实际问题与二次函数(2)最大面积 20091227编辑234354.ppt

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1、y0 x51015202530123457891o-16 (1)请用长请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园。米的篱笆设计一个矩形的菜园。(2)怎样设计才能使矩形怎样设计才能使矩形菜园菜园的面积最大？的面积最大？ABCDxy(0 x10)设一边长为设一边长为x米，则另米，则另一边长为一边长为(10-x)米，米，则则因此，当因此，当x=5，即菜园，即菜园为正方形时，面积最大为正方形时，面积最大为为25米米2例题讲解例题讲解(1)求求y与与x的函数关系式及的函数关系式及自变量的取值范围；自变量的取值范围；(2)怎样围才能使菜园的面积最大？怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？如

2、图，用长如图，用长20米的篱笆围成一个一面靠米的篱笆围成一个一面靠 墙的长方形的菜园，墙的长方形的菜园，设设菜园菜园的宽的宽AB为为x米，面米，面 积为积为y平方米。平方米。ABCD如图，在一面靠墙的空地上用长为如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为为x米，面积为米，面积为S平方米。平方米。(1)求求S与与x的函数关系式及自变量的取值范围；的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大

3、可用长度为若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)AB为x米、篱笆长为24米 花圃宽BC为（244x）米 (3)墙的可用长度为8米 (2)当当x 时，S最大值 36（平方米）Sx（244x）4x224 x （0 x6）0244x 8 4x6当x4cm时，S最大值32 平方米S4x224 x 4(X 3)2+36何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆它的上半部是半圆,下半下半部是矩形部是矩形,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的图中所有的黑线的长度和长度和)为为15m.15m

4、.当当x等于多少时等于多少时,窗户通过的光线最多窗户通过的光线最多(结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时,窗户的面积是多少窗户的面积是多少?做一做做一做5 5xxy3.3.用一条长为用一条长为1.2m m的铁丝弯起两边底角的铁丝弯起两边底角120120的等腰的等腰梯形。要使梯形的面积最大，它的侧面梯形。要使梯形的面积最大，它的侧面ABAB应该是应该是多长？多长？解：设解：设AB=CD=x米，面积为米，面积为y，则，则BC=(1.22x)米，米，(0 x0.6)所以当所以当AB=0.4米时，水槽的横断面最大为米时，水槽的横断面最大为AD120BCH1.1.某工厂为了存放材料，

5、需要围一个周长某工厂为了存放材料，需要围一个周长160160米的米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大。存放场地的面积最大。y=x(80 x)=-x2+80 x=-(x-40)2+1600解：设矩形的一边长为解：设矩形的一边长为x米，则另一边为米，则另一边为(80-x)米，设此时的面积为米，设此时的面积为y米米2。根据题。根据题意，得意，得 0 x80当当x=40时，时，y取得最大值为取得最大值为1600所以当矩形的边长为所以当矩形的边长为40米，即正方形米，即正方形时，存放场地的面积最大为时，存放场地的面积最大为1600米米

6、25.5.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，点，点P P从点从点A A出发，沿出发，沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/1cm/秒的速度移动，同时，秒的速度移动，同时，点点Q Q从点从点B B出发沿出发沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/2cm/秒的速度移动。秒的速度移动。如果如果P P、Q Q两点在分别到达两点在分别到达B B、C C两点后就停止移动，两点后就停止移动，回答下列问题：回答下列问题：（1 1）运动开始后第几秒时，）运动开始后第几秒时，PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2（2 2）设运动开始后第）设运动开始后

7、第t t秒时，秒时，五边形五边形APQCDAPQCD的面积为的面积为ScmScm2 2，写出写出S S与与t t的函数关系式，的函数关系式，并指出自变量并指出自变量t t的取值范围；的取值范围；t t为何值时为何值时S S最小？求出最小？求出S S的最小值。的最小值。QPCBAD5.5.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，点，点P P从点从点A A出发，沿出发，沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/1cm/秒的速度秒的速度移动，同时，点移动，同时，点Q Q从点从点B B出发沿出发沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/2cm/秒的速度移动。如果

8、秒的速度移动。如果P P、Q Q两点在分别两点在分别到达到达B B、C C两点后就停止移动，回答下列问两点后就停止移动，回答下列问题：题：（1 1）运动开始后第几秒时，）运动开始后第几秒时，PBQPBQ的面积等于的面积等于8cm8cm2 2QPCBADt cmPB=(6-t)cmBQ=2t cm所以当运动所以当运动2s或或4s时，三角时，三角形的面积为形的面积为8cm25.5.在矩形在矩形ABCDABCD中，中，ABAB6cm6cm，BCBC12cm12cm，点，点P P从点从点A A出发，沿出发，沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/1cm/秒的速度移动，同秒的速度移动，同时，点时，点Q

9、Q从点从点B B出发沿出发沿BCBC边向点边向点C C以以2cm/2cm/秒的速秒的速度移动。如果度移动。如果P P、Q Q两点在分别到达两点在分别到达B B、C C两点后两点后就停止移动，回答下列问题：就停止移动，回答下列问题：（2 2）设运动开始后第）设运动开始后第t t秒时，秒时，五边形五边形APQCDAPQCD的面积为的面积为ScmScm2 2，写出写出S S与与t t的函数关系式，的函数关系式，并指出自变量并指出自变量t t的取值范围；的取值范围；t t为何值时为何值时S S最小？求出最小？求出S S的最小值。的最小值。QPCBAD由由(1)得，五边形得，五边形APQCD的面积的面积

