第2章 线性规划灵敏度分析.ppt

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1、实用运筹学实用运筹学运用运用ExcelExcel建模和求解建模和求解第第2 2章章线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析Sensitivity Analysis Sensitivity Analysis for Linear Programmingfor Linear Programming本章内容要点本章内容要点线性规划灵敏度分析的概念和内容线性规划灵敏度分析的概念和内容使用使用ExcelExcel进行灵敏度分析进行灵敏度分析影子价格的经济意义和应用影子价格的经济意义和应用本章节内容本章节内容2.1 2.1 线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析2.2 2.2 单个目标函数系数变动单个目标函数系

2、数变动2.3 2.3 多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数同时变动2.4 2.4 单个约束右端值变动单个约束右端值变动2.5 2.5 多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动2.6 2.6 约束条件系数变化约束条件系数变化2.7 2.7 增加一个新变量增加一个新变量2.8 2.8 增加一个约束条件增加一个约束条件2.9 2.9 影子价格影子价格 （Shadow PriceShadow Price）本章主要内容框架图本章主要内容框架图2.1 2.1 线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析u在在第第1 1章章的的讨讨论论中中，假假定定以以下下的的线线性性规规划划模模型型中中的的各各个个系系数

3、数cj、bi、aij是是确确定定的的常常数数，并根据这些数据，求得最优解。，并根据这些数据，求得最优解。2.1 2.1 线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析u其其实实，系系数数cj、bi、aij都都有有可可能能变变化化，因因此此，需需要要进进行行进进一一步步的的分分析，以决定是否需要调整决策。析，以决定是否需要调整决策。u灵灵敏敏度度分分析析研研究究的的另另一一类类问问题题是是探探讨讨在在原原线线性性规规划划模模型型的的基基础础上上增增加加一一个个变变量量或或者者一一个个约约束束条条件件对最优解的影响。对最优解的影响。2.1 2.1 线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析u对例对例1.11.1进

4、行灵敏度分析进行灵敏度分析最优解为最优解为（2 2，6 6），Max zMax z360036002.1 2.1 线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析u问问题题1 1：如如果果门门的的单单位位利利润润由由原原来来的的300300元元提提升升到到500500元元，最优解最优解是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响是否会改变？对总利润又会产生怎样的影响?u问问题题2 2：如如果果门门和和窗窗的的单单位位利利润润都都发发生生变变化化，最最优优解解会会不不会发生改变？对总利润又会产生怎样的影响会发生改变？对总利润又会产生怎样的影响?u问问题题3 3：如如果果车车间间2 2的的可可用用工工时时增增加加1

5、 1个个小小时时，总总利利润润是是否否会发生变化？如何改变会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化最优解是否会发生变化?u问问题题4 4：如如果果同同时时改改变变多多个个车车间间的的可可用用工工时时，总总利利润润是是否否会发生变化？如何改变会发生变化？如何改变?最优解是否会发生变化最优解是否会发生变化?u问问题题5 5：如如果果车车间间2 2更更新新生生产产工工艺艺，生生产产一一扇扇窗窗户户由由原原来来的的2 2小小时时下下降降到到1.51.5小小时时,最最优优解解是是否否会会发发生生改改变变？总总利利润润是是否会发生变化？否会发生变化？u问问题题6 6：工工厂厂考考虑虑增增加加一一种种新新

6、产产品品，总总利利润润是是否否会会发发生生变变化？化？u问问题题7 7：如如果果工工厂厂新新增增加加用用电电限限制制，是是否否会会改改变变原原来来的的最最优方案优方案？2.2 2.2 单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动u下下面面讨讨论论在在假假定定只只有有一一个个系系数数cj改改变变，其其他他系系数数均均保保持持不不变变的的情情况况下下，目目标标函函数数系系数数变动对最优解的影响变动对最优解的影响。u如如果果当当初初对对门门的的单单位位利利润润估估计计不不准准确确，如如把把它它改改成成500500元元，是是否否会会影影响响求求得得的的最最优优解解呢？呢？u方方法法1 1：使使用用电电子子

