增多，当当 n=n 时，液时，液气达到动态平衡，气达到动态平衡，此时此时的蒸汽叫做的蒸汽叫做的蒸汽叫做的蒸汽叫做饱和蒸

50、汽饱和蒸汽，由它而产生的压强叫做，由它而产生的压强叫做，由它而产生的压强叫做，由它而产生的压强叫做饱和蒸汽饱和蒸汽压。压。二、饱和蒸汽压二、饱和蒸汽压饱和蒸汽压是饱和蒸汽产生的分压强。饱和蒸汽压是饱和蒸汽产生的分压强。在一定温度下，饱和蒸汽的密度具有恒定的值，饱和蒸在一定温度下，饱和蒸汽的密度具有恒定的值，饱和蒸在一定温度下，饱和蒸汽的密度具有恒定的值，饱和蒸在一定温度下，饱和蒸汽的密度具有恒定的值，饱和蒸汽压与汽压与汽压与汽压与体积的大小体积的大小以及以及以及以及有无其它气体存在有无其它气体存在无关。无关。无关。无关。液体本身的性质液体本身的性质:对于内聚力较小（容易挥发）的对于内聚力较小（