5二次函数的图像y=a(x-h)2+k.ppt

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1、26.1.3 26.1.3 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象的图象例例1.1.画出函数画出函数 的图像的图像.指出它的开口指出它的开口方向、顶点与对称轴、方向、顶点与对称轴、x x-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 2解解:先列表先列表再描点画图再描点画图.-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10直线直线x=x=1 12 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4x x解解:先列表先列表再描点、连线再描点、连

2、线-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.5(1)(1)抛物线抛物线 (2)(2)的开口方向、对称轴、顶的开口方向、对称轴、顶点点?抛物线抛物线 的开口向下的开口向下,对称轴是直线对称轴是直线x=x=1,1,顶点是顶点是(1,1,1).1).观察二次函数观察二次函数 在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线在同一直角坐标系中的图象，思考这三条抛物线有什么关系？有什么关系？形状相同，形状相同，开口方向相同开口方向相同.顶点不同，顶点不同，对称轴不同对称轴不同.抛物线抛物线 怎样移动就可以得到抛物线怎样移动就可以得到抛物线？相同相同不同不同向上向上向

3、下向下x=h（h，k）h、k归纳小结二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2+k(a0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）直线直线x=hx=h向上向上向下向下当当x=hx=h时时,最小值为最小值为k.k.当当x=hx=h时时,最大值为最大值为k.k.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增的增大而增大大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大

4、而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减的增大而减小小.根据图形填表：根据图形填表：向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位向向左左平移平移1 1个单位个单位向向下下平移平移1 1个单位个单位平移方法平移方法1:1:平移方法平移方法2:2:1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=x=1 1 抛物线抛物线有什么关系有什么关系?一般地一般地,抛物线抛物线y=y=a(xa(xh)h)2 2k k与与y=axy=ax2 2形状相同形状相同,位置不同位置不同.把抛物线把抛物线y=axy=ax2 2向上向

5、上(下下)向右向右(左左)平移平移,可以得到抛可以得到抛物线物线y=y=a(xa(x h)h)2 2k.k.平移的方向、距离平移的方向、距离要根据要根据h h、k k的值来决定的值来决定.平移方法平移方法：（：（1 1）针对顶点式而言，（）针对顶点式而言，（2 2）相等；相等；（3 3）x x的系数为的系数为1 1；（；（4 4）看顶点的变化情况。）看顶点的变化情况。y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移结论结论:一般地，抛物线一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与与y=ax2形状相同，位置不同形状

6、相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系各种形式的二次函数的关系二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)y=2(x+3)2 2+5+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=y=3(x3(x1)1)2 22 2y=4(xy=4(x3)3)2 27 7y=y=5(25(2x)x)2 26 61.1.完成下列表格完成下列表格:2.2.请回答抛物线请回答抛物线y=4(xy=4(x3)3)2 27 7由抛物线由抛

7、物线y=4xy=4x2 2怎怎样平移得到样平移得到?3.3.抛物线抛物线y=y=4(x4(x3)3)2 27 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移平移得到吗得到吗?4、抛物线、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（经过点（0，0），），则则a=。5、抛物线、抛物线y=3x2向右平移向右平移3个单位再向下平移个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是个单位得到的抛物线是。8、抛物线、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是的顶点是。练习练习7、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=-3顶点是（顶点是（-3，5）

8、开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=1顶点是（顶点是（1，-2）开口向上开口向上对称轴是对称轴是x=3顶点是（顶点是（3，7）开口向下开口向下对称轴是对称轴是x=-2顶点是（顶点是（-2，-6）C(3,0)C(3,0)C(3,0)B(1B(1B(1，3)3)3)例例4.4.要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池,在池中在池中心竖直安装一根水管心竖直安装一根水管.在水管的顶端在水管的顶端安装一个喷水头安装一个喷水头,使喷出的抛物线形使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为水柱在与池中心的水平距离为1m1m处处达到最高达到最高,高度为高度为3m,3m,水柱落地处离水柱落地处离池中心池中心3m,

9、3m,水管应多长水管应多长?A AAx x xO O Oy y y123123解解:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,点点(1,3)(1,3)是图中这段抛物线的顶点是图中这段抛物线的顶点.因此可因此可设这段抛物线对应的函数是设这段抛物线对应的函数是这段抛物线经过点这段抛物线经过点(3,0)(3,0)0=a(30=a(31)1)2 23 3 解得解得:因此抛物线的解析式为因此抛物线的解析式为:y y=a(xa(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)当当x=0 x=0时时,y=2.25,y=2.25答答:水管长应为水管长应为2.25m.2.25m.3 34 4a=a=y y=(x=(x1)1)2 23 (0 x3)3 (0 x3)3 34 4驶向胜利的彼岸 你认为今天这节课最需要你认为今天这节课最需要掌握的是掌握的是 _。作业：作业：P14 5（3）课后做练习册课后做练习册