7、表表格格进进行行分分析析（重重新新运运行行“规划求解规划求解”）u方方法法2 2：运运用用“敏敏感感性性报报告告”寻寻找找允允许许变变化化范围范围2.2 2.2 单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行分分析析（重重新新运运行行“规规划划求求解解”）u可可以以借借助助电电子子表表格格互互动动地地展展开开灵灵敏敏度度分分析析。当当模模型型参参数数发发生生改改变变时时，只只要要改改变变电电子子表表格格模模型型中中相相应应的的参参数数，再再通通过过重重新新运运行行ExcelExcel“规规划划求求解解”，就就可可以以看看出出改改变变参参数数对对最最优

8、解的影响。优解的影响。需要一需要一个一个个一个地进行地进行尝试，尝试，效率略效率略显低下显低下 2.2 2.2 单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动u方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”寻找允许变化范围寻找允许变化范围生成生成“敏感性报告敏感性报告”读懂相应的信息读懂相应的信息2.2 2.2 单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动u结果：结果：最最优优解解没没有有发发生生改改变变，仍仍然然是（是（2 2，6 6）由由于于门门的的单单位位利利润润增增加加了了200200元，因此元，因此总利润增加了总利润增加了（500500300300）2 2400400元。元。2.2 2.2

9、 单个目标函数系数变动单个目标函数系数变动u图解法（直观）图解法（直观）可以看到，可以看到，最优解（最优解（2 2，6 6）保持不变保持不变 2.3 2.3 多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数同时变动u假假如如，以以前前把把门门的的单单位位利利润润（300300元元）估估计计低低了了，现现在在把把门门的的单单位位利利润润定定为为450450元元；同同时时，以以前前把把窗窗的的单单位位利利润润（500500元元）估估计计高高了了，现现在在定定为为400400元元。这这样样的的变变动动，是是否否会会导致导致最优解最优解发生变化呢？发生变化呢？u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行

10、分分析析（重重新新运运行行“规划求解规划求解”）u方方法法2 2：运运用用“敏敏感感性性报报告告”进进行行分分析析（百百分之百法则分之百法则）2.3 2.3 多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数同时变动u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行分分析析（重新运行重新运行“规划求解规划求解”）可以看到，可以看到，最优最优解并没有发生变解并没有发生变化化，总利润由于，总利润由于门和窗的单位利门和窗的单位利润的改变相应地润的改变相应地改变了改变了(450300)2(400500)63002.3 2.3 多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数同时变动u方法方法2 2：运用：运用“敏感性报

11、告敏感性报告”进行分析进行分析u百百分分之之百百法法则则:如如果果目目标标函函数数系系数数同同时时变变动动，计计算算出出每每一一系系数数变变动动量量占占该该系系数数允允许许变变动动量量（允允许许的的增增量量或或允允许许的的减减量量）的的百百分分比比，而而后后，将将各各个个系系数数的的变变动动百百分分比比相相加加，如如果果所所得得的的和和不不超超过过100%100%，则则最最优优解解不不会会改改变变；如如果果超超过过100%100%，则则不不能能确确定定最最优优解解是是否否改改变，只能通过重新规划求解来判断了变，只能通过重新规划求解来判断了2.3 2.3 多个目标函数系数同时变动多个目标函数系数

12、同时变动u但但是是变变动动百百分分比比之之和和超超过过100%100%并并不不一一定定表表示示最最优优解解会会改改变变。例例如如，门门和和窗窗的单位利润都减半的单位利润都减半变动百分比超过了变动百分比超过了100%100%，但从右图看但从右图看最优解最优解还是（还是（2 2，6 6），），没有发生改变没有发生改变。这。这是由于这两个单位利润同是由于这两个单位利润同比例变动，等利润直线的比例变动，等利润直线的斜率不变，因此最优解就斜率不变，因此最优解就不变。不变。2.4 2.4 单个约束右端值变动单个约束右端值变动u单个约束右端值变动对单个约束右端值变动对目标值的影响目标值的影响u如如果果车车间

13、间2 2的的可可用用工工时时增增加加1 1个个小小时时，总总利利润润是是否否会会发发生生变变化化？如如何何改改变变?最优解是否会发生变化最优解是否会发生变化?u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行分分析析（重重新运行新运行“规划求解规划求解”）u方方法法2 2：从从“敏敏感感性性报报告告”中中获获得得关关键信息（键信息（影子价格影子价格，Shadow PriceShadow Price）2.4 2.4 单个约束右端值变动单个约束右端值变动u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行分分析析（重新运行（重新运行“规划求解规划求解”）总利润为总利润为37503750元，元，增加了

