231平面向量基本定理~232平面向量的正交分解及坐标表示（修改）.ppt

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1、2.3.1 2.3.1 平面向量基本定理平面向量基本定理2.3.2 2.3.2 平面向量的正交分解平面向量的正交分解及坐标表示及坐标表示教学目标教学目标2 2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。1 1了解平面向量的基本定理及其意义了解平面向量的基本定理及其意义了解平面向量的基本定理及其意义了解平面向量的基本定理及其意义;教学重点教学重点教学难点教学难点1 1平面向量基本定理；平面向量基本定理；平面向量基本定理；平面向量基本定理；2 2平面向量的正交分解及其坐标表示。平面向量的正交分解及其

2、坐标表示。平面向量的正交分解及其坐标表示。平面向量的正交分解及其坐标表示。平面向量基本定理及平面向量的正交分解。平面向量基本定理及平面向量的正交分解。平面向量基本定理及平面向量的正交分解。平面向量基本定理及平面向量的正交分解。给定平面内任意两个向量给定平面内任意两个向量给定平面内任意两个向量给定平面内任意两个向量e e1 1、e e2 2，请你作出，请你作出，请你作出，请你作出向量向量向量向量3 3e e1 1+2+2e e2 2e e1 1e e2 2O O3 3e e1 12 2e e2 2a a=3=3e e1 1+2 2e e2 2平面内的任一向量是否都可以用形如平面内的任一向量是否都

3、可以用形如平面内的任一向量是否都可以用形如平面内的任一向量是否都可以用形如 1 1e e1 1+2 2e e2 2的向量表的向量表的向量表的向量表示呢？示呢？示呢？示呢？e e2 2e e1 1O OB BN NMMA Aa aC Ce e1 1a ae e2 2 由向量的线性运算性质可知，存在实数由向量的线性运算性质可知，存在实数由向量的线性运算性质可知，存在实数由向量的线性运算性质可知，存在实数 1 1、2 2，使得，使得，使得，使得由于由于由于由于所以所以所以所以即任一向量都可以表示成即任一向量都可以表示成即任一向量都可以表示成即任一向量都可以表示成 的形式。的形式。的形式。的形式。两个

4、不共线的向量两个不共线的向量两个不共线的向量两个不共线的向量 如果如果如果如果e e1 1、e e2 2是同一个平面内的两个不共线的向量，那是同一个平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量么对于这一平面内的任意向量a a，有且只有一对实数，有且只有一对实数，有且只有一对实数，有且只有一对实数 1 1、2 2，平面向量基本定理平面向量基本定理使使使使 我们把不共线的向量我们把不共线的向量我们把不共线的向量我们把不共线的向量e e1 1、e e2 2叫做表示这一平面叫做表示这一平面叫做表示这一平面叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。内所有向量的一组基底。内所有向量的一组基底。内所有

5、向量的一组基底。这种表示是唯一的，即若注意注意：不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向 量 的一组基底。基底不惟一，关键是不共线。b向量的夹角向量的夹角abO aAB如果如果如果如果a a与与与与b b的夹角为的夹角为的夹角为的夹角为9090o o时，我们说时，我们说时，我们说时，我们说a a与与与与b b垂直，记作垂直，记作垂直，记作垂直，记作a ab b。显然显然显然显然00 。当。当。当。当=0 0时，时，时，时，a a与与与与b b同向；当同向；当同向；当同向；当=时，时，时，时，a a与与与与b b反反反反向。向。向。向。注意注意两个向量共起点时形成的角叫作夹角。两个向量共起点时形成

6、的角叫作夹角。两个向量共起点时形成的角叫作夹角。两个向量共起点时形成的角叫作夹角。不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量 和 （如图），作 =，=，则 =叫做向量 与 的夹角。P94P94例例1 1已知向量已知向量已知向量已知向量e e1 1、e e2 2，求作向量，求作向量，求作向量，求作向量-2.5-2.5 e e1 1+3+3e e2 2。e e2 2e e1 1-2.5-2.5e e1 13 3e e2 2O OA AB BC C作法作法1 1如上图所示，任取一点如上图所示，任取一点如上图所示，任取一点如上图所示，任取一点O O，2 2作作作作 OACBOAC

