3.1.1方程的根与函数的零点(2).ppt

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1、3.1.1方程的根与方程的根与函数的零点（二）函数的零点（二）主讲老师：陈鹏主讲老师：陈鹏练习练习1.若方程若方程2ax2x10在在(0,1)内恰有一内恰有一解，则解，则a的取值范围是的取值范围是 ()A.a1 B.a1C.1a1 D.0a1 B2函数函数yf(x)在区间在区间a,b上的图象是上的图象是连续不断的曲线，且连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，则函则函数数yf(x)在区间在区间(a,b)内内 ()A.至少有一个零点至少有一个零点 B.至多有一个零点至多有一个零点 C.只有一个零点只有一个零点 D.有两个零点有两个零点练习练习A3若函数若函数f(x)的图象是连续不断的，的图象是连续

2、不断的，且且f(0)0，f(1)f(2)f(4)0，则下列，则下列命题正确的是命题正确的是 ()A.函数函数f(x)在区间在区间(0，1)内有零点内有零点 B.函数函数f(x)在区间在区间(1，2)内有零点内有零点C.函数函数f(x)在区间在区间(0，2)内有零点内有零点D.函数函数f(x)在区间在区间(0，4)内有零点内有零点练习练习D练习练习4.教材教材P.88练习第练习第2题题利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）f(x)=x33x+5；（2）f(x)=2x ln(x2)3；（3）f(x)=ex1+4x4;（4）f(x)=3

3、(x+2)(x3)(x+4)+x.2(1)2(1)2(1)2(1)解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：因为因为f(1)=10,f(1.5)=2.8750,所以所以f(x)=x33x+5在区间在区间(1,1.5)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)是是(,）上的减函数，所以在区间上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有上有且只有一个零点。且只有一个零点。xy01321125432(1)f(x)=x33x+5.2(2)2(2)2(2)2(2)解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：.因为因为f(3)30,所以所以f(x)=2x ln(x2)3在区间在

4、区间(3,4)上有零点。又因为上有零点。又因为f(x)=2x ln(x2)3是是(2，）上的增函数，）上的增函数，所以在区间所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。上有且只有一个零点。xy01321125-3-242(2)f(x)=2x ln(x2)3 2(3)2(3)2(3)2(3)解：解：解：解：作出函数的图象，作出函数的图象，如下：如下：.因为因为f(0)3.630,所以所以f(x)=ex1+4x4在区间在区间(0,1)上有零点。又因上有零点。又因为为f(x)=ex1+4x4是是(，）上的增函数，所以在）上的增函数，所以在区间区间(0,1)上有且只有一个零上有且只有一个零点。点。2(3)

5、f(x)=ex1+4x4xy01321121234242(4)2(4)2(4)2(4)解：解：解：解：作出函数的图象，如下：作出函数的图象，如下：x080155y24012043604020432 因为因为f(4)40,f(2)20,f(2)700,所以所以f(x)=3(x+2)(x 3)(x+4)+x 在区间在区间(4,3)、(3，2,)、(2,3)上各有上各有一个零点。一个零点。2(4)f(x)=3(x+2)(x3)(x+4)+x.例2设x0是方程lnxx4的解，则x0属于区间（）解：（1）设f（x）lnxx4,则因为f（1）30,f（2）ln22lne10,所以f（2）f（3）0,所以f

6、（x）在（2,3）上有零点.故选C.A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）C点评：判断零点所在的范围，常利用零点定理.为了减少利用零点验证的次数，有时也可借助函数图象进行估计，再用零点定理作出判断.A、（6,7）B、（7,8）C、（8,9）D、（9,10）例4函数ylnx2x6的零点的个数为()题型：确定函数零点的个数A.0个 B.1个 C.2个 D.3个B解法1：设f（x）lnx2x6,因为ylnx和y2x6均为增函数，所以f（x）也是增函数.又因为f（1）02640,所以f（x）在（1,3）上存在零点，又f（x）为增函数，所以函数f（x）存在唯一的零点.故选B.解法2：在

7、同一坐标系中，画出ylnx与y62x的图象，由图象可知，只有一个交点，故函数ylnx2x6只有一个零点.故选B.点评：判断方程的根的个数，函数的零点个数等问题，常用方法有：利用函数零点定理；利用函数图象，将方程的解转化为两个函数图象交点的横坐标；解方程得出方程的解.1.（2009山东卷）若函数f（x）axxa（a0,且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是.【练习】(1,+)1,+)解：设函数yax（a0,且a1）和函数yxa，则函数f（x）axxa（a0,且a1）有两个零点，就是yax（a0,且a1）和函数yxa有两个交点.由图象可知当0a1时，因为函数yax（a1）的图象过（0,1）点，而

8、直线yxa所过的点一定在点（0,1）的上方，所以一定有两个交点，如图，所以实数a的取值范围是a1.练习：C5.（2010福建卷）函数f（x）的零点个数为（）A.3 B.2 C.1 D.0 x22x3,x0,2lnx，x0B解：当x0时，x22x30,解得x1或x3,则f（x）在（，0上有1个零点.当x0时，2lnx0的解xe2,则f（x）在（0,）上有1个零点，所以f（x）共有2个零点，选B.6 6函数函数f（x）x3 33 3x1 1在以下哪个区间内一定有零点在以下哪个区间内一定有零点()()A.A.（1,01,0）B.B.（0,10,1）C.C.（1,21,2）D.D.（2,32,3）B解

9、：因为因为f（0 0）f（1 1）0,0,所以在（所以在（0,10,1）上）上f（x）一定有零点，）一定有零点，选选B.B.7.若若f（x）在区间（）在区间（a，b）上连续不断，且）上连续不断，且f（x）0 0在区间在区间（a，b）上恰有一解，则函数）上恰有一解，则函数f（x）在区间（）在区间（a，b）上是）上是()A.A.单调递减单调递减B.B.单调递增单调递增C.C.单调递减或单调递增单调递减或单调递增D.D.以上说法都不对以上说法都不对解：如如f f（x）x2 20 0在（在（1,11,1）上恰有一解）上恰有一解x0,0,但但f（x）x2 2在（在（1,11,1）并不单调，选）并不单调，选D.D.D课课 堂堂 小小 结结1.知识方面：知识方面：零点的概念、求法、判定；零点的概念、求法、判定；2.数学思想方面：数学思想方面：函数与方程的相互转化，即转化思想函数与方程的相互转化，即转化思想借助图象探寻规律，即借助图象探寻规律，即数形结合数形结合思想思想.课课 后后 作作 业业2.习题习题3.1P92A组第一、第二组第一、第二1.预习教材预习教材P.89 P.90.