第四讲 频率域图像增强.ppt

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1、第四讲第四讲 频率域图像增强频率域图像增强 西安电子科技大学机电工程学院 王 义 敏 主要介绍傅里叶变换和频率域的基本理解，以及在图像增强中的应用。包括：频率域平滑和锐化滤波器、同态滤波器以及有关的实现等一、傅里叶变化和频率域一、傅里叶变化和频率域 1、1D 傅里叶变换连续傅里叶变换对离散傅里叶变换对 1D 傅里叶变换的幅度或频率谱：傅里叶变换的相角或相位谱：傅里叶变换的功率谱（谱密度）：特征：1）曲线下面积在空域加倍时，频率谱的高度加倍；f(x)K=8M=256x1f(x)K=16M=256 x1 2）函数长度加倍，相同间隔下频谱中零点的数量加倍 2、2D 离散傅里叶变换 2D 傅里叶变换的

2、幅度或频率谱：傅里叶变换的相角或相位谱：傅里叶变换的功率谱（谱密度）：傅里叶变换的有关概念：yxvuu方向谱的零点间隔恰好是v方向零点间隔的两倍512 X 512 黑色背景中加入20 X 40的白色矩形例一、二维函数的傅里叶变换 3、频率域滤波 基本性质：一般不可能建立图像的特定分量与其变换之间的直接联系。但有：频域中的低频成分对应图像中的灰度缓慢变化区域，高频对应图像中灰度变化剧烈的区域，如边缘、突变点（如噪声）等。注：原始图像中有约450的强边缘和两个白色的氧化物 突起。注：傅里叶频谱显示了450的强边缘，在垂直轴偏左的部分有垂直成分（对应两个氧化物 突起）。例二、显示重要特征的傅里叶谱

3、频域滤波的基本步骤：1）用(-1)x+y 乘以输入图像进行中心变换；2）计算1）处理后图像的DFT，即 F(u,v)；3）用滤波器函数 H(u,v)乘以 F(u,v)；即 4）求 G(u,v)的IDFT；5）得到4）的IDFT的实部；6）用(-1)x+y 乘以 5）的结果。G(u,v)=H(u,v)x F(u,v)频域滤波的基本步骤前处理f(x,y)g(x,y)F(u,v)H(u,v)F(u,v)后处理 DFT 滤波器H(u,v)IDFT基本滤波器：低通滤波器：平滑图像，处理后的图像变得模糊。高通滤波器：锐化图像，减少平滑区域的灰度级变化，突出过渡（如边缘）灰度级的细节部分。陷波滤波器：滤除特

4、定频率分量。H(u,v)=0 (u,v)=（M/2,N/2）1 其它滤波器例三、几种滤波器的形状及应用滤波器原点为0，因此几乎没有平滑的灰度级细节2D低通滤波器2D高通滤波器 陷波滤波器对图像的影响（陷波滤波器将原点设置为0平均灰度为0，因而需要标定）高通滤波器对图像的影响（滤波器函数加上滤波器高度一半的常数）4、空间与滤波和频率域滤波的对应关系 离散卷积定义：傅里叶变换对由冲击函数和卷积定理的性质，有：空间域和频率域中的滤波器组成了傅里叶变换对。高斯函数在空域和频域的对应关系式：1）H(u)有宽的轮廓，则h(x)有窄的轮廓，反之亦然。2）频率域滤波器越窄，滤出的低频成分越多，图 像被模糊，在

5、空域则滤波器越宽，模板越大。1D高斯低通滤波器 2D高斯低通滤波器 结论：频域高斯低通滤波器频域高斯高通滤波器空域高斯低通滤波器及模板空域高斯高通滤波器及模板 1D高斯滤波器在频域和空域的对应曲线：由简单高斯滤波器构成更复杂的滤波器：频域对应时域二、平滑的频率域滤波二、平滑的频率域滤波 基本的滤波模型为：G(u,v)=H(u,v)X F(u,v)重点介绍三种滤波器：理想滤波器、巴特沃思滤波器和高斯滤波器。10D(u,v)D0D(u,v)D0H(u,v)=D(u,v)是(u，v)点距频率矩形原点的距离。变换后中心原点的距离为：D(u,v)=(u-M/2)2+(v-N/2)2 1/21）理想低通滤

6、波器 理想低通滤波器变换函数透视图 图像显示的理想 低通滤波器理想低通滤波器 径向横断面 在傅里叶频谱上叠加的圆环具有5，15，30，80和230像素的半径，分别包含92%，94.6%、96.4%、98%和99.5%的图像功率。原始图像（500X500）图像的傅里叶频谱例一、图像傅里叶频谱的功率分布原始图D0=5的ILPF滤波 损失能量为8%D0=15的ILPF滤波 损失能量为5.4%D0=230的ILPF滤波 损失能量为0.5%D0=80的ILPF滤波 损失能量为2%D0=30的ILPF滤波 损失能量为3.6%模糊模糊振铃模糊振铃模糊振铃 接近原始图例二、ILPF对图像进行滤波效果的比较a)

7、半径为5的频域ILPFb)半径为5的空域ILPF振铃d)空域图像中的5个脉冲e)（b）与（d）的卷积图像 （空间域）f)卷积图像d）的对 角线灰度变化c)图像b）的水平 扫描线灰度变化模糊振铃对模糊和振铃现象的解释空间模糊的一维滤波效果x 0 h(x)*f(x)x 0 f(x)h(x)x 0 2）巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器 函数的透视图 图像显示的巴特沃思低通滤波器巴特沃思低通滤波器 径向横断面 一阶巴特沃思滤波器没有振铃，二阶中振铃很微小，但阶数增高时振铃便成为一个重要的因素。几种典型的低通巴特沃思滤波器通过滤波器中心的灰度级剖面图n=1n=2n=5n=20无振铃无负值振铃负值微小

