4-3 角动量 角动量守恒定律.ppt

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1、4-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版沿沿逆时针逆时针方方向转动向转动一一 刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度角位移角位移 角坐标角坐标沿沿顺时针顺时针方方向转动向转动q角速度矢量角速度矢量P(t+dt).OxP(t)r.复习复习4_1 4_2沿沿逆时针逆时针方方向转动向转动沿沿顺时针顺时针方方向转动向转动0dq0dq 方向方向:右手右手螺旋法则螺旋法则在刚体绕定轴转动的情况在刚体绕定轴转动的情况下，其转动方向可以用角下，其转动方向可以用角速度的正负来表示。速度的正负来表示。14-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五

2、版右手螺旋法则：右手拇指伸右手螺旋法则：右手拇指伸直，其余四指弯曲，弯曲方直，其余四指弯曲，弯曲方向与刚体转动方向一致，拇向与刚体转动方向一致，拇指所指方向即为角速度指所指方向即为角速度 方向方向对于绕定轴运动的刚体，对于绕定轴运动的刚体，角速度角速度 用右手螺旋法则用右手螺旋法则判断的方向与用正负判断判断的方向与用正负判断的方向相同的方向相同24-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版角加速度角加速度P(t+dt).OxP(t)r.角速度变化角速度变化角加速度角加速度：由刚体角速度变化：由刚体角速度变化所引起所引起对于绕定轴转动的刚体，角加速度对于绕定轴转动的刚体

3、，角加速度的方向同样也可以用正负来表示。的方向同样也可以用正负来表示。刚体做加速运动刚体做加速运动刚体做减速运动刚体做减速运动34-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版二二 匀变速匀变速转动转动公式公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的当刚体绕定轴转动的=常量时，刚体常量时，刚体做做匀变速转动匀变速转动与二维平面圆周与二维平面圆周运动情况相同运动情况相同44-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版三三 角量与线量的关系角量与线量的关系54-3角动量角动量守恒定律角动量角

4、动量守恒定律物理学物理学第五版第五版求导求导求导求导积分积分积分积分运动学两个模型运动学两个模型求导求导求导求导积分积分积分积分质点质点刚体刚体复习复习是矢量，但在定轴转动情况下，可以是矢量，但在定轴转动情况下，可以作为代数量处理，仅有正负之分！作为代数量处理，仅有正负之分！64-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版PO :力臂力臂 对转轴对转轴 z 的力矩的力矩 一力矩一力矩（1）定义：）定义：用来描述力对用来描述力对刚体的转动作用刚体的转动作用*（2）刚体内所用力与反作用力互相）刚体内所用力与反作用力互相抵抵消，即消，即刚体内合内力矩为零刚体内合内力矩为零（3

5、）合力矩合力矩=合外力矩合外力矩刚体定轴转刚体定轴转动，过轴心动，过轴心的力，其力的力，其力矩矩 为零为零74-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版二二 转动定律转动定律（1）刚体上的一个）刚体上的一个质点质点m绕定绕定轴转动轴转动（2）刚体转动定律）刚体转动定律定轴转动定轴转动定律定律转动惯量转动惯量刚体刚体定轴定轴转动的角加速度与它所受的转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成正比，与成正比，与刚体的刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.84-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版v 质量离散分布质量离散分布 J 的计算方法的计算方

6、法 v 质量连续分布质量连续分布：质量元：质量元：体积元体积元94-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版细棒细棒细棒细棒薄圆薄圆环环圆柱体圆柱体球体球体圆筒圆筒104-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版四四 平行轴定理平行轴定理 质量为质量为m的刚体的刚体，如果对其如果对其质心轴的转动惯量为质心轴的转动惯量为JC，则对任则对任一与该轴平行一与该轴平行，相距为相距为d的转轴的转轴的转动惯量的转动惯量CO圆盘对圆盘对P 轴的转动惯量轴的转动惯量PO114-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版 力力的时间累积

7、效应：的时间累积效应：冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理124-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版力的时间积累力的时间积累质点的动量定理：质点的动量定理：质点系的动量定理：质点系的动量定理：三、三、动量守恒定律动量守恒定律二、二、动量定理动量定理一、一、冲量冲量动量守恒定律：动量守恒定律：当系统所受当系统所受合外力为零时，系统的总动合外力为零时，系统的总动量将保持不变。量将保持不变。134-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版1质点的

