29.4切线长定理 (3).ppt

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1、课程名称：29.4 切线长定理年 级：九年级下册版 本：冀教版主讲教师：刘英会单 位：石家庄石门实验学校九年级数学下 新课标冀教石家庄石门实验学校 刘英会BA复习引入复习引入问题1 过圆内一点可以作圆的切线吗？问题2 过圆上一点可以作圆的切线吗？问题3 过圆外一点可以作圆的切线吗？可以作几条？可以作几条？CO PO.PBA如何作？如何作？探究探究1 1：过圆外一点作圆的切线：过圆外一点作圆的切线如何过如何过圆外一圆外一点点P P作作O O的切线的切线?(?(尺规作图尺规作图)OPABPAPA、PBPB是是O O的切线吗的切线吗？为什么？为什么？C想一想：想一想：点点C C是是OPOP的中点吗的

2、中点吗？为什么？为什么？MN定义：圆的切线长定义：圆的切线长 OPAB经过圆外一点作圆的切线，则圆外一点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长这点到圆的切线长.线段线段 PA PA、PBPB 的长的长叫做点叫做点P P到到O O的切线长的切线长 .EDC线段线段 DB DB、DCDC 的长的长叫做点叫做点D D到到O O的切线长的切线长 .线段线段 EA EA、E EC C 的长的长叫做点叫做点E E到到O O的切线长的切线长 .2211区别：切线是直线,不能度量.切线长是线段的长,可以度量切线长与切线的联系与区别？联系：OAAP.探究探究2 2：圆的切线长的相关性质：圆的切线长的相关性质

3、B APO如图如图,直线直线PAPA、PBPB是是O O的两条切线的两条切线,点点A A、B B为切点为切点.猜想：猜想：PAPA、PBPB具有什么数量关系？具有什么数量关系？并说明理由并说明理由.OP平分平分APBPA=PB证明：证明：连接连接OP、OA、OB PAPA，PBPB与与O O相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPAOAPA，OBPBOBPB 即即OAP=OBP=90 在在 RtAOPRtAOP和和RtBOPRtBOP中，中，OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL)RtAOPRtBOP(HL)PA=PB 试用文字语试用文字语言叙述你所言叙述你所发现的结论发

4、现的结论OPA=OPB已知已知:切线长定理切线长定理过圆外一点所画的圆的两条切线的过圆外一点所画的圆的两条切线的切线长相等切线长相等；并且圆外一点与圆心的连线并且圆外一点与圆心的连线平分平分过这点的过这点的两条切线两条切线所形成的夹角所形成的夹角.作用作用：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提供新的方法提供新的方法B OPA小试牛刀小试牛刀例例1.1.如图如图,PA,PA、PBPB是是O O的两条切线的两条切线,切点分别是切点分别是A A、B B，如果如果AP=4,APB=40 AP=4,APB=40.则则PB=PB=,APO=,APO=,AOB=AOB=.4 4

5、14014020 20 例2.如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，P=40.求 PDE的周长；则DOE=.OPABCED小试牛刀小试牛刀APBCO(1 1)若OA=3cm,APB=60,则则AP=；小试牛刀小试牛刀例3.如图，AC为为O的直径的直径，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，连接BC.2(2)(2)猜想猜想BC与与OP的的位置关系，并说明理由位置关系，并说明理由.1归纳总结归纳总结（3）连接）连接圆心和圆外一点圆心和圆外一点（2）连接）连接两切点两切点（1）连半径）连半径反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。B OPACED回顾总结回顾总结切线长切线长切切 线线 长长定定理理作作 用用辅助线辅助线连半径连半径；连接两切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点连接圆心和圆外一点.提供了证线段和角相等的提供了证线段和角相等的新方法新方法PAPA、PBPB分别切分别切OO于于A A、B B，PA=PB,OPPA=PB,OP平分平分APB.APB.B OPACEDB OPA课后作业课后作业作业本（要求画图）：1.课本第14页A组1、3题，B组2.预习课本第13页的内容