平行四边形的 判定.ppt

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1、边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行且相等且相等角角对角线对角线 平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形的性质平行四边形的性质BDACO四边形ABCD是平行四边形 AB CD，AD BC 平行四边形的对角相等（平行四边形的对角相等（邻角互补）邻角互补）四边形ABCD是平行边形 A=C，D=B A+B=,A+D=四边形ABCD是平行边形 OA=OC,OB=OD判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法判定一个四边形是平行四边形已学过哪些方法?定义定义：两组对边分别平行的四边形叫两组对边分别平行的四边形叫平行四边形平行四边形.定理定理1 1：一组对边平行并且相等的四边

2、一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形形是平行四边形.定理定理2：两组对边分别相等的四边形是两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形.由平行四边形的性质由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平行四边形的两条对角线互相平分平分”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题命题.动脑筋动脑筋 你认为它的逆命题是真命题还是假命题？你认为它的逆命题是真命题还是假命题？条件条件结论结论平行四边形的两条对平行四边形的两条对角线互相平分角线互相平分 逆命题逆命题 一个四边形是一个四边形是平行四边形平行四边形 它的两条对角线它的两条对角线互相平分互相平分

3、一个四边形的一个四边形的两条对角线互相平分两条对角线互相平分它是平行四边形它是平行四边形 观察图观察图18-2-6，从，从“平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分”这一性质受到启发，作一个两条对角线这一性质受到启发，作一个两条对角线互相平分的四边形互相平分的四边形.试一试试一试图图18-2-61.1.任意画两条相交直线任意画两条相交直线m m、n n，记交点为，记交点为O O；2.2.以点以点O为中心，分别在直线为中心，分别在直线m，n上截取上截取OB与与OD、OA与与OC.3.3.顺次连结顺次连结AB，BC，CD，DA.四边形四边形ABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？如图如

4、图18-18-2-7.试一试 如图，作一个两条对角线互相平分的四边形.ABCDOnm图1827平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC和和BDBD相交于相交于点点O O，OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形.对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形CAODB证明：在证明：在ABOABO和和 CDOCDO中中OA=OCOA=OCAOB=CODAOB=CODOB=OD OB=OD ABOABO CDOCDO（SA

5、SSAS）AB=CDAB=CD同理：同理：AD=BC AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形例题例题例例2：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形现在我们总共学习了多少种判定平行四边现在我们总共学习了多少

6、种判定平行四边形的方法（包括定义）？这些判定方法与平形的方法（包括定义）？这些判定方法与平行四边形的性质之间，又有怎样的关系呢？行四边形的性质之间，又有怎样的关系呢？平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法边边1.1.两组对边分别平行两组对边分别平行的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形2.2.两组对边分别相等两组对边分别相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形3.3.一组对边平行且相等一组对边平行且相等的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形对角线对角线 4.4.对角线互相平分对角线互相平分的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形1.如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形练习练习2.2.如图，把如图，把ABC的中线的中线AD延长至延长至E，使得，使得DE=AD，连接，连接EB，EC.求证：四边形求证：四边形ABEC是平行四边形是平行四边形.练习练习证明：证明：由已知由已知 BD=CD,DE=AD.所以四边形所以四边形ABEC是平行四边形是平行四边形.(.(对角线互对角线互相平分的四边形是平行四边形相平分的四边形是平行四边形.).)