14、：增加了：3750-3750-3600=3600=150150元。由于元。由于总利润增加了，而总利润增加了，而目标函数系数不变，目标函数系数不变，所以最优解一定会所以最优解一定会发生改变，从图中发生改变，从图中可以看出，最优解可以看出，最优解由原来的（由原来的（2 2，6 6）变为（变为（1.6671.667，6.56.5）2.4 2.4 单个约束右端值变动单个约束右端值变动u方法方法2 2：从：从“敏感性报告敏感性报告”中获得关键信息中获得关键信息u在在给给定定线线性性规规划划模模型型的的最最优优解解和和相相应应的的目目标标函函数数值值的的条条件件下下，影影子子价价格格（Shadow Sha

15、dow PricePrice）是是指指约约束束右右端端值值增增加加（或或减减少少）一一个个单单位位，目目标标值增加（或减少）的数量值增加（或减少）的数量第二个约束条件第二个约束条件（车间（车间2 2的工时约束）的工时约束）的影子价格是的影子价格是150150，说明在允许的范围说明在允许的范围66，1818（即（即12-612-6，12+612+6）内，再增）内，再增加（或减少）一个加（或减少）一个单位的可用工时，单位的可用工时，总利润将增加（或总利润将增加（或减少）减少）150150 2.4 2.4 单个约束右端值变动单个约束右端值变动u图解法（直观）图解法（直观）可以看到，可以看到，在在这这

16、个个范范围围内内，每每次次车车间间的的约约束束右右端端值值增增加加（或或减减少少）1 1，交交点点的的移移动动就就使使利利润润增增长长（或或减减少少）影影子子价价格格的的数数量（量（150150元）元）2.5 2.5 多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动u多多个个约约束束右右端端值值同同时时变变动动对对目目标标值值的的影响影响u将将1 1个个小小时时的的工工时时从从车车间间3 3移移到到车车间间2 2，对总利润所产生的影响，对总利润所产生的影响u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行分分析析（重重新运行新运行“规划求解规划求解”）u方方法法2 2：运运用用“敏敏感感性性报报告

17、告”进进行行分分析（析（百分之百法则百分之百法则）2.5 2.5 多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动u方方法法1 1：使使用用电电子子表表格格进进行行分分析析（重新运行（重新运行“规划求解规划求解”）总利润增总利润增加了加了3650-3650-3600=503600=50（元），（元），影子价格影子价格有效有效。2.5 2.5 多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动u方法方法2 2：运用：运用“敏感性报告敏感性报告”进行分析进行分析u百百分分之之百百法法则则：如如果果约约束束右右端端值值同同时时变变动动，计计算算每每一一变变动动占占允允许许变变动动量量（允允许许的的增增量量或或

18、允允许许的的减减量量）的的百百分分比比，如如果果所所有有的的百百分分比比之之和和不不超超过过100%100%，那那么么，影影子子价价格格依依然然有有效效，如如果果所所有有的的百百分分比比之之和和超超过过100100，那那就就无无法法确确定定影影子子价价格格是是否否依依然然有有效效，只只能能通通过过重重新新进行规划求解来判断了进行规划求解来判断了2.5 2.5 多个约束右端值同时变动多个约束右端值同时变动u在在影影子子价价格格有有效效范范围围内内，总总利利润润的的变变化化量量可以直接通过影子价格来计算。可以直接通过影子价格来计算。u比比如如将将车车间间3 3的的3 3个个工工时时转转移移给给车车

19、间间2 2，由由于于u所以，总利润的变化量为所以，总利润的变化量为2.6 2.6 约束条件系数变化约束条件系数变化u如如果果车车间间2 2更更新新生生产产工工艺艺，生生产产一一扇扇窗窗户户由由原原来来的的2 2小小时时下下降降到到1.51.5小小时时,最最优优解解是是否否会会发发生生改改变变？总总利润是否会发生变化？利润是否会发生变化？u使用电子表格进行分析使用电子表格进行分析(重新重新运行运行“规划求解规划求解”)规划求解后，最规划求解后，最优解发生了改变，优解发生了改变，变成了（变成了（2/32/3，8 8），总利润也由），总利润也由36003600元增加到了元增加到了42004200元。

