数列求和专题修订版(免费).ppt

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1、数列求和专题修订1.公式法：等差数列的前n项和公式：等比数列的前n项和公式 2.2.分组求和法分组求和法：若数列若数列 的通项可转化为的通项可转化为 的形式，且数列的形式，且数列 可求出前可求出前n n项和项和 则则2.2.分组求和法分组求和法：例例1.求下列数列的前求下列数列的前n项和项和（1）解（解（1）：该数列的通项公式为）：该数列的通项公式为 ,+n 1练习练习.求数列求数列 +2 3 ,+的前的前n项和项和。,2 2 2 ,3 2 n 2 +1 2 3 n 解：解：=(1+2+3+n)Sn=(1+2)+(2+)+(3+)+(+)2 2 3 2 2 +(2+2 +2 +2 )n23=n

2、(n+1)22(2 -1)2-1n+=n(n+1)2+2 -2n+1分组求和法分组求和法 ,+n 1 练练.求数求数列列 +2 3 ,+的前的前n项和项和。.,2 2 2 ,3 2 n 2 +1 2 3 ncn=an+bn(an、bn为等差或等比数列。）为等差或等比数列。）项的特征项的特征反思与小结：反思与小结：要善于从通项公式中看本质：一个等差要善于从通项公式中看本质：一个等差 n n 一个一个等比等比22n n ，另外要特别观察通项公式，如果通项公式另外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律没给出，则有时我们需求出通项公式，这样才能找规律解题解题.

3、分组求和法分组求和法3、倒序相加法、倒序相加法如果一个数列如果一个数列 a an n，与首末两项等与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和距的两项之和等于首末两项之和（都相等，为定值），（都相等，为定值），可采用把正可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法的方法称为倒序相加法.类型类型a1 1+an n=a2 2+an-1n-1=a3 3+an-2n-2=例例2 2、已知、已知求求S S 解：解：3.3.倒序相加法倒序相加法、错位相减法：、错位相减法：如果一个数列的各项是由一如果一

4、个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法可采用错位相减法.既既an nbn n型型等差等差等比等比例、求和例、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)分析分析这是一个等差数列这是一个等差数列n与一个等比数列与一个等比数列xn-1的对应的对应相乘构成的新数列相乘构成的新数列Sn=1+2x+3x2+nxn-1 xSn=x+2x2+(n-1)xn-1+nxn(1-x)Sn=1+x+x2+xn-1 -nxn n项这时等式的右边是一个等这时等式的右边是一个等比数列的前比数列的前n项和与一个项和与一个式子

5、的和，这样我们就可式子的和，这样我们就可以化简求值。以化简求值。错位相减法例、求和例、求和Sn=1+2x+3x2+nxn-1 (x0,1)解：解：Sn=1+2x+3x2+nxn-1xSn=x+2x2+(n-1)xn-1+nxn -，得：，得：(1-x)Sn=1+x+x2+xn-1-nxn 1-(1+n)xn+nxn+11-x=Sn=1-(1+n)xn+nxn+1(1-x)2 1-xn1-x=-nxn、错位相减法、错位相减法练习练习1+23+332+433+n3n-1=？通项通项、裂项相消法：、裂项相消法：把把数数列列的的通通项项拆拆成成两两项项之之差差，即即数数列列的的每每一一项项都都可可按按

6、此此法法拆拆成成两两项项之之差差，在在求求和和时时一一些些正正负负项项相相互互抵抵消消，于于是是前前n n项项的的和和变变成成首首尾尾若若干干少少数数项项之之和和，这这一一求求和和方方法法称称为为裂裂项项相相消消法法.（见见到到分分式式型型的的要要往往这这种种方方法联想法联想）例、例、Sn=+1131351(2n-1)(2n+1)分析分析：观察数列的通项：观察数列的通项：1(2n-1)(2n+1)=（-）21 2n-11 2n+11这时我们就能把数列的每一项裂成两这时我们就能把数列的每一项裂成两项再求和项再求和裂项相裂项相消法消法例、例、Sn=+1131351(2n-1)(2n+1)解：由通项

7、解：由通项an=1(2n-1)(2n+1)=（-）21 2n-11 2n+11Sn=（-+-+-)2131115131 2n-11 2n+11=（1 -）21 2n+11 2n+1n=评：裂项相消法的关键就是将数列的每评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。有规律的抵消项，进而达到求和的目的。先求通项先求通项再处理通再处理通项项常见的拆项公式有：常见的拆项公式有：已知函数已知函数作业：作业：作业：作业：求和求和Sn=1/2+3/4+5/8+(2n-1)/2n祝愿同学们学业有成，前途似锦！祝愿同学们学业有成，前途似锦！作业：求和作业：求和Sn=1/2+3/4+5/8+(2n-1)/2n