8、振铃较小负值振铃负值例三、二阶巴特沃思低通滤波器的应用（n=2）。原始图D0=5的BLPF滤波D0=15的BLPF滤波 D0=230的BLPF滤波D0=80的BLPF滤波D0=30的BLPF滤波 3）高斯低通滤波器 一般，GLPF表示为：例四、高斯低通滤波器的应用。原始图D0=5的GLPF滤波D0=15的GLPF滤波 D0=230的GLPF滤波D0=80的GLPF滤波D0=30的GLPF滤波4）低通滤波器的其它应用a）字符识别（图像尺寸444X508）D0=80GLPF原始图像本身模糊b）低通滤波器平滑图像（图像尺寸1028X732）作用：减少皮肤细纹的锐化程度和小斑点原始图D0=100的GL

9、PF滤波图D0=80的GLPF滤波图减少细纹柔和美观减少细纹柔和美观c）低通滤波器平滑图像（图像尺寸588X600，NASA提供）作用：模糊更多的细节，保留大的可识别特征。原 始 图（高分辨率辐射计VHRR图像 尺寸588X600，NASA提供）D0=30的GLPF滤波图D0=10的GLPF滤波图佛罗里达亮墨西哥湾暗扫描线奥基乔 比湖三、频率域锐化滤波器三、频率域锐化滤波器IHPFBHPFGHPF1、几种滤波器频域的图示2、几种高通滤波器空域的图示IHPFBHPFGHPF3、几种高通滤波器的数学表示：10D(u,v)D0D(u,v)D0H(u,v)=1）、理想高通滤波器（IHPF）2）、巴特沃

10、思高通滤波器（BHPF）3）、高斯高通滤波器（BHPF）例一、IHPF应用D0=30的IHPF滤波图D0=80的IHPF滤波图D0=15的IHPF滤波图明显振铃明显振铃例二、BHPF应用D0=30的BHPF滤波图D0=80的BHPF滤波图D0=15的BHPF滤波图 相同D0条件下，二阶BHPF比IHPF更平滑。例三、GHPF应用D0=30的GHPF滤波图D0=80的GHPF滤波图D0=15的GHPF滤波图 相同D0条件下，GHPF比BHPF与IHPF更平滑，对细小的物体或细条也比较清晰的。4）、频率域拉普拉斯算子空间域拉普拉斯算子拉普拉斯算子性质之一：从而，频域拉普拉斯算子为：中心化后的频域拉

11、普拉斯算子为：3D表示中心灰度剖线对应空域模板IDFT形成增强的拉普拉斯图像 g（x，y）为：对应的增强图像的单个滤波器（模板）为：增强后的图像为：例四、频域中拉普拉斯运算原始图像滤波后图像滤波并标定后图像增强图像拉普拉斯滤波，有比较数量的正值和负值，需要标定标定后max=255min=05）、钝化模板、高频提升滤波和高频加强滤波高频提升滤波：把原始图像夹道完全滤波后的结果中的 处理方法。是钝化模板的推广。钝化模板：由从一幅图像减去其自身模糊图像而生成 的锐化图像构成，即高通滤波图像。高频加强滤波：保证在高通滤波器下，零频率不被滤除。高频加强滤波器函数定义为：例五、高频提升滤波原始图像拉普拉斯

12、滤波图像高频提升滤波图像A=2高频提升滤波图像A=2.7例六、高频加强滤波窄灰度级X射线胸透图 二阶BHPF滤波结果（D0垂直方向值得5%）显示了微弱的主要图像边缘 高频加强滤波结果 （a=0.5，b=2）直方图 均衡 高频加强后直方图均衡图结构清晰少量噪声图像暗灰度色调保持四、同态滤波四、同态滤波成像模型同态滤波增强后的图像 g（x，y）为：图像增强中的同态滤波同态滤波中滤波器函数的选择：滤波器函数能够实现对照射分量和反射分量的不同操作而加强图像，以不同的方式影响傅里叶变换的高频和低频成分。滤波器函数如图示：减少低频增加高频一种同态滤波器函数表达式：例一、同态滤波器的应用原始图像同态滤波图像

13、压缩亮度增加对比度相关和卷积的区别：相关定理（用于匹配，最大值为匹配点）：卷积定理(用于滤波)：作业（第一题必做，二、三任选一个）一、设计一种滤波器（低通或者高通），要求写出算法实现的原理，绘出滤波器的三维透视图，滤波器的图像表示图以及剖面曲线。二、运用设计的滤波器实现图像的频率域增强。三、运用设计的滤波器，结合同态滤波器的原理，实现图像的频率域增强。要求：二、三题应写出完整的图像增强原理、步骤和仿真结果的分析。欢欢 迎迎 提提任任 何何 问问 题题原始图像 灰度调节图像0.1 0.8 0 1 灰度调节图像0 0.2 0.5 1 非锐化增强滤波图像 平滑增强滤波图像 模板55 灰度图像灰度调节图像0.1 0.2 0 1 拓展映射范围图像灰度调节图像0.1 0.5 0 1 灰度调节图像0.1 0.6 0 1 灰度调节图像0.1 0.7 0 1 灰度调节图像0.1 0.8 0 1 滤波图像边缘和内部细节