1.2.1余弦定理 (2).ppt

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1、汇报中国风 引入引入 问题情境问题情境ABCabcD在三角形在三角形中，中，ABc，BC=a，CA=b,即：即：定理定理 余弦定理余弦定理：三角形任何一边的平方等于其三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍的余弦的积的两倍.证法证法2：以：以CB所在的直线为所在的直线为 x 轴，过轴，过C点垂直于点垂直于CB的直线为的直线为 y 轴，建立如图所示的坐标系，轴，建立如图所示的坐标系，则则A、B、C三点的坐标分别为三点的坐标分别为：bAacCB证法证法3：（1）当角）当角C为锐角时为锐角时过过A作作ADCB交交CB于于D,在在R

2、t ADC中中,在在 中中ABCabcD（2）当角）当角C为钝角时为钝角时过过A作作AD CB交交BC的延长线于的延长线于D在在RtACD中中在在RtABD中中（3）当角）当角C为直角时，为直角时，由勾股定理知显然成立由勾股定理知显然成立.bAacCBD 运用运用 例例 1：在在 ABC中，中，(1)已知已知 b3 c1,A=60,求求a;（2）a=4,b=5,c=6,求求A(精确到精确到0.1),并判断并判断ABC的形状的形状.利用余弦定理，可以解决：利用余弦定理，可以解决：（1）已知三边，求三个角；）已知三边，求三个角；（2）已知两边及夹角，求第三边和）已知两边及夹角，求第三边和 其他两个

3、角其他两个角.a2b2c22abcosCc2=a2b22abcosC.cABCba 运用运用 例2：在在ABC中中AbcAcbAaBCbc当当 时，时，当当 时，时，当当 时，时，运用运用 例例3.已知四边形已知四边形ABCD的四边长为的四边长为AB=2.4,BC=CD=DA=1,A=30,求求C.解解:BD2=AB2+AD2 2ABADcosA 2.60,cosC=0.30,DC2+BC2 BD22DCBCC 107.5.练习练习 ABC中中,（1）a4,b3,C60,则则c_；（2）a=2,b=3,c=4,则则C=_.13104.5（3）a2,b4,C135,则则A_.14.6 小结小结 1、余弦定理：余弦定理：三角形任何一边的平方等于其三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减他两边平方的和减 去这两边与它们夹角的余去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍弦的积的两倍.2、余弦定理可以解决以下两类有关三角形问题：（1）已知三边求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.