基于灰色系统理论的建模方法介绍.pptx

《基于灰色系统理论的建模方法介绍.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于灰色系统理论的建模方法介绍.pptx（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、基于灰色系统理论的建模方法介绍基于灰色系统理论的建模方法介绍1 灰色系统理论概述灰色系统理论概述2 灰色系统建模基础灰色系统建模基础3 灰色关联分析灰色关联分析4 GM(1.1)模型模型 灰色系统灰色系统是指是指“部分信息已知部分信息已知,部分信息未知部分信息未知”的的“小样小样本本”、“贫信息贫信息”的的不确定性系统不确定性系统，它它通过对通过对“部分部分”已知已知信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行信息的生成、开发去了解、认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握和行为和演化规律的正确把握和描述描述。灰色系统理论灰色系统理论是我国学者是我国学者邓聚龙邓聚龙教授于教

2、授于1919世纪世纪8080年代初创立并发展的年代初创立并发展的理论，理论，2020多年来多年来，灰，灰色系统理论色系统理论已成功应用到已成功应用到工业工业、农业农业、社会社会、经经济济等众多领域，解决了等众多领域，解决了生产生产、生活生活和科学研究中和科学研究中的大量实际问题。的大量实际问题。1 灰色系统理论概述ABCDA简单事物简单事物B复杂事物复杂事物C确定性事物确定性事物 D不确定性事物不确定性事物 半确定的复杂问题半确定的复杂问题不确定的半复杂问题不确定的半复杂问题半半确定的简单问题确定的简单问题确定的半复杂问题确定的半复杂问题不确定的复杂问题不确定的复杂问题确定的复杂问题确定的复杂

3、问题确定的简单问题确定的简单问题不确定的简单问题不确定的简单问题ABCD 自组织理论自组织理论灰色理论灰色理论逻辑与直觉思维逻辑与直觉思维运筹学运筹学非线性科学非线性科学系统科学系统科学数学数学概论统计概论统计模糊数学模糊数学树高在树高在2020米至米至3030米米2050年中国人口控制在年中国人口控制在15亿到亿到16亿之间亿之间灰色系统灰色系统的的基本原理基本原理 公理公理1 1、差异信息原理。、差异信息原理。差异即信息，凡信息必有差异。公理公理2 2、解的非唯一性原理、解的非唯一性原理。信息不完全、不确定的解是非唯一的。该原理是灰色系统理论解决实际问题所遵循的基本法则。公理公理3 3、最

4、少信息原理、最少信息原理 灰色系统理论的特点是充分利用已占有的“最少信息”。公理公理4 4、认知根据原理。、认知根据原理。信息是认知的根据。公理公理5 5、新信息优先原理。、新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理公理6 6、灰性不灭原理、灰性不灭原理 “信息不完全”是绝对的。灰色系灰色系统理理论灰色系统分析灰色系统分析灰色系统建模灰色系统建模灰色系统预测灰色系统预测灰色系统决策灰色系统决策灰色系统控制灰色系统控制2 灰色系统建模基础2.1 2.1 灰灰数数当当 a,a且且a=a,时，称时，称 为白数为白数。当当 （-，），），或或 （1 ,2）时时，称称 为黑为黑数数。灰数的种类：

5、灰数的种类：a、仅有下界的灰数仅有下界的灰数。记为：。记为：a,b、仅有上界的灰数仅有上界的灰数。记。记为：为：-,a c、区间灰数区间灰数既有既有上界又有下界的灰数。记为：上界又有下界的灰数。记为：a,a d、连续灰数与离散灰数连续灰数与离散灰数 在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰在某一区间内取有限个值的灰数称为离散灰数，取值连续地取满整个区间地灰数称为连续灰数数称为连续灰数。e、本征灰数与非本征灰数本征灰数与非本征灰数 本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其本征灰数是指不能或暂时还不能找到一个白数作为其“代表代表”的灰数；的灰数；非本征灰数是凭借某

6、种手段，可以找到一个白数作为其非本征灰数是凭借某种手段，可以找到一个白数作为其“代表代表”的灰数。的灰数。2.2 灰色生成 将将原始数据列中的原始数据列中的数据，按数据，按某种要求作数据处理某种要求作数据处理称为称为生生成。成。对对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律。规律。累加生成累减生成映射生成原始数列：生成数列：生成方式特点：杂乱无章特点：杂乱无章特点：规律性强特点：规律性强累加生成数列：累减生成数列：原始数列：X(0)=(3.278,3.337,3.39,3.679,3.85)X(1)=(3.278,6.615,10.