20、可见，元。可见，车间车间2 2更新生产工更新生产工艺后，为工厂增艺后，为工厂增加了利润。加了利润。2.7 2.7 增加一个新变量增加一个新变量u例例2.1 2.1 如如果果工工厂厂考考虑虑增增加加一一种种新新产产品品：防防盗盗门门，其其单单位位利利润润为为400400元元。生生产产一一个个防防盗盗门门会会占占用用车车间间1 1、车车间间2 2、车车间间3 3各各2 2、1 1、1 1工时工时,总利润是否会发生变化？总利润是否会发生变化？u使用电子表格进行分析使用电子表格进行分析(重新重新运行运行“规划求解规划求解”)最优解最优解(2,5.5,1(2,5.5,1）,最大利润最大利润是是37503

21、750元。元。可见新产可见新产品为工厂品为工厂增加了利增加了利润润2.8 2.8 增加一个约束条件增加一个约束条件u比比如如工工厂厂关关心心电电力力供供应应限限制制(例例2.2.2 2 假假定定生生产产两两种种新新产产品品每每件件需需要要消消耗耗电电力力分分别别为为20kw20kw、10kw10kw，工工厂厂总供电最多为总供电最多为90kw),90kw),最优解是否会发生变化最优解是否会发生变化?u使用电子表格进行分析使用电子表格进行分析(重新重新运行运行“规划求解规划求解”)可见电力约束可见电力约束的确限制了新的确限制了新产品门和窗的产品门和窗的产量，产量，最优解最优解变成变成(1.5,6)

22、(1.5,6),总利润也相应总利润也相应的下降为的下降为34503450元。元。2.9 2.9 影子价格影子价格（1 1）影影子子价价格格是是根根据据资资源源在在生生产产中中作作出出的的贡贡献献而而做做的的估估价价。它它是是一一种种边边际际价价格格，其其值值相相当当于于在在资资源源得得到到最最优优利利用用的的生生产产条条件件下下，资资源源（约约束束右右端端值值）每每增增加加一一个个单单位位时时目目标标函函数值的增加量数值的增加量；（2 2）影子价格的经济意义和应用）影子价格的经济意义和应用2.9 2.9 影子价格影子价格u资资源源的的影影子子价价格格实实际际上上是是一一种种机机会会成成本本。在

23、在纯纯市市场场经经济济条条件件下下，当当资资源源的的市市场场价价格格低低于于影影子子价价格格时时，可可以以买买进进这这种种资资源源，反反之之，可可以以卖卖出出。随随着着资资源源的的买买进进和和卖卖出出，它它的的影影子子价价格格也也将将随随之之发发生生改改变变，一一直直到到影影子子价价格格与与市市场价格保持同等水平，才处于平衡状态。场价格保持同等水平，才处于平衡状态。u当当资资源源的的影影子子价价格格为为0 0时时，表表明明该该种种资资源源未未得得到到充充分分利利用用。当当资资源源的的影影子子价价格格不不为为0 0时时，表表明该种资源在生产中明该种资源在生产中已耗费完毕已耗费完毕。u可可以以利利

24、用用影影子子价价格格计计算算产产品品的的隐隐含含成成本本（单单位位资资源源消消耗耗量量相相应应的的影影子子价价格格后后求求和和）。当当产产品品产产值值大大于于隐隐含含成成本本时时，表表明明生生产产该该产产品品有有利利，可可计计划划安安排排生生产产；否否则则用用这这些些资资源源生生产别的产品更为有利。产别的产品更为有利。2.9 2.9 影子价格影子价格u一一般般来来说说，对对线线性性规规划划问问题题的的求求解解就就是是确确定定资资源源的的最最优优分分配配方方案案，所所以以对对资资源源的的估估计计直直接接涉涉及及到资源的最有效利用。到资源的最有效利用。u如如在在大大公公司司内内部部，可可借借助助资

25、资源源的的影影子子价价格格确确定定一一些些内内部部结结算算价价格格，以以便便控控制制有有限限资资源源的的使使用用和和考核企业经营的好坏。考核企业经营的好坏。u又又如如在在社社会会上上可可对对一一些些最最紧紧缺缺的的资资源源，借借助助影影子子价价格格规规定定使使用用这这种种资资源源一一个个单单位位必必须须上上交交的的利利润润额额，以以使使一一些些经经济济效效益益低低的的企企业业自自觉觉地地节节约约使使用用紧紧缺缺资资源源，使使有有限限资资源源发发挥挥更更大大的的经经济济效效益。益。2.9 2.9 影子价格影子价格u例例2.32.3 某某文文教教用用品品厂厂利利用用原原材材料料白白坯坯纸纸生生产产

