《3.3.1 两条直线的交点坐标》.ppt

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1、3.3.1 两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标阳西二中阳西二中 叶俊君叶俊君广东省柯明欣教师工作室广东省柯明欣教师工作室一、复习引入一、复习引入问题问题1：平面内两条直线：平面内两条直线l1、l2 有哪几种位置关系？有哪几种位置关系？l1和和l2相交相交l1l2l1l2l1 1l2 2一个公共点一个公共点l1和和l2平行平行没有公共点没有公共点l1和和l2重合重合无数个公共点无数个公共点问题问题2:如何判断两条直线的位置关系？如何判断两条直线的位置关系？直线直线l1的方程为的方程为:y=k1x+b1;直线直线l2的方程为的方程为:y=k2x+b2;当直线斜率不存当直线斜率不存在时，如何判断在

2、时，如何判断?xyP(a,b)二、新课讲授二、新课讲授点点P(a,b)在直线在直线l上，那么上，那么P(a,b)满足直线满足直线l的方程的方程即即2a-b+3=0l1:A1x+B1y+C1=0l2:A2x+B2y+C2=0l1:A1x+B1y+C1=0A1a+B1b+C1=0A(a,b)xyxyA(a,b)l1 A1a+B1b+C1=0A2a+B2b+C2=0 A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0 A的坐标就是方程组的坐标就是方程组 的解的解l1xyA(a,b)l2l2:A2x+B2y+C2=0l2A2a+B2b+C2=0 解：解：(1)解方程组解方程组所以所以l1与与l2的交点为

3、的交点为M（-2，2）得得l1Ml2例例1：求下列两条直线的交点坐标：求下列两条直线的交点坐标：l1：3x+4y2=0；l2：2x+y+2=0.三、例题讲解三、例题讲解例例2.判断下列各对直线的位置关系判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求如果相交，求出交点的坐标出交点的坐标（1）l1:x-y=0，l2:3x+3y-10=0（2）l1:3x-y+4=0，l2:6x-2y-1=0（3）l1:3x+4y-5=0，l2:6x+8y-10=0 x-y=03x+3y-10=10解解:x=y=得：得：5353所以所以l1与与l2相交，相交，（1）解方程组）解方程组交点坐标为（交点坐标为（，）.5353（

4、2 2）解方程组解方程组得得矛盾，矛盾，方程组无解，所以两直线无公共点方程组无解，所以两直线无公共点，故故平行平行.（3 3）解方程组解方程组得得可以化成同一个方程，表示同一直线，可以化成同一个方程，表示同一直线，重合重合.（3）若有无数解，）若有无数解，l1与与l2有有 个公共点，个公共点，l1与与l2 .（1）若有唯一解，）若有唯一解，l1与与l2有有 个公共点，个公共点，l1与与l2 ;相交相交重合重合 平行平行 问题问题4:方程组方程组 解的情况与相应的解的情况与相应的两条直线的位置关系有何关系？两条直线的位置关系有何关系？A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=01（2）若无解

5、，）若无解，l1与与l2有有 个公共点，个公共点，l1与与l2 ;0无数无数表示什么图形表示什么图形?图形有何特点图形有何特点?当当 变化时变化时,方程方程将方程变形将方程变形,得得即直线方程的一般式，即直线方程的一般式，方程表示的图形是方程表示的图形是直线直线.(A1x+B1y+C1)+(A2x+B2y+C2）=0结论：结论：表示过直线表示过直线A1x+B1y+C1=0和和A2x+B2y+C2=0的的交点交点的直线的直线.当当 变化时变化时,方程方程练习练习:求过两直线求过两直线x-2y+4=0和和x+y-2=0的交的交点点,且满足下列条件的直线的方程。且满足下列条件的直线的方程。(1)过点

6、过点(2,1)；(2)和直线和直线3x-4y+5=0平行平行.应用练习应用练习法一：法一：联立方程组联立方程组直线直线2x-3y+10=0和和3x+4y-2=0的交点坐标为的交点坐标为(0,2)又因为所求直线过点又因为所求直线过点(2,1)所以所求直线方程为所以所求直线方程为x+2y-4=0(1)求过两直线求过两直线x-2y+4=0和和x+y-2=0的交点，的交点，且过点且过点(2,1)的直线的直线l的方程。的方程。所以直线的方程为：所以直线的方程为：法二：设经过两直线交点的直线方程为：法二：设经过两直线交点的直线方程为：又因为过点又因为过点(2,1)；(2)过两直线过两直线x-2y+4=0和

7、和x+y-2=0的交点的交点,且和直且和直线线3x-4y+5=0平行的平行的直线的方程。直线的方程。直线直线x-2y+4=0和和x+y-2=0的交点坐标为的交点坐标为(0,2)又因为所求直线平行于直线又因为所求直线平行于直线3x-4y+5=0所以，所求直线的斜率为所以，所求直线的斜率为所以，所求直线方程为所以，所求直线方程为即即3x-4y+8=0法一：法一：联立方程组联立方程组法二：依题意可设所求直线方程为法二：依题意可设所求直线方程为 (x-2y+4)+(x+y-2)=0所以所以(1+)x+(-2)y+(4-2)=0又因为所求直线平行于直线又因为所求直线平行于直线3x-4y+5=0.所以，所求直线方程为所以，所求直线方程为3x-4y+8=0.(2)过两直线过两直线x-2y+4=0和和x+y-2=0的交点的交点,且和直且和直线线3x-4y+5=0平行的平行的直线的方程。直线的方程。1.求两条相交直线的交点及利用方程组判求两条相交直线的交点及利用方程组判断两直线的位置关系；断两直线的位置关系；2.已知所求直线过两条相交直线的交点，可已知所求直线过两条相交直线的交点，可用直线系方程求解用直线系方程求解.六、课堂小结六、课堂小结七、课后作业七、课后作业1.课本课本P109A组组1、52.学案本节内容学案本节内容(做在学案上做在学案上)谢谢大家莅临指导谢谢大家莅临指导