7、005,13.684,17.534)（AGO）（IAGO）X(0)=(3.278,3.337,3.39,3.679,3.85)3 灰色关联分析 灰色关联分析是根据灰色关联分析是根据因素之间发展态势的相似或相异因素之间发展态势的相似或相异程度，来衡量因素间关联程度的方法。程度，来衡量因素间关联程度的方法。从其思想方法上来看，从其思想方法上来看，灰色关联灰色关联分析属于几何处理的范畴，分析属于几何处理的范畴，其实质是对反映各因素变化特征的数据序列所进行的集合比较。其实质是对反映各因素变化特征的数据序列所进行的集合比较。用于度量因素之间关联程度的灰色关联度，就是通过对因素之间用于度量因素之间关联程度

8、的灰色关联度，就是通过对因素之间的关联曲线的比较而得到的。的关联曲线的比较而得到的。例：某地区例：某地区1998199820042004年总收入，工业收入，农业年总收入，工业收入，农业收入收入年份年份1998199920002001200220032004总收入总收入18202240444860工业收入工业收入10151624284050农业收入农业收入3251012810（单位：亿元）（单位：亿元）1234567010203040506070总收入工业收入农业收入作关联分析首先要指定参考数据列，参考数据列常用x0表示。不同时刻数据表示为：xo=(x0(1),x0(2),x0(n)3.1 数据

9、列的表示方式 序号123456数据11.122.2534符号x0 x01x02x03x04x05x06 xo=(1,1.1,2,2.25,3,4)关联关联分析中的被比较数列常记为分析中的被比较数列常记为x x1 1，x x2 2，x xn n。x1=(1，1.166，1.834，2，2.34，3 )x2=(1，1.125，1.075，1.375，1.625，1.75)x3=(1，1，0.7，0.8，0.9，1.2 )xo=(1,1.1,2,2.25,3,4 )对于一个参考数列对于一个参考数列x0，有好几个比较数列，有好几个比较数列x1，x2，xn的情况，可的情况，可以用下述关系表示各比较曲线与

10、参考曲线在各点（时刻）的差。以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的差。3.2 关联系数计算公式 因素 xj 对 xi 在t时刻的关联系数max=maxmax ij(t)，称两级最大差 min=minmin ij(t)，称两级最小差ij(t)=xi(t)-xj(t)k为介于0，1区间上的灰数例.给出下列数列x0=20，22，40 x1=30，35，55x2=40，45，43试求两级最小差与两级最大差。解：先求两级最小差对于i=1时t=1，x0(1)-x1(1)=20-30=10t=2，x0(2)-x1(2)=22-35=13t=3，x0(3)-x1(3)=40-55=15min x

11、0(k)-x1(k)=min（10，13，15）=10对于i=2时，t=1，x0(1)-x2(1)=20-40=20t=2，x0(2)-x2(2)=22-45=23t=3，x0(3)-x2(3)=40-43=3min x0(k)-x2(k)=min（20，23，3）=3minmin x0(k)-xi(k)=min（10，3）=3求两级最大差求两级最大差对于i=1maxx0(k)-x1(k)=max（x0(1)-x1(1)，x0(2)-x1(2)，x0(3)-x1(3)）=max（10，13，15）=15对于i=2maxx0(k)-x2(k)=max（x0(1)-x2(1)，x0(2)-x2(2

12、)，x0(3)-x2(3)）=max（20，25，3）=25maxmax（x0(k)-xi(k)）=max（15，25）=253.3 关联度计算公式 rij是曲线是曲线xi对参考曲线对参考曲线xj的关联度的关联度.关联度主要取决于各时刻的关联系数关联度主要取决于各时刻的关联系数ij(t)的值，而的值，而ij(t)又取决又取决于各时刻于各时刻xi与与xj观测值之差观测值之差 ij(t)。4 GM(1.1)模型灰色系统建模机理：灰色系统建模机理：原始原始数列数列生成生成数列数列累加生成累加生成GM模型模型建模建模生成数列生成数列的的规律性律性研究研究原始数列的原始数列的内在内在规律性律性累减生成累

13、减生成设微分方程为：设微分方程为：x称为背景值，称为背景值，a,b为参数为参数灰导数灰导数称称为为GM(1,1)模型的原始形式。模型的原始形式。原始序列：原始序列：一次累加生成一次累加生成序列：序列：设设其中其中则称则称 为为GM(1,1)的基本形式（的基本形式（灰色微分方程灰色微分方程）。）。为参数列，为参数列，设设则则灰色微分方程的矩阵形式为：灰色微分方程的矩阵形式为：参数列可用最小二乘法求取：参数列可用最小二乘法求取：设设为非负序列，为非负序列，为为的的1-AGO（即一次累加）序列，（即一次累加）序列，为为的紧邻均值生成序列，则称的紧邻均值生成序列，则称为为GM(1,1)模型模型的的白化方程白化方程，也叫也叫影子方程影子方程。白化方程白化方程的的解也解也称时间响应称时间响应函数函数，为为：时间响应时间响应序列为：序列为：还原值为：还原值为：GM(1.1)模型的精度检验相对误差检验法后验差检验法模型精度等级模型精度等级 均方差比值均方差比值C小误差概率小误差概率p1级（好）级（好）C=0.350.95=p2级（合格）级（合格）0.35C=0.50.80=p0.953级（勉强）级（勉强）0.5C=0.650.70=p0.804级（不合格）级（不合格）0.65CP0.70关联度检验法