龚德恩 经济数学基础 第一分册 微积分课件chapter8-4(下午班).ppt

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1、回顾一元函数情况回顾一元函数情况一元复合函数一元复合函数链式求导法则链式求导法则一阶微分形式不变性一阶微分形式不变性8.4 多元复合函数微分法与隐函数微分法多元复合函数微分法与隐函数微分法 复合函数微分法复合函数微分法 隐函数微分法隐函数微分法关于定理的说明关于定理的说明定理只是定理只是复合结构的一种情况而已复合结构的一种情况而已应用连锁法则时，先清楚复合结构图应用连锁法则时，先清楚复合结构图不可漏项不可漏项 画出结构图画出结构图根据题意应用根据题意应用连锁法则连锁法则注意每步应用的符号：注意每步应用的符号：求导还是偏导！求导还是偏导！例：设例：设z=eusinv,而而u=xy、v=x+y,求

2、求例：设例：设z=uv+sint,u=et、v=cost,求全导数求全导数 连锁法则对于多元复合函数的计算可起到连锁法则对于多元复合函数的计算可起到简化作用简化作用 结构示意图结构示意图的功效的功效(请必须画请必须画）推广到一般情况也有连锁法则推广到一般情况也有连锁法则*一般多元复合函数求导法示意一般多元复合函数求导法示意z zx xu uv vw ws st ts st ty y x x x x y yx x解：记解：记 u=x2 y2,v=xy.从而从而 z=f(u,v),z=f(u,v),u=x2 y2,v=xy.（结构图）（结构图）抽象函数的应用抽象函数的应用解解练习练习小结小结多元复

3、合函数求导时，可适当引入中间变多元复合函数求导时，可适当引入中间变量，列出复合结构图量，列出复合结构图 注意别漏项注意别漏项 注意偏导和求导符号的选择注意偏导和求导符号的选择 抽象函数的求导抽象函数的求导多元复合函数全微分形式不变性多元复合函数全微分形式不变性全微分形式不变性全微分形式不变性无论无论z是自变量是自变量x、y的函数或中间变量的函数或中间变量x、y的的函数函数,它的全微分形式可以用相同形式表示。它的全微分形式可以用相同形式表示。作用：作用：利用求全微分形式不变性利用求全微分形式不变性和一阶微分和一阶微分形式不变性，形式不变性，计算各个偏导数计算各个偏导数例：设例：设应用全微分形式不

4、变性求应用全微分形式不变性求 以及三个偏导数。以及三个偏导数。解：解：例例 设设f可微，用全微分形式不变性求可微，用全微分形式不变性求解解:记记 u=xy,从而从而 z=f(u,v).于是于是隐函数求导公式隐函数求导公式新视角新视角公式法公式法同理得同理得两种解法的区别两种解法的区别多元隐函数求导多元隐函数求导 根据题意确定隐函数方程中自变量与隐函数根据题意确定隐函数方程中自变量与隐函数（题目会告知）（题目会告知）选定方法选定方法直接求导：直接求导：注意此时注意此时隐函数是中间变量隐函数是中间变量 公式法：公式法：变量一视同仁，都是自变量变量一视同仁，都是自变量 全微分法：利用一阶微分形式不变性，可一全微分法：利用一阶微分形式不变性，可一箭多雕！箭多雕！作业：作业：T13T14(3)(4)；T15