26、原原稿稿纸纸、日日记记本本和和练练习习本本三三种种产产品品。该该厂厂现现有有工工人人100100人人，每每天天白白坯坯纸纸的的供供应应量量为为3000030000千千克克。如如果果单单独独生生产产各各种种产产品品时时，每每个个工工人人每每天天可可生生产产原原稿稿纸纸3030捆捆、或或日日记记本本3030打打，或或练练习习本本3030箱箱。已已知知原原材材料料消消耗耗为为：每每捆捆原原稿稿纸纸用用白白坯坯纸纸10/310/3千千克克、每每打打日日记记本本用用白白坯坯纸纸40/340/3千千克克，每每箱箱练练习习本本用用白白坯坯纸纸80/380/3千千克克。已已知知生生产产各各种种产产品品的的盈盈

27、利利为为：每每捆捆原原稿稿纸纸1 1元元、每每打打日日记记本本2 2元元，每每箱箱练练习习本本3 3元元。试试讨讨论论在在现现有有生生产产条条件件下使该厂盈利最大的方案。下使该厂盈利最大的方案。u如如白白坯坯纸纸供供应应量量不不变变，而而工工人人数数量量不不足足时时，可可从从市市场场上上招招收收临临时时工工，临临时时工工费费用用为为每每人人每每天天1515元元，问问该厂是否招临时工及招收多少人为宜该厂是否招临时工及招收多少人为宜。2.9 2.9 影子价格影子价格u设设该该厂厂每每天天生生产产原原稿稿纸纸x1捆捆、日日记记本本x2打、练习本打、练习本x3箱箱2.9 2.9 影子价格影子价格uEx

28、celExcel求求解解结结果果为为：生生产产原原稿稿纸纸10001000捆捆，日日记记本本20002000打打，练练习习本本不不生生产产，此时的此时的总总利润最大，为利润最大，为50005000元元2.9 2.9 影子价格影子价格u生成生成“敏感性报告敏感性报告”u工工人人约约束束的的影影子子价价格格为为2020元元，与与临临时时工工每每人人每每天天费费用用1515元元相相比比，影影子子价价格格要要大大，所所以以每每招招一一名名临临时时工工，能能为为工工厂厂多多盈盈利利20-15=520-15=5（元元），招收的人数在允许的增量招收的人数在允许的增量200200人范围内人范围内当工人数当工人

29、数量不足时，量不足时，可从市场可从市场上招收上招收临临时工，时工，最最多招收多招收200200人为人为宜宜 2.9 2.9 影子价格影子价格（补充补充）u补补充充 某某外外贸贸公公司司准准备备购购进进两两种种产产品品A1A1和和A2A2。购购进进产产品品A1A1每每件件需需要要1010元元，占占用用5m5m3 3的的空空间间，待待每每件件A1A1卖卖出出后后，可可获获纯纯利利润润3 3元元；购购进进产产品品A2A2每每件件需需要要1515元元，占占用用3m3m3 3的的空空间间，待待每每件件A2A2卖卖出出后后，可可获获纯纯利利润润4 4元元。公公司司现现有有资资金金14001400元元，有有

30、430m430m3 3的的仓仓库库空空间间存存放放产产品品。试试讨讨论论在在现有条件下使现有条件下使该该公司公司盈利最大的方案盈利最大的方案。u现现在在公公司司有有另另外外一一笔笔资资金金585585元元，准准备备用用于于投投资资。这这笔笔资资金金可可以以用用来来购购买买产产品品A1A1、A2A2，也也可可以以用用来来增增加加仓仓库库的的容容量量（假假设设增增加加1m1m3 3的的仓仓库库空空间间需需要要0.80.8元元）。问问应应如如何何进进行行投投资资使使公公司司获得更多的利润。获得更多的利润。2.9 2.9 影子价格影子价格（补充补充）续）续u设设公司购进公司购进A1A1产品产品x1件件

