习题3.2 (2).pptx

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1、 概率论是一门研究随机现象规律的数学分支.其起源于十七世纪中叶,当时在误差、人口统计、人寿保险等范畴中,需要整理和研究大量的随机数据资料,这就孕育出一种专门研究大量随机现象的规律性的数学,但当时刺激数学家们首先思考概率论的问题,却是来自赌博者的问题.数学家费马向一法国数学家帕斯卡提出下列的问题：“现有两个赌徒相约赌若干局,谁先赢s局就算赢了,当赌徒A赢a局a s,而赌徒B赢b局b s时,赌博中止,那赌本应怎样分才合理呢?”于是他们从不同的理由出发,在1654年7月29日给出了正确的解法,而在三年后,即1657年,荷兰的另一数学家惠根斯1629-1695亦用自己的方法解决了这一问题,更写成了论赌

2、博中的计算一书,这就是概率论最早的论着,他们三人提出的解法中,都首先涉及了数学期望mathematical expectation这一概念,并由此奠定了古典概率论的基础.使概率论成为数学一个分支的另一奠基人是瑞士数学家雅各布-伯努利1654-1705.他的主要贡献是建立了概率论中的第一个极限定理,我们称为“伯努利大数定理”,即“在多次重复试验中,频率有越趋稳定的趋势”.这一定理更在他死后,即1713年,发表在他的遗著猜度术中.到了1730年,法国数学家棣莫弗出版其著作分析杂论,当中包含了著名的“棣莫弗拉普拉斯定理”.这就是概率论中第二个基本极限定理的原始初形.而接着拉普拉斯在1812年出版的概

3、率的分析理论中,首先明确地对概率作了古典的定义.另外,他又和数个数学家建立了关于“正态分布”及“最小二乘法”的理论.另一在概率论发展史上的代表人物是法国的泊松.他推广了伯努利形式下的大数定律,研究得出了一种新的分布,就是泊松分布.概率论继他们之后,其中心研究课题则集中在推广和改进伯努利大数定律及中心极限定理.概率论发展到1901年,中心极限定理终于被严格的证明了,及后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布.到了20世纪的30年代,人们开始研究随机过程,而著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位.而苏联数学家柯尔莫哥洛夫在概率论发展史上亦

4、作出了重大贡献,到了近代,出现了理论概率及应用概率的分支,及将概率论应用到不同范畴,从而开展了不同学科.因此,现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支.1.1.什么叫古典概型？什么叫古典概型？2.2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件总数为数为n,n,随机事件随机事件A A所包含的基本事件数为所包含的基本事件数为m m，我们，我们就用来描述事件就用来描述事件A A出现的可能性大小，称它为事件出现的可能性大小，称它为事件A A的概率，记作的概率，记作P(A)P(A)，即有，即有3.3.求古典概型的方法：求古典概型

5、的方法：列举法，树状图列举法，树状图一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中一次性摸出形状完全相同的球，从中一次性摸出2 2个球，其中有多少个基本事件？个球，其中有多少个基本事件？一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状完全相同的球，从中有放回地摸出形状完全相同的球，从中有放回地摸出2 2个球，其中有多少个基本事件？摸出至少个球，其中有多少个基本事件？摸出至少有有1 1个黄球的概率是多少个黄球的概率是多少某工厂生产的10件产品中有8件正品，2件次品，正品与次品在外观上没有区别，从这10件产品中任意抽检2件，计算：

6、（1）2件都是正品的概率；（2）1件正品，1件次品的概率；（3）如果抽检的两件都是次品，则这批产品将被退货，求被退货的概率.某大学导师计划从自己培养的研究生甲乙两人中选一人参加雄安新区某部门某大学导师计划从自己培养的研究生甲乙两人中选一人参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往组织的计算机技能大赛，两人以往5 5次的比赛成绩次的比赛成绩（单位：分）统计如下（满（单位：分）统计如下（满分分100100分）分）第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩87878410092乙的成绩10080859590（1 1）试比较甲乙二人谁的成绩更稳定；）试比较甲乙二人谁的成绩更稳定；（2 2）在一次考试

