1.2_晶格的基本类型.ppt

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1、1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论11.1.对称操作对称操作 一几何体在旋转、反演、镜面反映等变换一几何体在旋转、反演、镜面反映等变换下不变，则该变换就称为几何体的对称操作下不变，则该变换就称为几何体的对称操作1.2.0 晶体的对称性晶体的对称性旋转旋转反演反演镜面反映镜面反映1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论22.2.晶体许可的旋转对称轴晶体许可的旋转对称轴 设绕通过格点设绕通过格点B垂直垂直于纸面的轴旋转于纸面的轴旋转a角度为角度为对称操作对称操作ABCDCBC C 根据格点

2、的等价性，绕通过根据格点的等价性，绕通过C点垂直于纸面点垂直于纸面的轴旋转的轴旋转-a角度也为对称操作角度也为对称操作B BBC/BCBC=m BC,m ZBC=BC1+2cos(p-a)1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论3 如绕轴旋转如绕轴旋转2p/n角度及其整数倍为对称操作，角度及其整数倍为对称操作，则称该轴为则称该轴为 n 度轴度轴（n 重轴）重轴）.n=1，称为不变操，称为不变操作，旋转作，旋转2p角度相当于不动角度相当于不动m BC=BC1+2cos(p-a)cosa=(1-m)/2m-10123a0-1m3 结论：晶体中不存

3、在结论：晶体中不存在5度轴，也不存在度轴，也不存在7度度以及以及7度以上的对称轴度以上的对称轴1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论43.3.反演反演 对原点对原点O的反演，使的反演，使 的操作称为的操作称为中心反演，用符号中心反演，用符号 i 表示表示4.4.旋转反演旋转反演 旋转与反演的结合的对称操作，称为旋转与反演的结合的对称操作，称为 n 度度旋转反演对称旋转反演对称 受周期性制约，同样受周期性制约，同样不存在不存在5度、度、7度及度及7度度以上的旋转反演轴以上的旋转反演轴1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构

4、晶体结构固体固体物理物理导论导论55.5.立方体的对称操作立方体的对称操作 总的对称操作数：总的对称操作数：24+24=48对称操作对称操作 对称操作数对称操作数不动不动16个个2度轴度轴64个个3度轴度轴83个个4度轴度轴9旋转反演旋转反演241.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论66.6.正四面体的对称操作正四面体的对称操作 总的对称操作数：总的对称操作数：12+12=24对称操作对称操作对称操作数对称操作数不动不动13个个2度轴度轴34个个3度轴度轴8总旋转操作数总旋转操作数1+3+8=12立方体面对角线立方体面对角线旋转旋转p p+

5、中心反演中心反演121.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论77.7.对称操作的标记对称操作的标记 1、2、3、4、6度轴可用数字度轴可用数字1、2、3、4、6表示；表示；1、2、3、4、6度旋转反演轴，可用度旋转反演轴，可用 、表示；镜面反映用表示；镜面反映用m表示表示 注意：注意：n 度旋转代表所有的绕轴旋转度旋转代表所有的绕轴旋转(2p/n)s 的操作，的操作，s 为任意整数为任意整数 显然：显然：1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论88.8.群群 一组定义了群乘运算的元素的集合一

6、组定义了群乘运算的元素的集合G，如果满，如果满足以下条件，就称为群，群元的个数称为群的阶足以下条件，就称为群，群元的个数称为群的阶1.1.单位元存在，设为单位元存在，设为E，有，有 AE=EA=A，AG2.逆元存在，逆元存在，BA=AB=E,记记 B=A-1,A,BG3.满足结合律满足结合律(AB)C=A(BC),A,B,CG4.具有封闭性具有封闭性,若若A,B G，则，则 AB=C G1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论99.9.点群点群 晶体的对称操作满足群的性质，因此常用晶体的对称操作满足群的性质，因此常用对称性群来描述晶体的宏观对

7、称性，对称操作对称性群来描述晶体的宏观对称性，对称操作即为群的元素即为群的元素 上述晶体的宏观对称操作都不改变一个特上述晶体的宏观对称操作都不改变一个特殊点的位置，即选定的原点，常称晶体宏观对殊点的位置，即选定的原点，常称晶体宏观对称性群为晶体点群。晶体点群共称性群为晶体点群。晶体点群共32种。种。1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论103232个点群（熊夫利符号记法）个点群（熊夫利符号记法）1.只含一个元素（不动），用只含一个元素（不动），用C1标记，表示没标记，表示没有任何对称的晶体，有任何对称的晶体，1个个2.只包含一个旋转轴的点群

8、称为回旋群，标记只包含一个旋转轴的点群称为回旋群，标记为为 C2，C3，C4，C6，共，共4个个3.包含一个包含一个 n 度轴和度轴和 n 个与之垂直的个与之垂直的2度轴的点群度轴的点群称为双面群，标记为称为双面群，标记为 D2，D3，D4，D6，共，共4个个1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论114.C1群加上中心反演组成群加上中心反演组成 Ci 群；群；C1群加上镜面群加上镜面反映组成反映组成 Cs 群，群，2个个5.Cn群加上与群加上与 n 度轴垂直的镜面反映组成度轴垂直的镜面反映组成 Cnh 群，共群，共4个；个；Cn群加上群加上

