3.4.2基本不等式的应用.ppt

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1、应用基本不等式求最值应用基本不等式求最值江西师大附中江西师大附中 黄润华黄润华一、复习回顾一、复习回顾基本不等式：基本不等式：(当且仅当当且仅当a=b时取时取“=”号号)(当且仅当当且仅当a=b时取时取“=”号号)已知已知 都是正数，都是正数，（1）如果积）如果积 是定值是定值P，那么当，那么当 时，时，和和 有最小值有最小值（2）如果和）如果和 是定值是定值S，那么当，那么当 时，时，积积 有最大值有最大值极极 值值 定定 理理和定积最大，积定和最小和定积最大，积定和最小二、应用基本不等式求最值二、应用基本不等式求最值一正一正,二定二定,三相等三相等必须有自变量值能使函数值取到必须有自变量值

2、能使函数值取到=号号.各项必须为各项必须为正正;含变数的各项和或积必须为含变数的各项和或积必须为定值定值;(1)利用基本不等式求函数最值的步骤利用基本不等式求函数最值的步骤:二定二定三相等三相等二、应用基本不等式求最值二、应用基本不等式求最值122-12-2一正一正正解正解:二、应用基本不等式求最值二、应用基本不等式求最值错解：错解：解解:(2)(2)先变形再利用基本不等式求函数最值先变形再利用基本不等式求函数最值:二、应用基本不等式求最值二、应用基本不等式求最值错解错解:(2)(2)先变形再利用基本不等式求函数最值先变形再利用基本不等式求函数最值:二、应用基本不等式求最值二、应用基本不等式求

3、最值(3)(3)取不到等号时用函数单调性求最值取不到等号时用函数单调性求最值:正解正解:二、应用基本不等式求最值二、应用基本不等式求最值下面题中的解法正确吗？为什么？下面题中的解法正确吗？为什么？错因：错因：解答中两次运用基本不等式中取解答中两次运用基本不等式中取“=”=”号过号过渡，而这两次取渡，而这两次取“=”=”号的条件是不同的，故结果错号的条件是不同的，故结果错.解：解：三、典型题解析三、典型题解析正解：正解：“1”代代换法换法三、典型题解析三、典型题解析阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方.辨析辨析正确解法正确解法“

4、1”代换法代换法 正解：正解：当且仅当当且仅当即即:时，等号成立时，等号成立即此时即此时正确解法正确解法“1”代换法代换法构造构造和为定值和为定值，利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值例6、已知 ，求 的最大值解：解：小结：小结：基本不等式的应用基本不等式的应用1.基本不等式可证明简单的不等式基本不等式可证明简单的不等式2.应用基本不等式求最值的问题应用基本不等式求最值的问题(1)利用基本不等式求函数最值的步骤利用基本不等式求函数最值的步骤:一正一正,二定二定,三相等三相等(2)先变形再利用基本不等式求函数最值先变形再利用基本不等式求函数最值:(3)取不到等号时用函数单调性求最值取不到等号时用函数单调性求最值:2、(04重庆）已知重庆）已知则则x y 的最大值是的最大值是 。练习：练习：1、当、当x0时，时，的最小值为的最小值为 ，此时，此时x=。21 3、若实数、若实数 ，且，且 ，则，则 的最小值是（的最小值是（）A、10 B、C、D、4、在下列函数中，最小值为、在下列函数中，最小值为2的是（的是（）A、B、C、D、DC利用基本不等式证明不等式利用基本不等式证明不等式