切向和法向加速度.ppt

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1、2.6 2.6 用自然坐标系表示平面曲线用自然坐标系表示平面曲线运动中的速度和加速度运动中的速度和加速度n(v)切向：质点前进的方向切向：质点前进的方向法向：与切向垂直，指向曲法向：与切向垂直，指向曲线凹的一面。线凹的一面。二.用自然坐标系分析变速圆周运动用自然坐标系分析变速圆周运动一一.自然坐标系自然坐标系：s运动方程：运动方程：OP加速度在自然坐标中的表示：加速度在自然坐标中的表示：1 1、切向和法向加速度的引入、切向和法向加速度的引入（以圆周运动为例）（以圆周运动为例）(1)(1)质点由质点由A A运动到运动到B B，如下图如下图,以以C C为圆心，为圆心，CDCD长为长为半径作弧，交半

2、径作弧，交CECE于于F F点，点，|CD|=|CF|=V|CD|=|CF|=VA A v v1 1反映速度方反映速度方向的变化，向的变化，v v2 2反映速度大小的反映速度大小的变化。变化。DCEFVBV1V2VAABDCEFVBV1V2CVBDEFV1V22.2.切向和法向加速度的数值切向和法向加速度的数值:DCEFVBV1V2DCEFVBV1V23 3、一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）、一般曲线运动（多个圆弧运动的连接）例例1、由楼窗口以水平初速度、由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，射出一发子弹，取枪口为原点，沿取枪口为原点，沿v0为为x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y轴，并轴，并取

3、发射时取发射时t=0.试求：试求：(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程；的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在子弹在t时刻的速度，切向加速度和法向加时刻的速度，切向加速度和法向加速度。速度。(2)与切向加速度垂直与切向加速度垂直ana gyxov0解解：(1)与速度同向与速度同向例例2、一质点在、一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知度是时间的函数。已知ax=2,ay=36t2。设质点设质点t0时时r0=0,v0=0。求：求：(1)此质点的运动此质点的运动方程；方程；(2)此质点的轨道方程，此质点的轨道方程，(3)此质点的切此质点的切

4、向加速度。向加速度。解：解：所以质点的运动方程为：所以质点的运动方程为：(2)上式中消去上式中消去t,得得y=3x2即为轨道方程。可知是抛物线。即为轨道方程。可知是抛物线。注：若求法向加速度，应先求曲率半径。注：若求法向加速度，应先求曲率半径。五、质点圆周运动的角量描述，五、质点圆周运动的角量描述，角量和线量的关系角量和线量的关系角量：角量：角位置：角位置：角位移：角位移：角速度：角速度：角加速度：角加速度：S ，对应对应xyPv1v2RP 左式为线量和角左式为线量和角量的基本关系。量的基本关系。线量：线量：SR v=R 2.7极坐标系极坐标系,径向与横向速度径向与横向速度一一.极坐标系极坐标

5、系:1.质点作平面运动质点作平面运动,在参考系中取原点在参考系中取原点O,取基准取基准轴轴OX为极轴为极轴.2.极坐标极坐标(r,),其中其中r是质点的矢径是质点的矢径,是质点的幅角是质点的幅角.3.运动方程运动方程:4.轨迹轨迹:OXA二二.径向速度和横向速度径向速度和横向速度:1.径向径向:与与r同同向向,单位矢量单位矢量:2.横向横向:与与r垂直垂直,指向指向 增增加的方向加的方向.3.速度在极坐标系中的投影速度在极坐标系中的投影:4.径向速度径向速度Vr:5.横向速度横向速度V :OXA 三三.应用应用:1.在有心力运动中在有心力运动中,常用极坐标系常用极坐标系.这将在第四章接触到这将

6、在第四章接触到.2.在圆周运动中在圆周运动中,以圆心为极以圆心为极点点,则则r=恒量恒量,所以圆周运动所以圆周运动:对极对极坐标系的知坐标系的知识识,只要求了解只要求了解2.8伽利略变换和相对运动一、相对运动一、相对运动研究的问题研究的问题:在两个惯性系中考察同一物理事件在两个惯性系中考察同一物理事件实验室参照系实验室参照系 相对观察者固定相对观察者固定运动参照系运动参照系 相对上述参照系运动相对上述参照系运动1、位矢的相对性：、位矢的相对性：yOyOxx2、位移的相对性、位移的相对性yO(x)xyOS3、速度的相对性、速度的相对性地：地：实验室参照系实验室参照系车：车：运动参照系运动参照系物

7、：物：运动物体运动物体：绝对速度：绝对速度：相对速度相对速度：牵连速度：牵连速度速度合成定理：速度合成定理：二、伽利略变换二、伽利略变换t t时刻，物体在时刻，物体在P P点点SSyO(x)xyOS1.位矢的坐位矢的坐标分量式：标分量式：yOOxxSS正变换正变换逆变换逆变换2.速度变换速度变换与加速度变换与加速度变换正正逆逆惯性系惯性系在两个惯性系中在两个惯性系中三、牛顿的相对性原理（力学的相等性原理三、牛顿的相对性原理（力学的相等性原理）牛顿力学中：牛顿力学中：相互作用是客观的，相互作用是客观的，分析力与参考系无关。分析力与参考系无关。质量的测量与质量的测量与运动无关。运动无关。宏观低速物

8、体的力学规律在任何惯性系中形式相同。宏观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。或或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。或或 牛顿力学规律是伽利略不变式。牛顿力学规律是伽利略不变式。如：动量守恒定律如：动量守恒定律以上也称为伽利略相对性原理，力学相对性原理。以上也称为伽利略相对性原理，力学相对性原理。例例 哈勃定理与宇宙膨胀哈勃定理与宇宙膨胀 已知，各星系远离我们而去，退行速度正已知，各星系远离我们而去，退行速度正 比于距离（哈勃定理）。比于距离（哈勃定理）。以以为参考：为参考：各星远离各星远离而去。而去。以以为参考：为参考：宇宙在膨胀！宇宙在膨胀！各星

9、仍远离各星仍远离！相对速度牵连速度相对速度牵连速度B例例1 1、河水自西向东流动，速度为、河水自西向东流动，速度为10 km/h,10 km/h,一一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西偏西3030o o,航速为航速为2020km/hkm/h。此时风向为正西，风此时风向为正西，风速为速为1010km/hkm/h。试求在船上观察到的烟囱冒出试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）风相同的速度）解：设水用解：设水用S；风用风用F；船用船用C；岸用岸用D已知：已知：正东正东正西正西

10、北偏西北偏西30ovfcvcsvfdvsdvcd方向为南偏西方向为南偏西30o。例例2 2、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路、一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为上匀加速行驶，其加速度为a a，他沿车前进的他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？向的夹角应为多大？aV0 解：抛出后车的位移：解：抛出后车的位移：球的位移：球的位移：小孩接住球的条件为：小孩接住球的条件为：x1=x2 ;y=0两式相比得：两式相比得：