23等腰三角形的判定.ppt

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1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定复习引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的两腰相等两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等,（简称（简称“等边对等角等边对等角”）；）；3.3.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称相重合。（简称“三线合一三线合一”）4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴对称轴是底边的中垂线。是底边的中垂线。v1.如图:ABC中,已知AB=AC,v图中有哪些角相等?ABC B=C 在三角形中等边对

2、等角在三角形中等边对等角反过来：在ABC中，B=C，AB=AC成立吗？探索思考 1 1，作一个三角形，有两个角，作一个三角形，有两个角相等，这两个角所对的边是否相等，这两个角所对的边是否相等？相等？ABC 在在ABC中，中，B=C作作BAC的平分线交的平分线交BC于于D，则，则 1=2，又又B=C，由三角由三角形内角和的性质得形内角和的性质得ADB=ADC，沿直线沿直线分析：分析：AD折叠折叠ADB=ADC，1=2，所以射线所以射线DB与射线与射线DC重合，射线重合，射线AB与与射线射线AC重合，从而点重合，从而点B与点与点C重合，因此重合，因此AB=ACD1 2等腰三角形有以下的判定方法等腰

3、三角形有以下的判定方法：v如果一个三角形有两个角相等，那么这个三如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形角形是等腰三角形v简单地说简单地说；在同一个三角形中，v等角对等到边定理的证明：等腰三角形的判定等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形这个三角形是等腰三角形已知:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.分析:要证明AB=AC,只要能构造出AB，AC所在的两个三角形全等就可以了.(同学们自已完成证明同学们自已完成证明.)练习1在在ABCABC中中,已知已知A=40A=40,B=70,B=70,判判断断ABCABC是

4、什么三角形是什么三角形,为什么为什么?练习练习2 2A AB BC CD D如图如图,已知已知A=36A=36,DBC=36DBC=36,C=72C=72,则则1=1=,2=,2=,图中的等图中的等腰三角形有腰三角形有 .12v例一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量，之间的距离同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是：从点出发，沿着与直线成 角的方向前进至，在处测得 量出的长，它就是河宽（即，之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由v解：小聪的测量方法正确理由如下：v v（三角形的外角的性质）v v v v（在一个三角形中，等角对等边）基本应用 例例2 2：上午：上午10 10 时，一条

5、船从时，一条船从A A处出发以处出发以2020海里每小时的速度向正北航行，中海里每小时的速度向正北航行，中午午1212时到达时到达B B处，从处，从A A、B B望望灯塔灯塔C C，测测得得NAC=40NAC=40，NBC=80NBC=80求从求从B B处处到灯塔到灯塔C C的距离的距离NBAC80804040北解：解：NBC=A+CNBC=A+CC=80C=80-40-40=40=40 BA=BC BA=BC（等角对等边）等角对等边）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B处处到达灯塔到达灯塔C40C40海里海里练习练习3基本应用 例：如果三

6、角形一个角的外的角平分线平例：如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？腰三角形吗？为什么？ABCD12解：解：CABCAB是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，ADBCADBC，因为因为ADBCADBC所以所以1=B1=B2=C2=C，B=CB=C，因此因此AB=ACAB=AC，即，即ABCABC的是等腰的是等腰v例如图，是等腰三角形的底边上的高，交于点判断是不是等腰三角形，并说明理由v（请你自已完成说理过程）基本应用 练习练习4 41.1.已知已知:如图如图,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分

7、ABC,ABC,试判断试判断ABDABD的形状的形状,并说明并说明理由理由?A AB BD DC C练习练习5 52.2.如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，两底角的两底角的平分线平分线BEBE和和CDCD相交于相交于点点O O，那么那么OBCOBC是什是什么三角形？为什么？么三角形？为什么？A AB BC CE ED DO O小结名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3.三线合一。三线合一。4.是

8、轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等.思考思考1:1:如图如图,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,请想想看请想想看,由以上由以上条件条件,你能推导出什么结论你能推导出什么结论?并说明理由并说明理由.A AB BC CF FEG如果如果EGBC？开启 智慧w与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBDEACBMNACBPQ开启 智慧下例各说法对吗？为什么？w等腰三角形两底角的平分线相等.w等腰三角形两腰上的中线相等.w等腰三角形两腰上的高相等.思考思考2:v作业:v课本第课本第29页页 1,2,3,4.