8、角动量质点的角动量质量为质量为m的质点以速度的质点以速度 在空间在空间运动，某时对运动，某时对 O 的位矢为的位矢为 ，质，质点对点对O的角动量的角动量大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则角动量单位：角动量单位：kgm2s-1一一 质点的角动量定理和角动量守恒定律质点的角动量定理和角动量守恒定律 质点以质点以 作半径为作半径为r的圆周运动，的圆周运动，相对圆心相对圆心144-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版质点角动量定理的推导质点角动量定理的推导牛顿第二定律牛顿第二定律154-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版 作用于

9、质点的合外力对作用于质点的合外力对参考点参考点 O 的力矩，等于质点对的力矩，等于质点对该点该点 O 的的角动量角动量随时间的随时间的变化率变化率.2 质点的角动量定理质点的角动量定理质点的合外力矩质点的合外力矩冲量矩冲量矩 恒矢量恒矢量 3 质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律164-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版 例例1 一半径为一半径为 R 的光滑圆的光滑圆环置于竖直平面内环置于竖直平面内.一质量为一质量为 m 的小球穿在圆环上的小球穿在圆环上,并可在圆环并可在圆环上滑动上滑动.小球开始时静止于圆环小球开始时静止于圆环上的点上的点 A(该点在通过环

10、心该点在通过环心 O 的的水平面上水平面上)，然后从，然后从 A点开始下滑点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点不计求小球滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角动量和角速度的角动量和角速度解解 小球受力小球受力 、作用作用,的的力矩为零，重力矩垂直纸面向里力矩为零，重力矩垂直纸面向里由质点的角动量定理由质点的角动量定理174-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版考虑到考虑到得得由由题设条件积分上式题设条件积分上式代入上式得代入上式得184-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版二二 刚体定轴转动的

11、角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量O2 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理对定轴转的刚体对定轴转的刚体 ，质点质点mi受合力矩受合力矩Mi(包括包括Miex、Miin)合外力矩合外力矩194-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版 对定轴转的刚体，受合外力矩对定轴转的刚体，受合外力矩M，从从t1到到t2内，角速度内，角速度从从 1变为变为 2，积分可得：，积分可得：冲量矩冲量矩刚体的角动量定理刚体的角动量定理：刚体绕定轴转动时，刚体的冲量矩等刚体绕定轴转动时，刚体的冲量矩等于角动

12、量的增量于角动量的增量非刚体非刚体定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理了解了解204-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版3 刚体定轴转动的刚体定轴转动的角动量守恒定律角动量守恒定律，则，则若若=常量常量角动量守恒定理角动量守恒定理：如果物体所受的合外力矩等于零，或者如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变。不受外力矩的作用，物体的角动量保持不变。守恒条件守恒条件若若 J 不变，不变，不变；不变；若若 J 变，变，也变，但也变，但 不变不变.讨论讨论 内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.在在冲击冲击等问题中等问题中

13、 常量常量 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.214-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版许多现象都可以用角动许多现象都可以用角动量守恒定律来说明量守恒定律来说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水点击图片播放为常量为常量 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.224-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电

14、荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等234-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版 例例4一杂技演员一杂技演员M由距水平跷板高为由距水平跷板高为h 处自由下落到处自由下落到跷板的一端跷板的一端A，并把跷板另一端的演员并把跷板另一端的演员N弹了起来问演员弹了起来问演员N可弹起多高可弹起多高?ll/2CABMNh解：设跷板是匀质的，长度为解：设跷板是匀质的，长度为l，质量为质量为 m，跷板可绕中部跷板可绕中部支撑点支撑点C 在竖直平面内转动，演员的质量均为在竖直平面内转动，演员的质量均为m假定演员假定演员M落在跷板上，与跷板的碰撞是落在跷板上，与跷板的碰撞是完全非弹性完全非弹性碰撞碰撞解解碰撞前碰撞前M落在落在 A点的速度点的速度碰撞后的瞬间，碰撞后的瞬间，M、N与翘板作为一个系统具与翘板作为一个系统具有相同的线速度有相同的线速度244-3角动量角动量守恒定律角动量角动量守恒定律物理学物理学第五版第五版M、N和跷板组成的系统，角动量守恒和跷板组成的系统，角动量守恒解得解得演员演员N以以 u 起跳，达到的高度：起跳，达到的高度：25