2.3匀变速直线运动位移与时间的关系.ppt

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1、第第3 3节节 匀变速直线运动的匀变速直线运动的 位移与时间的关系位移与时间的关系第二章第二章 匀变速直线运动的研究匀变速直线运动的研究 伽利略相信，自然界是简单的，自然规伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。我们研究问题，总是从最简律也是简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。方法。最简单的运动是匀速直线运最简单的运动是匀速直线运动。它的特征是什么？位移和时动。它的特征是什么？位移和时间有怎样的关系？间有怎样的关系？问题问题匀速直线运

2、动的位移匀速直线运动的位移tvvt0位移位移“面积面积”匀速直线运匀速直线运动的位移对动的位移对应应v-t图线与图线与t t 轴所围成的轴所围成的面积面积.=2-32-3匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移是否匀变速直线运动的位移是否也有这种关系也有这种关系?问题问题一一、用用v-t图象研究匀速直线运动的位移图象研究匀速直线运动的位移tvvt0 匀速直线运动的匀速直线运动的位移对应位移对应v-t图线与图线与t 轴所围成的面积轴所围成的面积.匀变速直线运动的位移是否匀变速直线运动的位移是否也对应也对应 v-t 图象一定的面积？图象一定的面积？tv

3、v0tvt0?我们需要研我们需要研究匀变速直线运究匀变速直线运动的位移规律！动的位移规律！问题问题解决解决 在初中时，我在初中时，我们曾经用们曾经用“以直代曲以直代曲”的方法，估测一段的方法，估测一段曲线的长度。曲线的长度。将复杂问题抽象成一个我们熟悉的将复杂问题抽象成一个我们熟悉的简单模型，利用这个模型的规律进行近似简单模型，利用这个模型的规律进行近似研究研究,能得到接近真实值的研究结果。这能得到接近真实值的研究结果。这是是物理思想方法物理思想方法之一。之一。回顾回顾要研究变速运动的要研究变速运动的位移规律位移规律我们已知匀速运动我们已知匀速运动的位移规律的位移规律 能否借鉴匀速能否借鉴匀速

4、运动的规律来研究运动的规律来研究变速运动？变速运动？复杂问题复杂问题简单模型简单模型化繁为简的化繁为简的思想方法思想方法研究方法的探讨研究方法的探讨复杂问题复杂问题简单模型简单模型抽象抽象研究研究化繁为简的思想方法化繁为简的思想方法用简单模型去探究复杂问题用简单模型去探究复杂问题 怎样研究变速运动？怎样研究变速运动？问题问题变速变速运动运动匀速匀速运动运动抽象抽象在很短一段时间内，化在很短一段时间内，化“变变”为为“不变不变”化繁为简的思想方法化繁为简的思想方法 怎样研究变速运动？怎样研究变速运动？在很短时间（在很短时间（t）内，将变速直内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用线运动近似为匀

5、速直线运动，利用 x=vt 计算每一段的位移，各段位移之计算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。和即为变速运动的位移。问题问题解决解决思想方法：用简单模型来研究复杂问题思想方法：用简单模型来研究复杂问题探究匀变速直线运动的位移探究匀变速直线运动的位移问题问题:一个物体以一个物体以10m/s的速度做匀加速直的速度做匀加速直线运动线运动,加速度为加速度为2m/s2，求经过，求经过4s运动运动的位移。的位移。将运动分成时间相等（将运动分成时间相等（t）的若的若 干段，干段，在在t内，将物体视为匀速直线内，将物体视为匀速直线 运动，每段位移之和即总位移。运动，每段位移之和即总位移。方法：先微

6、分再求总和方法：先微分再求总和思路：思路：探究：探究：将运动分成等时将运动分成等时的两段，即的两段，即t=2s内内为匀速运动。为匀速运动。在在t=2s内，内，视为匀速直线视为匀速直线运动。运动速运动。运动速度取多大？度取多大？时时时时刻（刻（刻（刻（s s）024速度速度速度速度（m/sm/s）10 14 18问题问题t/st/sv/m/sv/m/s104180142 在在t=2s内，视为匀速直内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？线运动。运动速度取多大？问题问题t/st/sv/m/sv/m/s104180142 可以取可以取t=2s内的初速度或末内的初速度或末速度，也可取中速度，也可取中间任

7、一点的速度间任一点的速度解决解决t/sv/m/sv/m/s104180142探究探究1-11-1：将运动分成等时的两段，将运动分成等时的两段，即即t=2t=2秒内为匀速运动。秒内为匀速运动。运算结果偏运算结果偏大还是偏小？大还是偏小？探究探究1-取取t 的的初初速度研究速度研究?t/sv/m/sv/m/s104180142探究探究1-21-2：将运动分成等时的四段，将运动分成等时的四段，即即t=1t=1秒内为匀速运动。秒内为匀速运动。时时时时刻（刻（刻（刻（s s）0 01 12 23 34 4速度（速度（速度（速度（m/sm/s）101012121414 1616181831 运算结果偏运算