9、 n 个含个含 n 度轴的镜面反映度轴的镜面反映组成组成 Cnv 群，共群，共4个个6.Dn群加上与群加上与 n 度轴垂直的镜面反映组成度轴垂直的镜面反映组成 Dnh 群，群，共共4个；个；Dn群加上通过群加上通过 n 度轴及两度轴及两2度轴角平分线的度轴角平分线的镜面反映组成镜面反映组成 Dnd 群，只有群，只有D2d、D3d，共，共2个个1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论127.只包含旋转反演轴的点群，标记为只包含旋转反演轴的点群，标记为Sn 群，但群，但S1=Ci，S2=Cs，S3=C3h，只有，只有S4，S6群，共群，共2个个8

10、.立方对称的立方对称的48个对称操作称为立方点群，用个对称操作称为立方点群，用Oh标记；正四面体的标记；正四面体的24个对称操作，称为正四个对称操作，称为正四面体群，用面体群，用Td 标记。共标记。共2个个9.Oh 群中的群中的24个纯转动操作组成个纯转动操作组成 O 群；群；Td 群群中的中的12个纯转动操作组成个纯转动操作组成 T 群；群；T 群加中心反群加中心反演组成演组成 Th 群。共群。共3个个1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论131.n/m表示有一垂直于表示有一垂直于Cn轴的镜面轴的镜面点群的点群的国际符号国际符号记法的一些

11、说明记法的一些说明 2.mm，mmm 表示有两组或三组不等价的镜面表示有两组或三组不等价的镜面3.对立方晶系对立方晶系：(1)23 表示有一组等价的表示有一组等价的C3轴，一组等价的轴，一组等价的C2轴；轴；(2)m3 表示有一组等价的表示有一组等价的C3轴和一组等价的镜面；轴和一组等价的镜面；(3)432 表示有等价的表示有等价的C4、C3、C2轴；轴；(4)43m 表示有一组等价的表示有一组等价的S4轴，一组等价的轴，一组等价的C3轴，和轴，和一组等价的镜面；一组等价的镜面；(5)m3m表示有一组等价的表示有一组等价的C3轴和两组不等价的镜面轴和两组不等价的镜面1.2 晶格的基本类型晶格的

12、基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论141.1.斜方斜方 布拉维格子：简单斜方布拉维格子：简单斜方1.2.2 二维晶格的分类二维晶格的分类四大晶系和五种布拉维格子四大晶系和五种布拉维格子1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论152.2.长方长方 简单长方简单长方有心长方有心长方1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论163.3.正方正方 简单正方简单正方1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论174.4.六角六

13、角 简单六角简单六角1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论18晶系轴和角度布拉维格子斜方ab,90简单斜方长方ab,=90简单长方有心长方正方a=b,=90简单正方六角a=b,=120简单六角二维晶格的晶系和布拉维格子二维晶格的晶系和布拉维格子1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论191.2.3 三维晶格的分类三维晶格的分类abc1.1.三斜三斜 布拉维格子：简单三斜布拉维格子：简单三斜七大晶系和十四种布拉维格子七大晶系和十四种布拉维格子1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章

14、 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论202.2.单斜单斜 布拉维格子：布拉维格子：1.简单单斜简单单斜2.底心单斜底心单斜abc1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论213.3.正交正交 布拉维格子：布拉维格子：1.简单正交简单正交2.底心正交底心正交3.体心正交体心正交4.面心正交面心正交abc1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论224.4.四方四方 布拉维格子：布拉维格子：1.简单四方简单四方2.体心四方体心四方abc1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结

15、构晶体结构固体固体物理物理导论导论235.5.立方立方 布拉维格子：布拉维格子：1.简单立方简单立方2.体心立方体心立方3.面心立方面心立方abc1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论246.6.三角三角 布拉维格子：三角布拉维格子：三角abc1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论257.7.六角六角 布拉维格子：六角布拉维格子：六角abc1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论26晶系晶系布拉维格子布拉维格子晶胞参数晶胞参数所属点群所

16、属点群三斜简单三斜ab c C1、Ci单斜简单单斜底心单斜ab c=90 C2、Cs、C2h正交简单正交底心正交体心正交面心正交ab c=90D2、C2V、D2h三维维晶格的七大晶系和十四种布拉维格子三维维晶格的七大晶系和十四种布拉维格子1.2 晶格的基本类型晶格的基本类型第第 1 章章 晶体结构晶体结构固体固体物理物理导论导论27晶系晶系 布拉维格子布拉维格子晶胞参数晶胞参数所属点群所属点群四方简单四方体心四方a=b c=90C4、S4、C4h、D4C4V、D2d、D4h三角三角a=b=c=90C3、S6、D3C3、D3d六角六角a=b c=90,=120C6、C3h、C6h、D6、C6V、D3h、D6h立方简单立方体心立方面心立方a=b=c=90T、Th、TdO、Oh