31、、A2A2产品产品x2件件2.9 2.9 影子价格影子价格（补充补充）续）续uExcelExcel求求解解结结果果为为：最最优优方方案案是是购购进进A1A1产产品品5050件件、A2A2产产品品6060件件，此此时时的的总总利润最大，为利润最大，为390390元元。2.9 2.9 影子价格影子价格（补充补充）续）续u生成生成“敏感性报告敏感性报告”u资资金金约约束束的的影影子子价价格格约约为为0.240.24元元，而而空空间间约约束束的的影影子子价价格格约约为为0.110.11元元（每每1 1元元资资金金投投资资空空间间的的收收益益约约为为0.140.14元元，0.11/0.80.11/0.8

32、）。）。u由由于于资资金金约约束束的的影影子子价价格格大大，所所以以这这笔笔资资金金可可以以直直接接用用来来购购买买产产品品，585585元元在在允允许许的的增增量量750750元元范范围围内内，可可以以增增加利润为：加利润为：5855850.244=0.244=143143元。元。购买方案为（购买方案为（1111，125125）上机上机实验二实验二 线性规划灵敏度分析线性规划灵敏度分析（一）实验目的：掌握使用（一）实验目的：掌握使用ExcelExcel软件进行灵敏度分析软件进行灵敏度分析的操作方法。的操作方法。（二）内容和要求：用（二）内容和要求：用ExcelExcel软件完成软件完成习题习

33、题2.42.4、案例、案例2 2（三）操作步骤：（三）操作步骤：（1 1）建立电子表格模型；）建立电子表格模型；（2 2）使用）使用ExcelExcel规划求解工具求解问题并生成规划求解工具求解问题并生成“敏敏感性报告感性报告”；（3 3）结果分析：）结果分析：哪些问题可以直接利用哪些问题可以直接利用“敏感性敏感性报告报告”中的信息求解，哪些问题需要重新中的信息求解，哪些问题需要重新“规划规划求解求解”，并对结果提出你的看法；并对结果提出你的看法；（4 4）在）在ExcelExcel或或WordWord文档中写实验报告，包括线性文档中写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告内容和

34、结规划模型、电子表格模型、敏感性报告内容和结果分析等。果分析等。案例案例2 2 经理会议建议的分析经理会议建议的分析案例案例2 2 某公司生产三种产品某公司生产三种产品A1A1、A2A2、A3A3，它们在，它们在B1B1、B2B2两种设备上加工，并耗用两种设备上加工，并耗用C1C1、C2C2两种原材料，两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的最多可使用量如表原材料的最多可使用量如表C-7C-7所示。所示。表表C-7 C-7 生产三种产品的有关数据生产三种产品的有关数据资资 源源产品产品A1A1产品产品A2A2产品产品A3A3每

35、天最多可使用量每天最多可使用量设备设备B1B1（minmin）1 12 21 1430430设备设备B2B2（minmin）3 30 02 2460460原料原料C1C1（kgkg）1 14 40 0420420原料原料C2C2（kgkg）1 11 11 1300300每件利润（元）每件利润（元）303020205050案例案例2 2 经理会议建议的分析（续）经理会议建议的分析（续）已知对产品已知对产品A2A2的需求每天不低于的需求每天不低于7070件，件，A3A3不超过不超过240240件。经理件。经理会议讨论如何增加公司收入，提出了以下建议：会议讨论如何增加公司收入，提出了以下建议：（a

36、a）产品产品A3A3提价，使每件利润增至提价，使每件利润增至6060元，但市场销量将下降元，但市场销量将下降为每天不超过为每天不超过210210件；件；（b b）原材料原材料C2C2是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供是限制产量增加的因素之一，如果通过别的供应商提供补充，每千克价格将比原供应商高应商提供补充，每千克价格将比原供应商高2020元；元；（c c）设备设备B1B1和和B2B2每天可各增加每天可各增加40 min40 min的使用时间，但相应需的使用时间，但相应需支付额外费用各支付额外费用各350350元；元；（d d）产品产品A2A2的需求增加到每天的需求增加到每天100100件；件；（e e）产品产品A1A1在设备在设备B2B2上的加工时间可缩短到每件上的加工时间可缩短到每件2 min2 min，但，但每天需额外支出每天需额外支出4040元。元。分别讨论上述各条建议的可行性，分别讨论上述各条建议的可行性，哪些可直接利用哪些可直接利用“敏敏感性报告感性报告”中的信息，哪些需要重新规划求解中的信息，哪些需要重新规划求解？