8、结果偏大还是偏小？大还是偏小？探究探究1-取取t 的的初初速度研究速度研究?t/sv/m/sv/m/s104180142探究探究1-31-3：将运动分成等时的八段，将运动分成等时的八段，即即t=0.5t=0.5秒内为匀速运动。秒内为匀速运动。31 运算结果与前运算结果与前两次有何不同？两次有何不同？X=48mX=52m探究探究1-取取t 的的初初速度研究速度研究t/sv/m/sv/m/s104180142探究探究2-12-1：将运动分成等时的两段，将运动分成等时的两段，即即t=2t=2秒内为匀速运动。秒内为匀速运动。运算结果偏运算结果偏大还是偏小？大还是偏小？探究探究2-取取t 的的末末速度研

9、究速度研究t/sv/m/s104180142探究探究2-22-2：将运动分成等时的四段，将运动分成等时的四段，即即t=1t=1秒内为匀速运动。秒内为匀速运动。31 运算结果偏运算结果偏大还是偏小？大还是偏小？探究探究2-取取t 的的末末速度研究速度研究t/sv/m/sv/m/s10418014231探究探究2-32-3：将运动分成等时的八段，将运动分成等时的八段，即即t=0.5t=0.5秒内为匀速运动。秒内为匀速运动。运算结果与前运算结果与前两次有何不同？两次有何不同？X=64mX=60m探究探究2-取取t 的的末末速度研究速度研究探究小结探究小结-图象分析图象分析1t/sv/m/sv/m/s

10、104180142t/sv/m/sv/m/s1041801423131t/sv/m/sv/m/s104180142 t 越小越小,估算值估算值就越接近就越接近真实值真实值!X=48mX=52mX=54m结论结论?(大于大于54m)探究小结探究小结-图象分析图象分析2t/sv/m/sv/m/s104180142t/sv/m/sv/m/s1041801423131t/sv/m/sv/m/s104180142 t t越小越小,估算值估算值就越接近就越接近真实值真实值!X=64mX=60mX=58m结论结论?(小于小于58m)探究探究过过程程t内速度取内速度取值值 运算运算结结果果误误差差分析分析分两

11、段分两段t=2秒秒初初速度速度X=48m偏偏小小末速度末速度X=64m偏大偏大分四段分四段t=1秒秒初初速度速度X=52m偏偏小小末速度末速度X=60m偏大偏大分八段分八段t=0.5秒秒初初速度速度X=54m偏偏小小末速度末速度X=58m偏大偏大探究小结探究小结-数据分数据分析析探究探究探究探究过过过过程程程程t内内速度取速度取速度取速度取值值值值 运算运算运算运算结结结结果果果果 误误误误差分析差分析差分析差分析分分分分16161616段段段段t=0.25t=0.25秒秒秒秒初初初初速度速度速度速度X=X=X=X=55m55m55m55m偏偏偏偏小小小小末速度末速度末速度末速度X=57mX=

12、57mX=57mX=57m偏大偏大偏大偏大分分分分32323232段段段段t=0.125t=0.125秒秒秒秒初初初初速度速度速度速度X=X=X=X=55.5m55.5m55.5m55.5m偏偏偏偏小小小小末速度末速度末速度末速度X=56.5mX=56.5mX=56.5mX=56.5m偏大偏大偏大偏大分分分分64646464段段段段t=0.0625t=0.0625秒秒秒秒初初初初速度速度速度速度X=X=X=X=55.75m55.75m55.75m55.75m偏偏偏偏小小小小末速度末速度末速度末速度X=56.25mX=56.25mX=56.25mX=56.25m偏大偏大偏大偏大进一步的探究数据进

13、一步的探究数据55.75mx56.25m问题：能看出真实值是多少吗？问题：能看出真实值是多少吗？X=X=55.75m55.75mX=56.25mX=56.25m真实值：真实值：55.75mx56.25m 结论：在结论：在t0 t0 时时,误差很小误差很小,估算值非常接近真实值。估算值非常接近真实值。探究结果探究结果 t越小越小,误差越小误差越小!探究过程的探究过程的误差是怎么形成的？误差是怎么形成的？问题问题误差分析误差分析取取t t内的内的初初速度进行运算速度进行运算-取取t t内的内的末末速度进行运算速度进行运算-t/sv/m/v/m/s s10418014231t/sv/m/v/m/s

