导数概念.ppt

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1、 3.1.2 导数的概念导数的概念 建瓯二中建瓯二中 谢谢 芳芳 2、平均变化率平均变化率求法求法：(1)求增量：(2)求平均变化率：称为函数 从 到 的平均变化率 表示两点的割线斜率表示两点的割线斜率复习回顾：复习回顾：1、平均变化率、平均变化率概念：概念：_ 3、平均变化率的平均变化率的几何意义几何意义：_ 高台跳水高台跳水如何求如何求t=2的瞬时速度的瞬时速度？在在高台跳水运动中高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度运动员相对于水面的高度h(h(单位：米单位：米)与起跳后的时间与起跳后的时间t t（单位：秒）存（单位：秒）存在函数关系在函数关系 h(t)=-4.9th(t)=-4.9t2

2、 2+6.5t+10.+6.5t+10.如何求如何求 这段时间内的平均速度这段时间内的平均速度?hto请分别计算出在请分别计算出在 和和 时间段的平均速度时间段的平均速度.当t0时，在 这段时间内请完成下列表格：请完成下列表格：探究新知探究新知 :运动员在某一时刻运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示的瞬时速度怎样表示?函数函数f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率怎样表示处的瞬时变化率怎样表示?“当当t=2,t趋近于趋近于0时时,平均速度平均速度 趋近于确定值趋近于确定值-13.1”.定义定义:函数函数 y=f(x)在在 x=x0 处的瞬时变化率是处的瞬时变化率是称为函数称为函数 y=f

3、(x)在在 x=x0 处的处的导数导数,记作记作（1）瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称。）瞬时变化率与导数是同一概念的两个名称。或或 ,即即（2）与与x0 的的值有关值有关,与与 x的的值无关。值无关。由导数的定义可知由导数的定义可知,求函数求函数 y=f(x)的导数的一般方法的导数的一般方法:2.求平均变化率求平均变化率:3.取极限，求导数取极限，求导数:1.求改变量求改变量:例、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产例、将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，品，需要对原油进行冷却和加热。如果第需要对原油进行冷却和加热。如果第x h h时，时，原油的温度原油的温度(单位：单位：)

4、为为(0(0 x 8).8).计算第计算第2 2 h h和第和第6 6 h h时，原油温度的瞬时时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。变化率，并说明它们的意义。f (2)和和f (6)解：解：第第2 2h h和第和第6 6h h时，原油温度的瞬时变化率就是时，原油温度的瞬时变化率就是根据导数定义：根据导数定义：f(x)=xf(x)=x2 2-7x+15-7x+15同理可得同理可得 f(6)=5f(x)=xf(x)=x2 2-7x+15-7x+15所以，所以，=-3=-3 说明在第说明在第6 6h h附近，原油温度大附近，原油温度大 约以约以5/h5/h的速度上升；的速度上升；说明在第说明在第2 2h h附近，原油温度大约附近，原油温度大约以以3/3/h h的速度下降；的速度下降；f(6)=5 练习练习:(1)求函数求函数 在在 处的导数处的导数;(2)求函数求函数 在在 处的导数处的导数.小结：小结：1.求函数的改变量求函数的改变量2.求平均变化率求平均变化率3.求导数求导数一、函数一、函数 y=f(x)在在 x=x0 处的处的导数导数:二、求函数二、求函数 y=f(x)的导数方法的导数方法:课后作业：课后作业：（2）已知函数已知函数 ，（1）质点运动规律）质点运动规律 为为 ,求质点求质点 在在 的瞬时速度的瞬时速度The end,thank you!