7、B，思考思考你还能想起其他作法吗？你还能想起其他作法吗？你还能想起其他作法吗？你还能想起其他作法吗？答：还可以利用三角形法则。答：还可以利用三角形法则。答：还可以利用三角形法则。答：还可以利用三角形法则。O OF F1 1F F2 2G G 如图所示，光滑斜如图所示，光滑斜如图所示，光滑斜如图所示，光滑斜面上一个木块受到重力面上一个木块受到重力面上一个木块受到重力面上一个木块受到重力G G的作用，产生两个效的作用，产生两个效的作用，产生两个效的作用，产生两个效果，一是木块受平行于果，一是木块受平行于果，一是木块受平行于果，一是木块受平行于斜面的力斜面的力斜面的力斜面的力F F1 1的作用，沿的

8、作用，沿的作用，沿的作用，沿斜面下滑；一是木块产斜面下滑；一是木块产斜面下滑；一是木块产斜面下滑；一是木块产生垂直于斜面的压力生垂直于斜面的压力生垂直于斜面的压力生垂直于斜面的压力F F2 2.也就是说，重力也就是说，重力也就是说，重力也就是说，重力G G的效果等价于的效果等价于的效果等价于的效果等价于F F1 1与与与与F F2 2的合力的效果，的合力的效果，的合力的效果，的合力的效果，即即即即G G=F F1 1+F F2 2，G G=F F1 1+F F2 2叫做把重力叫做把重力叫做把重力叫做把重力G G分解。分解。分解。分解。引入新课引入新课由平面向量基本定理可得，对平面上的任意向量由

9、平面向量基本定理可得，对平面上的任意向量由平面向量基本定理可得，对平面上的任意向量由平面向量基本定理可得，对平面上的任意向量a a均可以分均可以分均可以分均可以分解为不共线的两个向量解为不共线的两个向量解为不共线的两个向量解为不共线的两个向量 1 1a a1 1和和和和 2 2a a2 2，使使使使a=a=1 1a a1 1+2 2a a2 2。把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫做把向量正交分解。把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫做把向量正交分解。把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫做把向量正交分解。把一个向量分解为两个互相垂直的向量叫做把向量正交分解。我们知道，在平面直角坐标系中，每一个

10、点都我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面可以用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示呢内的每一个向量，如何表示呢内的每一个向量，如何表示呢内的每一个向量，如何表示呢?x xy yi ij jx xi iy yj ja aO O平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示正交分解正交分解对于平面内的任一向量对于平面内的任一向量对于平面内

11、的任一向量对于平面内的任一向量a a，由平面向，由平面向，由平面向，由平面向量基本定理可得，有且只有一对实数量基本定理可得，有且只有一对实数量基本定理可得，有且只有一对实数量基本定理可得，有且只有一对实数x x、y y，使得，使得，使得，使得a a=x xi i+y yj j。这样，平面内的。这样，平面内的。这样，平面内的。这样，平面内的任一向量任一向量任一向量任一向量a a都可以由都可以由都可以由都可以由x x、y y唯一确定，唯一确定，唯一确定，唯一确定，我们把有序数对（我们把有序数对（我们把有序数对（我们把有序数对（x x，y y）叫做向量）叫做向量）叫做向量）叫做向量a a的坐标，记作

12、的坐标，记作的坐标，记作的坐标，记作a a=（x x，y y）。）。）。）。上式叫做向量的坐标表示。其中的上式叫做向量的坐标表示。其中的上式叫做向量的坐标表示。其中的上式叫做向量的坐标表示。其中的x x叫做向量叫做向量叫做向量叫做向量a a在在在在x x轴上的坐标，轴上的坐标，轴上的坐标，轴上的坐标，y y叫做向量叫做向量叫做向量叫做向量a a在在在在y y轴上的坐标。轴上的坐标。轴上的坐标。轴上的坐标。p96例例2如图，用基底如图，用基底i，j 分别表示向量分别表示向量a、b、c、d，并并求它们的坐标求它们的坐标解：由图可知解：由图可知同理，同理，A AA A1 1A A2 2小结：小结：2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。1了解平面向量的基本定理及其意义了解平面向量的基本定理及其意义;