14、s104180142如何如何解决解决 结果偏小结果偏小 结果偏大结果偏大探究探究3-3-用用t内内中点的速度中点的速度t/sv/m/sv/m/s104180142v/m/st/s10418014231说明什么？说明什么？我们从我们从v-t 图象中看到了图象中看到了什么？什么？探究小结探究小结-图象分析图象分析3t/sv/m/sv/m/s10418014231t/sv/m/sv/m/s10418014231t/sv/m/sv/m/s10418014231X=60mX=52mX=56m问题问题1 1、如、如t 非常小，所有小矩形的面积之和非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移

15、。就能非常准确地代表物体发生的位移。探究总结探究总结2 2、如、如t 非常非常小，所有小矩形的面积非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于之和刚好等于v-t图象下面的面积。图象下面的面积。匀变速直线运动的匀变速直线运动的v-t 图象与时间图象与时间轴所围的面积表示位移。轴所围的面积表示位移。“无限逼近无限逼近”的思维方法的思维方法-极限思想极限思想先微分再求总和的方法先微分再求总和的方法-微元法微元法结论结论2-32-3匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系一、一、用用v-tv-t图象研究匀速直线运动的位移图象研究匀速直线运动的位移 匀速直线运动的位移对应匀速直线运动

16、的位移对应v-tv-t图线与图线与t t 轴所围成的面积轴所围成的面积.二二、用用v-tv-t图象研究匀速直线运动的位移图象研究匀速直线运动的位移 匀变速直线运动的匀变速直线运动的v-t 图象与时间轴图象与时间轴所围的面积表示位移。所围的面积表示位移。从从v-t图象中，推导出匀变速图象中，推导出匀变速 直线运动的位移规律。直线运动的位移规律。tvv0tvt0?做一做做一做通过图象研究运动规律通过图象研究运动规律tvv0tvt0梯形梯形“面积面积”=位位移移三、匀变速直线运动的三、匀变速直线运动的 位移与时间的关系位移与时间的关系vt=v0+at 匀变速直线运动的位移是时间匀变速直线运动的位移是

17、时间的二次函数。的二次函数。x1=v0t用用 v-t 图象解释运动规律图象解释运动规律vtv0tvt0 x=x1+x2t/2分割许多很小的时间间隔分割许多很小的时间间隔t-t 内是简单的匀速直线运动内是简单的匀速直线运动-所有所有t 内的位移之和即总位移内的位移之和即总位移-当时间间隔无限减小当时间间隔无限减小(t0t0)时，时，平行于平行于t t 轴的轴的折线折线就就趋近趋近于物体的于物体的速度速度图线图线，则速度图线与，则速度图线与t t 轴包围的轴包围的面积面积为为匀变速直线运动匀变速直线运动位移。位移。探究过程回顾探究过程回顾微分微分化简化简求和求和 例题例题 一辆汽车以一辆汽车以1m

18、/s2的加速的加速度加速行驶了度加速行驶了12s，驶过了，驶过了180m。汽车。汽车开始加速时的速度是多少？开始加速时的速度是多少？答：汽车开始加速时的速度是答：汽车开始加速时的速度是9m/s。解：由解：由得得做一做做一做 一般应该先用字母代表物理量进行一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表示未知量的关系式，运算，得出用已知量表示未知量的关系式，然后再把数值和单位代入式中，求出未知然后再把数值和单位代入式中，求出未知量的值。量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也简便。量的关系，计算也简便。计算题演算规范要求计算题演算规范要求2-32

19、-3匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移与时间的关系本课小结本课小结一、一、用用v-tv-t图象研究运动的位移图象研究运动的位移二、匀变速直线运动的位移与时间的关系二、匀变速直线运动的位移与时间的关系位移位移=“面积面积”三、物理思想方法三、物理思想方法-极限思想；微元法极限思想；微元法课后探究课后探究t0v 根据根据“探究小车探究小车运动规律运动规律”实验得到实验得到的数据，作的数据，作v-t图象如图象如图所示。图所示。1、小车做什么运动？、小车做什么运动？2、如何求出小车运动的位移？、如何求出小车运动的位移？“分割和逼近分割和逼近”的方法在物理学研究的方法在物理学研究中有着广泛的应用。这是用简单模型研究中有着广泛的应用。这是用简单模型研究复杂问题的常用方法。复杂问题的常用方法。早在公元早在公元263263年，魏晋时的数学家刘年，魏晋时的数学家刘徽首创了徽首创了“割圆术割圆术”圆内正多边形的圆内正多边形的边数越多边数越多，其周长和面积就，其周长和面积就越接近越接近圆的周圆的周长和面积。长和面积。“无限逼近无限逼近”的思维方法的思维方法-极限思想极限思想