3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 (2).ppt

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1、3.2.1复数的加减运算复数的加减运算及几何意义及几何意义1.复数加减法的运算法则：(1)加法运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,则：z1+z2=(1)(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;即:1）两个复数的和仍然是一个确定的复数.2）两个复数相加就是实部与实部,虚部与虚部分别相加.(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).2022/12/17xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+z2对应OZ1+OZ2=OZ符合向量加法的平行四边形法则.复数加法运算的几

2、何意义复数z1=a+bi,z2=c+di,z1+z2=z=(a+c)+(b+d)i2022/12/17（3）减法运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,则 z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.即:1)两个复数的差仍然是一个复数.2）两个复数相减就是实部与实部,虚部与虚部分别相减.2022/12/17xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2z1向量Z1Z2符合向量减法的三角形法则.复数减法运算的几何意义|z1-z2|表示什么?表示复平面上两点Z1,Z2的距离z2-z1对应OZ2 OZ1=Z1Z2z2-z1=(c-a)+(d-b)i复数z1=a+bi,z2=

3、c+di,1.计算：1).(-3-4i)+(2+i)2).(2-i)-(2+3i)3).(-2-3i)+(3+i)-(1-5i)2022/12/172022/12/17(1)|z(1+2i)|(2)|z+(3+4i)|3.已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义.点A到点(1,2)的距离点A到点(3,4)的距离2022/12/17(3)|z1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点A到点(0,2)的距离2022/12/17练习:已知复数m=23i,若复数z满足等式|zm|=1,则z所对应的点的集合是什么图形?以点(2,3)为圆心,1为半径的圆2022/12/173.复数减法的几何意义的运用 设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.1.|z-2|=12.|z-i|+|z+i|=43.|z-2|=|z+4|2022/12/17xyoZ2ZZZ当|z-z1|=r时,复数z对应的点的轨迹是以Z1对应的点为圆心,半径为r的圆.2022/12/171-1ZZZyxo|zz1|+|zz2|=2a|z1z2|2a椭圆线段无轨迹2022/12/17yxo2-4 x=-1当|z-z1|=|z-z2|时,复数z对应的点的轨迹是线段Z1Z2的中垂线.-12022/12/17圆椭圆-4i2022/12/17352022/12/17