7、中，若两人成绩之差的绝对值不大于）在一次考试中，若两人成绩之差的绝对值不大于2 2，则称两人则称两人“实力相当实力相当”.”.若从上述若从上述5 5次成绩中任意抽取次成绩中任意抽取2 2次，次，求恰有一次两人求恰有一次两人“实力相当实力相当”的概率的概率.，.，1 1一个停车场有一个停车场有3 3个并排的车位，分别停放着个并排的车位，分别停放着“红旗红旗”，“捷达捷达”，“桑塔桑塔纳纳”轿车各一辆，则轿车各一辆，则“捷达捷达”车停在车停在“桑塔纳桑塔纳”车的右边的概率和车的右边的概率和“红旗红旗”车停在最左边的概率分别是车停在最左边的概率分别是2 2某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周

8、日的值班任某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任周六、周日的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）（）共有多少种安排方法？）共有多少种安排方法？（）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？）其中甲、乙两人都被安排的概率是多少？（）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少？（1）12种1.1.古典概型特点古典概型特点 有限性和等可能性有限性和等可能性2.2.古典概型概率公式古典概型概率公式 3.3.方法：列举法和树状图方法：列举法和树状图4.4.审题时注意区分有放回和不放回，有序还是无序，准审题时注意区分有

9、放回和不放回，有序还是无序，准确求出基本事件总数和随机事件所含的基本事件总和确求出基本事件总数和随机事件所含的基本事件总和.完成导纲46.1从1，2，3，4，5这5个数字中，不放回地任取两数，两数都是奇数的概率为_.2先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上面的点数分别为x，y，则log2xy=1的概率为_.3口袋里有2个白球和1个黑球，这3个球除颜色外完全相同，3个人按顺序依次从中摸出一球，则第二个人摸到白球的概率是_.4同时掷三枚硬币，则恰有两个正面向上的事件发生的概率为_5从1到10中随机取一个整数，它恰好是3的倍数的概率为_.6有甲、乙、丙三位同学分别分了一张新年贺卡然后放在一起，现在三

10、人均从中抽取一张（1）求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率；（2）求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率。7任意抛掷两粒骰子（1）其中向上的点数之积是12的结果有多少种？概率为多大？（2）其中向上的点数之和不低于10的结果有多少种？概率为多大？8袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，求基本事件的个数，写出所有基本事件，并计算下列事件的概率。（1）三次颜色恰好两次同色；（2）三次颜色全相同；（3）三次抽取的红球多于白球。9.从1，2，3，4，5中任取两个数字组成没有重复数字的两位数，则这个两位数是5的倍数的概率是多少？把一个体积为64cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体

11、积为1cm3的小正方体，从中任取一块，试求：（1）这一块没有漆红漆的概率；（2）这一块恰有一面漆红漆的概率；（3）这一块恰有两面漆红漆的概率；（4）这一块恰有三面漆红漆的概率。10.从分别写有A、B、C、D、E的五张卡片中任取两张，这两张卡片的字母顺序恰好相邻的概率为 甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙两人恰好相邻的概率为_.11.从A、B、C、D四人中选3名代表，则A一定入选的概率为_.12,有5根木棍，它们的长度分别为3，4，6，7，9，从中任取3根，它们能搭成一个三角形的概率是 13.在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个整数，从箱子中任取1张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出1张卡片，记下它的读数y，试求：（1）x+y是10的倍数的概率；（2）xy是6的倍数的概率14.袋子中有红、白、黄、黑颜色不同大小相同的四个小球。（1）从中任取一球，求取出白球的概率；（2）从中任取两球，求取出的是红球、白球的概率；（3）先后各取一球，求取出的是红球、白球的概率。