10、为为4.如图，规格为如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五边形。现准备从五边形地砖地砖ABCEF上截出一个面积为上截出一个面积为S的矩形地砖的矩形地砖PMBN。（1）设）设BN=x，BM=y，请用含，请用含x的代数式表示的代数式表示y，并写出，并写出x的取的取值范围；值范围；图图ABCDPEFMN4.如图，规格为如图，规格为60 cm60 cm的正方形地砖在运输过程中受的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得损，断去一角，量得AF=30cm，CE45 cm。现准备从五

11、边形。现准备从五边形地砖地砖ABCEF上截出一个面积为上截出一个面积为S的矩形地砖的矩形地砖PMBN。（2）请用含）请用含x的代数式表示的代数式表示S，当，当x取何值时，取何值时，S有最大值？最有最大值？最大值是多少？大值是多少？图图ABCDPEFMN6.如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点为菱形，点C的的坐标为坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于，垂直于x轴的直线轴的直线l从从y轴出发，轴出发，沿沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线个单位长度的速度运动，设直线l与菱形与菱形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N

12、(点点M在点在点N的上方的上方).(1)求求A、B两点的坐标；两点的坐标；（2)设设OMN的面积为的面积为S，直线，直线l运动时间为运动时间为t秒秒(0t6)，试求，试求S 与与t的函数表达式；的函数表达式；(3)在题在题(2)的条件下，的条件下，t为何值时，为何值时，S的面积最大？最大面的面积最大？最大面积是多少？积是多少？6.如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点为菱形，点C的的坐标为坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于，垂直于x轴的直线轴的直线l从从y轴出发，轴出发，沿沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线个单位长度的

13、速度运动，设直线l与菱形与菱形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N(点点M在点在点N的上方的上方).(1)求求A、B两点的坐标；两点的坐标；由由“四边形四边形OABC为菱形，点为菱形，点C的坐标为的坐标为(4,0)”得得OC=OA=4，作作AHOC于于H,由由AOC=60得得OH=2,AH=所以所以A、B两点的坐标为两点的坐标为6.如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点为菱形，点C的的坐标为坐标为(4,0)，AOC=60，垂直于，垂直于x轴的直线轴的直线l从从y轴出发，轴出发，沿沿x轴正方向以每秒轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线

14、个单位长度的速度运动，设直线l与菱形与菱形OABC的两边分别交于点的两边分别交于点M、N(点点M在点在点N的上方的上方).（2)设设OMN的面积为的面积为S，直线，直线l运动时间为运动时间为t秒秒(0t6)，试求，试求S 与与t的函数表达式；并求最大面积的函数表达式；并求最大面积根据题意，当根据题意，当t=6点点N运动到点运动到点C时，时，OMN的面积最大为的面积最大为7.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，的图象的一部分如图所示，已知它的顶点已知它的顶点M在第二象限，且经过点在第二象限，且经过点A（1，0）和和点点B（0，1）。）。（1）请判断实数）请判断实数a的取值

15、范围，并说明理由；的取值范围，并说明理由；xy1B1AO解：将点解：将点A（1，0）和点）和点B（0，1）代代入入y=ax2+bx+c 求得求得y=ax2-(a+1)x+1由开口向下，得由开口向下，得a07.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图所示，的图象的一部分如图所示，已知它的顶点已知它的顶点M在第二象限，且经过点在第二象限，且经过点A（1，0）和和点点B（0，1）。）。xy1B1AO54（2）设此二次函数的图象与）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C，当，当AMC的面积为的面积为ABC的的 倍时，求倍时，求a的的值。值。例：有一根直尺的短边长例：有一

16、根直尺的短边长2cm，长边长，长边长10cm，还有一块锐角，还有一块锐角为为45的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为的直角三角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为12cm按图按图141的方式将直尺的短边的方式将直尺的短边DE放置在与直角三角形纸板的放置在与直角三角形纸板的斜边斜边AB上，且点上，且点D与点与点A重合若直尺沿射线重合若直尺沿射线AB方向平行移动，方向平行移动，如图如图142，设平移的长度为，设平移的长度为x（cm），直尺和三角形纸板的重），直尺和三角形纸板的重叠部分叠部分(图中阴影部分图中阴影部分)的面积为的面积为S cm 2）（1）当）当x=0时，时，S=_；当当x=

17、10时，时，S=_；（2）当）当0 x4时，如图时，如图142，求，求S与与x的函数关系式；的函数关系式；（3）当）当6x10时，求时，求S与与x的函数关系式；的函数关系式；（4）请你作出推测：当）请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值出最大值图141(D)EFCBAxFEGABCD图142ABC备选图一ABC备选图二1.理解问题理解问题;“二次函数应用”的思路 w回顾上一节回顾上一节“最大利润最大利润”和本节和本节“最大面积最大面积”解决解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思基本思路路吗？与同伴交流吗？与同伴交流.议一议议一议4 42.分析问题中的变量和常量分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系用数学的方式表示出它们之间的关系;4.做数学求解做数学求解;5.检验结果的合理性检验结果的合理性,拓展等拓展等.