二次型的定义和矩阵表示.ppt
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定义定义 n个变量个变量 的二次齐次多的二次齐次多项式项式 称为一个称为一个n元元二次型二次型。当。当 的系数的系数均为实（复）数时，称之为均为实（复）数时，称之为实实（复复）二次型二次型。称称 为二次型的为二次型的平方项平方项，称，称 为二次型的为二次型的交交叉项叉项或或混合项混合项。令令 则则 令令 则则 称对称矩阵称对称矩阵A为为二次型二次型的的矩阵矩阵，称，称 秩秩(A)为为二次型二次型的的秩秩。例例 已知弹簧系统的动能与势能已知弹簧系统的动能与势能 其中其中 其中其中 该系统正规振动的角频率为该系统正规振动的角频率为 ，其中，其中 是方程是方程 的解。的解。例例 写出下列二次型的矩阵表达式写出下列二次型的矩阵表达式(1)则则 令令（2）把上式改写为把上式改写为 令令 则则（3）令令 则则
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